#ひさの質問一覧

四角で囲っている部分の展開の仕方を教えていただきたいです。

第+1)+3] |次の条件によって定められる数列 (a}の一般項を求めよ。 (1) a=-1, an+l=4n+4° (2) a=2, an+=3a, |(3) a=1, an+1=a,+m(n+1) X (4) a=0, am+!= -2a,+6© 解説) (1) 漸化式から an+1-a,=4 よって,数列(a,}は初項 -1, 公差4の等差数列である。ゆえに,求める一般項は a,=ー1+(n-1)-4=4n-5 (2) 漸化式から, 数列 (a,}は初項2, 公比3の等比数列である。ゆえに,求める一般項は a,=2-31-1 (3) 漸化式より an+1-an=n(n+1) よって,数列(a)の階差数列 (b.} の一般項は b,=n(n+1) n22のとき 4,=4i+2(k+1)=1+ 2 (k。+ k) k=1 k=1 司の一般項は =1+(-1)m(2m-1)+(3-1)m=1+-1) -1)m(2n-1+3) -1+リ-- (n3ーn+3) =n?-2n+4 のときも成り立つ。小(13-1+3)=D1であるから, この式は n=1のときこの式にn=1を代入すると a,=(1 も成り立つ。よって,求める一般項は 4,=5ーカ+3) 項は

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数学高校生 5年以上前

四角で囲っている部分の解説をお願いします。

次の数列 (a)の一般項を求めよ。 (1) 3, 4, 7, 12, 19, 28, (2) -2, -4, 0, -8, 8, -24, 『oor Fnーー X (解説) (1) この数列の階差数列はよって,階差数列は初項1, 公差2の等差数列であるから, 階差数列の一般項は 1, 3, 5, 7, 9, …… 1+2(n-1)=D2n-1 三た。 n-1 n22のとき a,=3+2(2k-1)%=3+2- (カ-1)m-(nー1)=Dがー2n+4 k=1 この式に n=1を代入すると, 'a」=3 となるから, この式は n=D1のときも成り立つ。よって,求める数列の一般項は a,=n?-2n+4 (2) この数列の階差数列はよって,階差数列は初項 -2, 公比 -2の等比数列であるから, 階差数列の一般項は -2, 4, -8, 16, -32, n-1 n22のとき a,=-2+2(-2)*=-2+· k=1 =-2-1-(-2)-リ=-8-1-2)" 3 3

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数学高校生 5年以上前

⑹の自分が四角で囲っている部分の解説をしていただきたいです。

(6) 不等式を変形すると 2:im(+-号)>1 2sin(xー sin(+-号)> よって 6 -<で 11 -π であるから 0<x<2πのとき 6 言くュー言く 5 6 6 よってくxく

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数学高校生 5年以上前

⑴と⑶の展開の仕方を教えていただきたいです。

★[改訂版キートレーニングIIIAB受 Get Ready488] 次の和を求めよ 1) 2R+1) (2) 2n-24-1 k=1 k=1 (3) 1-2+3·4+5·6+ +(2n-1)-2n 解説) (1) (与式)=D 2(+)=(カ+1(2n+1)+ラ三ュ+1)=D={n+1)(2n+1)+3} k=1 1 =(n+1(2n+4)=={n+1(n+2) 2"-1 (2)(与式)=n24-1=n =n(2"-1) 2-1 k=1 れ (3) (与式)=2(2k-1)-2k= 2(44?-24)=4ミコ+1)2n+1)-2--Hの+1) k=1 =(カ+1}2(2n+1)-3)=寺川カ+1(4m-1) n+1)4n-1)

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数学中学生 5年以上前