=
〔II〕 nを自然数とする. 座標空間内に, ベクトル= (1,1,1) に平行
で原点 0 を通る直線l , ベクトル=(2,3,-1) に平行で点(0,1,-3)
を通る直線がある。 n = 1,2,3,... に対して,直線ℓ上の点Pn と,
直線 m 上の点Qn を次のようにそれぞれ定める.
点P1 の座標は (5,5,5) である。点Pn が定まったとき, 直線上
の点Qnを条件 PQ1=0 により定める. 点Qn が定まったと
き,直線l上の点Pn+1 を条件 QnPn+1=0 により定める.
PnQn
点Pの座標をan, 点Qn の 座標を 6 とおく. 次の問いに答えよ.
(1) 条件 PnQnd = 0 を使って, bn を an を用いて表せ.
(2) 条件 QmPn+1
←
←
k=1
an+1 を n を用いて表せ.
=0を使って,
(3) anをnの式で表せ.また, α = lim an, β = lim bn とおくとき,
a
n→∞
n→∞
α, β の値を求めよ. さらに, 直線l上の点Pと直線上の点Q
のx座標がそれぞれαとβのとき, 点Pと点 Q の座標を求めよ.
(4) APQPn+1の面積を Sn とし, △QnPn+1Qn+1 の面積をTとす
る。 lim (k + Tk) の値を求めよ.
n
84x
