(3)
よって
(4) a=
x ³ + + 3 = (x + ¹) ² - 3 · X · ² · ( x + ²)
1 x
=(√5)³-3.1.√√5
=5√5-3√5 = 2√5
a² + 4ab+4b² = (a + 2b)²
1+√5
2
2a-1=√5
両辺を2乗して
(2a-1)²=5
よって
したがって
から
=
a² = a +1
= (a + b + b)²
= (2+√6 +√6-2)²
=(2√6)²-24
4a2-4a-4=0
a²-a-1=0
=
よって
a³a²a= (a +1)a=a² + a= (a +1)+ a=2a + 1,
さらに
a¹a³a (2a + 1)a=2a² + a=2(a+1)+ a=3a+2
=
したがって
a¹ + a³ + a² + a +1
= (3a+2)+(2a +1)+(a+1)+ a +1
=7a+5
=7.1+√5 +5
2
17+7√√5
2
別解 (2学期終盤に学習した内容も使うと )
2
a + α3+a²+a+1 を α² - a - 1 でわると(筆算して)
a¹ + a³ + a² +a+1=(a²-a-1)(a² + 2a + 4)+7a+5
a²-a-1=0, a=-
より
1+√5
2
a¹ + a³ + a²+a+1=0+7.¹+√5
2
+5
