数Iのいろいろな関数のグラフについての問題です。 92(2)なのですが、なぜこのような場合分けになると分かるのですか。また、絶対値記号の中の数字が変わると、場合分けも0,1ではなくなるのでしょうか。 解き方を教えてください。 よろしくお願いします。

絶対値と 方程式 92 (1) 関数 y=x2+2x| のグラフをかけ。 (2) 方程式 |x+2x|= k の実数解の個数は,定数kの値によっ てどのように変わるか。 ポイント ③ 方程式 |f(x) |= k の実数解の個数は, y=f(x)のグラフと 直線 y=k の共有点の個数と一致する。

別解においては z+1/z^2 が実数である条件に|z|=1を組み込んでいるのでそのまま式変形したら二つの条件を満たす解が出てくると思います。 もう一つの方は |z|=1よりzzー=1 を使ってz+1/z^2 が実数である条件に|z|=1を組み込んでいるのにそのまま別解のよ... 続きを読む

類 東北学院 は条件を 3 =z-3 a-B|=1 上の3点 が2の正 2√3 重要 例題 5 複素数の実数条件 z+1 学院大学 絶対値が1で , 指針> z+1 解答 すなわち 両辺に(z) を掛けて よって |z|=1 より zz=1であるから z+z²=2+(z)² ゆえに zzz(z)=0 なお,よって を掛けてゆえに よい。 複素数 αが実数⇔ α =α を利用する。 (2+1)=2+1 から得られるz, えの式を,|2|=1 すなわち=1 を代入することで簡単 121=1 → にする。 なお、 z=1から得られる z=- またはえ=1/2 を利用し,zのみまたはえのみ の式にして扱う方法も考えられる。 が実数であるための条件は z+1_z+1 [1] z-z=0のとき α+β [1][2] から 65 この方程式を解くと 練習 が実数であるような複素数zを求めよ。 別解 zz=1から (z_z) (1+z+2)=0 zz = 0 または 1+z+z=0 z=±1. A z+1 x= z²(z+1)=(z)²(z+1) 2.2z+2²=2.2z+(z)² 2 別解 Z=2 よって, z は実数であるから, |z|=1 より z=±1 [2] 1+z+z=0のとき 2+2=-1&dtß = ~ また, z=1であるから, z, は2次方程式x2+x+1=0のx²-(和)x+(積) = 0 解である｡ dB=~ -1±√√3i 2 == 2 2+2²=2+1 −1± √√1²-4∙1 2･1 z+1 22 よって -1± √√3 i 2 z+1 ゆえに, Aは よって これを解いて z=±1, · 121=1==122=1&11711172 (2+1) = 2#12 #1112113 ztl ztl Z2 両辺に2を掛けて (z+1)(z-1)(z2+z+1)=0 -1±√3i 2 αが実数⇔ α =α (B)=²₁ a²=(a)² 00 z-z+(z+i)(z_z)=0 α, β が複素数のときも αβ = 0 ならば = 1/2 + ( ²¹2 ) ² = ²² 基本2 が成り立つ。 α = 0 または β=0 =2+z 2³ (2+1)-(2+1)=0 12³-1 z2z(z+1)=z+1 解の公式を利用。 ZZが解となっているがつに仕え という複素数がに11,ERS 満たしてるのでその手ま答えになる つまり、変形した式ははにし、基E脂満たす複素数の式 絶対値が1で、2-zが実数であるような複素数zを求めよ。 =(z-1)(z2+z+1) 17 1章 複素数平面 [類 関西大] (p.18 EX6

三角関数不等式についての問題281（6）です。 θ＝4分の3π、4分の7πまでは求めれるのですが 範囲が答えのように ３つに分かれて、どこで大なりの記号だったりを使うのかよく分かりません。 分かりやすい説明お願いします🙇

2810≦0<2πのとき, 次の方程式, 不等式を解け。 () 2 sin 0= -√2 (2) 2 cos 0+√3=0 (3) tan0=0 (4) 2sin0-√3 ≤0 (5) √2 cos 0+1<0 (6) tan 0+1>0 ta

2次不等式を満たす整数xを全て求める問題です。 「ゆえに」からがよく分からないので解説お願いしたいです😭😭😭🙏🏻

(2)* x²-2x-4<0 x²-2x-4-0231²4¹12 X= (2√3 よって、この2次不等式の解は ここで、15=2.23…より hei 1- √5=-(-23, 1+√5= 3.23-1 426²-2 <1-√5 < -1 3 <1-√5×4 したがって、求める整数の値は X=-110₁1₁2₁3 (√5 1+√ 2-1-√5, 1-√50 -3

