例題 C2.35 直線, 円の接線の方程式
同
(1) 複素数平面上の異なる2点α βを通る直線の方程式は,
(a-z-(a-β)z+ap-ap=0であることを証明せよ。
****
(2) 複素数平面上において, 原点を中心として、半径の円周上の点
A(α) における接線の方程式を求めよ。 p
考え方 (1) A(a), B(β) を通る直線上の任意の点P(z)について..
3点A, B, P が同一直線上にある
wwwwww
z-a
実数 1画素
a
z-a
z-a
⇔ B-a B-a
(2) 接線上の任意の点をP(z) とすると, OA-AP または z=α より
OR
arg
π
ga = または z-α=0
0-a
z-a -は純虚数または 0
A(a)
P(z)
a
2-a
za
⇔
a
a
&& $ 1 si
解答
(1) 複素数 α βが表す点をそれぞれ A, B とする.
1960
また, 2点A,Bを通る直線上の任意の複素数zが表
す点をPとすると, 3点 A, B, Pが同一直線上にある
ための条件は,
(-)-si
za=k(β-α) (hは実数
α =β より 両辺を β-α で割って,
B-a
は実数より
018
za
z-a
z-a
(0
B-a B-a B-a
両辺に (β-α) (B-α) を掛けて,
=
+8)(za)(Ba)=(za)(β-α)
(Ba)z(Ba)a=(β-a)z-(β-α)a
(a-Bz-(α-β)x+aβ-aβ=0
その感
(2)点Aにおける接線を l とする。
また, l 上の任意の複素数 z
が表す点をPとする.
l
P (z)
A(a)
r
OA⊥AP または z=α より
Pは原点Oを点Aのまわりに
今だけ回転して点Aからの距
離を倍 (≧0) した点である.
(a)
P(z)
059+isin 9)
zが実数+isinnf
1-
← z=z ブルの
画
20007
ここからすぐに,
za
は純虚数また
a
P(z)
は0としてもよい.
