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(ii)
三角関数を含む方程式の解の個数
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aを定数とする。 0 に関する方程式 cos' sin0+a+1=0 について。
この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 ただし, 0≦0<27
とする
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解答
Think
例題 133
(i)
与式より, (1-sin³0)-sin+a+1=0
ここで, sin0=t とおくと,
①は、
t²+t-2=a
このtの方程式が解をもつのは,2つのグラフ
y2 ya が-1st で共有点をもつときで
ある.
(vi).
(v).
y=t+t-2=(1+1/22-22
y=f+t-2 と y=α の位置関係と, そのときのt=sin0 y=t+t-2 と y=a
との対応は下の2つのグラフのようになる.
のグラフの関係からは
y=t+t-2
tの2次方程式の解の
個数しかわからないの
で, t=sine のグラフ
y=a_1
-12
1
O
9
YNEW.
17
・2
(i)(i)
(vi)
(vi)
よって 求める解の個数は、
(i)a=-29 つまり、t=-12/2のとき
π
2π
2個
4
(ü)
(i) - <a<-2 つまり、1<</12/12/<<0に
418
(ii) a=-2 つまり, t = -1, 0のとき
3個
(iv) -2<a<0 つまり, 0<t<1に1個のとき,
(v) a=0 つまり, t=1のとき,
1個
9
(vi)a<d, oka つまり, 共有点がないとき.
4'
(iv) も対応して考える.
sin'0+cos'0=1
0≦02 より
-1sin 01
α(定数) を分離する.
-212<t<0に1個ずつのとき,
2個
0個