数学です。S(m)までは求めることができたのですがmの求め方がわかりません。詳しく教えてください。

119 面積の最小値 下の図のように,放物線y=1/23.12. ･･①と直線y=mx(ただし0<m< 1)...... ②および 直線x=3で囲まれた二つの部分をそれぞれS1, S2 とおき, S(m) = S1+S2 とおく。 また, ①, ② の交点のうち原点以外の点をAとおく。 このとき, 点Aのx座標は, ア mであり、 S(m) = S(m) はm= 現物のゲー ケ サ mm カ キ 3 コ ウ I m+ オ のとき, 最小値 をとる。 8 である。 y= 13 x=31 y=mx アイウエオカキクケコサ

なぜ【４】は6.0×10の23乗×2.0で答えが1.2×10の24乗になるのでしょうか？なぜ23乗→24乗になるのかがわかりません。

【4】 物質量と個数◆水素 2.0mol には、 何個の水 分子が含まれるか。 今何がちが 119 6.0×1023/mol×2.0mol=1.2×104[個] 【5】 物質量と個数 水 0.50mol には 何個の水 分考が含まれるか。 6.0×1023/mol×0.50mol = 3.0×10 [個]

エステルの問題です。 (2)の解説の下から2行目にあるC4H9の構造なのですが、 C C C C Cー C C C ... 続きを読む

基本例題 54 エステルの構造 313 分子量が 102 のエステルA R-COO-R' がある。 Aの元素分析の結果,炭素原子 と水素原子の数の比は1:2であった。 H=1.0,C=12,0=16 とする。 (1) エステルAの分子式を記せ。 (2) エステルAとして考えられる構造異性体は何種類か。 (32)のうち,不斉炭素原子をもつアルコールから生じるエステルの構造式を記せ。 指針 (2) R, R' はCmH2n+1 (n=0, 1 2 3 ) と表せ, n=3以上は複数の構造がある。 解答 (1) エステルAはC原子の数とH原子の数の比1:2より CxH2Oと表せる。 R-Coo-p 9 CxH2x O2 の分子量=12×x+1.0×2x+16×2=102 x = 5 分子式は C5H10O2 答 ここ!! (2) R-COO-R' =C5H10O2 なので,R+R'=C4H10 である。 R, R' の組合せは,次の①~④が考えられる。 COOH この分 311123 ①R=H,R'=C4H9 ②R=CH3, R'=C3H7 ③R=R'=C2H5 ④R=C3H7, R'=CH3 (R=C&Hs, R'=Hはカルボン酸となるので不適) CH3-, C2H5-の構造はそれぞれ1種類だけである。 C3H7-の構造は2種類 C-C-C-, C-C-C よって, ① は4種類, ②は2種類, C C4H²-の構造は4種類 C-C-C-C- C-C-C*- C-C-C-C-C-C (C* は不斉炭素原子) ③は1種類, 4は2種類。 C (3) H-COO-CH-CH2-CH3 CH3 C 答 9種類

117.1 なぜ整数全体を3k,3k+1,3k+2に分けて考えよう と思うのですか？ また、文頭ですが「全ての整数n」でなくて「全ての整数」と書いても良いですか？

このとき, 事項 1,3 は, (2) 2着目 に等しい 計算は不可能。 から始める りの性質を た余りは であるから、 余りは った余り1 7で割っ を7で 余りは 4 た余りは 伺った余り たりは 5 に余りは た余り りは 4 このと 基本 例題 117 余りによる整数の分類 nは整数とする。次のことを証明せよ。 ((1) + ²は3の倍数である。 mk, mk+1, mk+2, > すべての整数は,正の整数mを用いて,次のいずれかの形で表される。 ( k は整数) (2) n²+n+1は5で割り切れない。 p.485 基本事項 [②2] , mk+(m-1) mで割った余りが 0, 1,2m-1 CHART 整数の分類 練習 そして、このmの値は,問題に応じて決める。 (1) 「3の倍数である」=「3で割り切れる」であるから、3で割ったときの余りを考える。 したがって,整数全体を, 3k, 3k+1,3k+2に分けて考える。 解答 (1) すべての整数nは, 3k, 3k+1, 3k+2 (kは整数) のいず れかの形で表される。 n+2n²=n²(n²+2) であるから [1] n=3kのとき n+2n²=9k²(9k²+2) (2)5で割った余りを考えるから,整数全体を,5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4に分 けて考える。 = 3.3k²(9k²+2) [2] n=3k+1のときn+2n²=(3k+1)^(9k²+6k+1+2) 余りで分類 mで割った余りは 0 1 2 ....., m-1 →mk, mk+1, mk+2, *****, mk+(m-1) 15 =3(3k+1)²(3k²+2k+1) [3] n=3k+2のときx+2n²=(3k+2)^(9k²+12k+4+2) =3(3k+2)² (3k²+4k+2) I (2) すべての整数nは,5k, 5k+1, 5k+2,5k+3,5k+4 よって、+2²は3の倍数である。 (は整数)のいずれかの形で表される。 [1] n=5kのとき [2] n=5k+1のとき [3] n=5k+2のとき [4] [(1) 共立薬大, (2) 学習院大] n²+n+1=5(5k²+k)+1 n²+n+1=5(5k²+3k)+3 n²+n+1=5(5k² +5k+1)+2 n²+n+1=5(5k²+7k+2)+3 n=5k+3のとき [5]=5+4のとき n²+n+1=5(5k² +9k+4)+1 13 23 1 であり, n²+n+1は5で割り切れない。 それぞれの場合について,n²+n+1を5で割った余りは, 重要 119,120 nは整数とする。次のことを証明せよ。 の倍数である。 が3になることはない。 ********* 3k-1, 3k,3k+1 と表し てもよい。 この場合, 3k+1と3k-1をまとめて 3k±1と書き NO n+2n²=n²(n²+2) =(3k±1)'{(3k±1)^+2} =(3k±1)^(9k²±6k+3) =3(3k±1)^(3k²±2k+1) (複号同順) として, 3× (整数)の形にな ることを示すこともできる。 すべて3×(整数)の形。 5k-2, 5k-1, 5k, 5k+1, 5k+2 と表してもよい。 |Vs (11-37]N- 検討 左の解答のように, 整数を余 りで分類する方法は、剰余類 の考えによるものである (演 習例題 123 参照)。 [(1) 京都大〕 ( p.491 EX82 487 4章 18 整数の割り算と商および余り

(5)全部わからないです😿よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

・次の実験について、 あとの問いに答えなさい。 乾いた試験管に入れた炭酸水素ナトリウムを加熱し て発生する気体を集める実験を行った。 (1) 試験管のとり付け方で,最も適するものを右のア〜 ウから選び,記号で答えなさい。 [] (2) 発生する気体を右図のような方法で集めた。 このような集め方を何というか, 答えなさい。 [ ] せん (3) 実験終了後,(1)の試験管のゴム栓をはずし、試験管の口先にある試験紙をつ けたら青色から赤色に変わった。 このとき用いた試験紙は何か、答えなさい。 [ ] (4) この実験の化学変化は次のような化学反応式で示される。 Aに数字を. B には化学式 を入れて化学反応式を完成しなさい。 A[ ] B[ ] ア A NaHCO3 → Na2CO3 + CO2 + B (5) 2.52gの炭酸水素ナトリウムを加熱したところ, 二酸化炭素が0.44g発生した。これについて, 次の①~③に答えなさい。 ただし, 原子量の比は, ナトリウム: 水素:炭素: 酸素=23:1:12:16 である。 [ ① (4) の B は何g発生したか, 求めなさい。 ② Na2CO3は何g発生したか, 求めなさい。 ③反応した炭酸水素ナトリウムは何gか,求めなさい。 UL [清風高一改] [ [ ] ] ] 79 テスト② 14

最短経路の数 (2)番がわかりません。教えてください🙇

練習 ③ 30 AL C AL D 1 CB 1 〔図ア] A KA 6 AL 〔図イ〕 B onvern SA'T 図 1 図2 GE 図1と図2は碁盤の目状の道路とし, すべて等間隔であるとする｡ 図1において,点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。 また, このうち次の条件を満たすものは何通りあるか。 (ア) 点Cを通る。 (イ) 点Cと点Dの両方を通る。 (ウ) Cまたは点Dを通る。 ( 点Cと点Dのどちらも通らない。 (2) 図2において, 点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。 ただし, [類 九州大〕 p.390 EX25、 斜線の部分は通れないものとする。