新潟大学のガウス積分の証明に関しての質問となります https://www.eng.niigata-u.ac.jp/~nomoto/7.html 2点質問があり、どの考えが間違っているか、もしくは必要な公式が参照できるリンクを共有いただけると大変幸いです。 ① ... 続きを読む

D 2 ≥ 4(xi) = 0 ↓x偏微分 $'(*.) + $(x.) 0*² = 0 xn ax, f(x) f (x) fixi = 0x fixi = (dog tex) = ax f(x) ↓積分 log fix) = ax² 2 + C + c) 2 fix= [(**) e 2 f(x) = e²₁ e(²²)

大問2の方で、r <roより長方形を貫く全電流が0とあるのですが、なぜそうなるのかがわかりません。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

【1】 <L813P12> 2010 長崎大学 2/25, 前期日程 医 教育工歯 水産業 環境科 次の各問いに答えよ。 試験日 問1 次の (7) から(ｴ)に適当な式または語句を入れよ。 AO 断面積 S, 長さ 巻き数Nのソレノイドがある。 ソレノイドに電流を流すと内部には, 中 心軸に平行で一様な磁場ができた。 この磁場の強さは,LL, N を用いると, である。 また, ソレノイドの内部の透磁率をμ とすると, ソレノイド内部の磁束密度B は, H, Mo を用 い ( となる。 ソレノイドに流れる電流Iが4時間に AI だけ増加したとすると, ソレノイドのひと巻きあた AI りに生じる誘導起電力の大きさは, S, I, N, を用いて, (ウ となる。 これを倍 N してソレノイド全体で生じる誘導起電力の大きさを表すとき、係数は れる。 導出過程を記入すること｡ 必要があれば,図を用いてもよい｡ とよば 【2】 <L797P22> 2010 東京工業大学 3/12, 後期日程 工 (第2類) 工(第3類) 工(第4 類) 工(第5類) クラス (A) 図1に示すように、導線を半径r[m]の円形状に一様に密にN回巻いた, 長さ入[m]の円筒 形コイルが真空中にある。 なお, コイルの長さは, 半径に比べ十分に長いものとする。 真空の 透磁率を44 [N/A}]として, 以下の問いに答えよ。 番号 中心軸 氏名 得点 70000 00 00 00 00 00 図1 1 T (a) コイルに電流 [A]を流した。 このときのコイルの中心軸上における磁場の強さを [A/ml, コイルの中心軸から距離r[m] における磁場の強さをH,[A/m]とする。 ここで, 磁気量 1WB の 磁極を, 長方形ABCD の矢印の向きに沿って動かすことを考える。 このとき, IWb の磁極が 長方形ABCD 上を一周するあいだに磁気力によってなされた仕事の値[J]は, この長方形を 貫く全電流J[A]に等しいことが知られている。 すなわちW=Jとなる。 なお、図1に示すよう に, 長方形ABCD は,辺の長さが [m] およびr[m] であり、辺ABはコイルの中心軸上にある。 以上のことから,まず, <n, すなわち辺CDがコイルの内側にある場合について考え,H, Hの比を求めよ。 つぎに,,すなわち辺CDがコイルの外側にある場合について考 え, H を入, s, r,N, I のうち必要なものを用いて表せ。 (b) このとき、巻き数Nのコイルを貫く全磁束 [Wb]は, コイルの自己インダクタンス L[田に 比例してLI [Wb] となる。 Lを共 入Nのうち必要なものを用いて表せ。 なお、このコイ ルを貫く全磁束は, コイル一巻き分を貫く磁束のN倍であることに注意せよ。

ローレンツ力に関する問題です。 青部分の説明がよく分かりません。 どうして長方形PQRSの面積が減少すると【裏から表】向きの磁束の本数が減ることになるんですか？ どなたか分かりやすい言葉で解説してください🙇🏼‍♂️

(3) 「ローレンツ力電池」 と 《電磁誘導の法則》 の関係 Story の 「ローレンツ力電池」と「Story (②2の《電磁誘導の法則》 は、 どちらも起電力が発生するんですが,何か関係があるのですか? とってもいい質問だね。じつは, 図8のように,電磁誘導の法則の中 に「ローレンツ力電池」は含まれて いるんだ。 具体的には,どういうこ とですか? -電磁誘導の法則・ (Bが時間変化するとき) 「ローレンツ力電池｣ (Bが一定) 図8 ローレンツ力電池と 電磁誘導の法則 そうだねえ,たとえば,図9のよ うに磁束密度Bの磁界中で,長さ の棒PQが速さで右向きに進んで いるとしよう。 これは図5 (p.221) で見た棒PQと 全く同じ状況だね。 図5では「ロー レンツ力電池」の考え方を使って, 発生する起電力を求めてきたけど, ここでは電磁誘導の法則を使って, ①起電力の向き, ②起電力の大きさ を求めてみようね。 ①発生する起電力の向き 図9のように, 閉回路 PQRS を 定める。棒PQが右へ動くと, 長方形 PQRSの面積 〔²〕はどんど ん減少していく。 つまり、閉回路PQRSを貫く磁束はどんどん減 少していく。 起電力の向き B イヤ! ◎磁束の減少 減少を妨げる 磁界の向き C誘導電流 の向き XC S R 図9 棒PQは図5と全く同じ よって,このとき発生する起電力の向きは,磁束の減少を妨げる向 き,つまり磁束を増加させようという向きで,図9のようにP→Qの 向きになる。これは、図5の起電力の向きP→Qと合っているね。

物理の電磁誘導の問題で、⊿φ＝B･⊿S＝B(av･⊿t)という式変形が出てきました。この、⊿Sがav･⊿tと表せる意味がわかりません。誰か教えて欲しいです🙇‍♀️

φ-θの取りうる値の範囲はどのように決めるのでしょうか？

441 2つの円C: (x-1)2+y2=1 と D : (x+2)2+y2 = 72 を考える。 また原点を O(0,0)とする。 このとき、次の問に答えよ。 2016年度 〔2〕 Level A (1) 円 C上に,y座標が正であるような点Pをとり,x軸の正の部分と線分 OP の なす角を0とする。このとき,点Pの座標と線分 OP の長さを 0 を用いて表せ。 (2)(1)でとった点 P を固定したまま,点Qが円D上を動くとき、△OPQ の面積が 最大になるときのQの座標を0を用いて表せ。 (3) 点Pが円C上を動き, 点Qが円D上を動くとき, △OPQ の面積の最大値を求 めよ。 ただし(2),(3)においては,3点O,P,Qが同一直線上にあるときは,△OPQの 面積は0であるとする。 解法 1 イント JC上にある点P, 円 D上にある点Qを考えるのであるから, そのパラメ ータ表示には, 三角関数を用いるのが自然である。これに, 三角形の面積の公式 OE = (x1,y1), OF = (x2, y2) とするとき △OEF= ===—=—=12²₁3 -|X1Y2—X2Y1| を用いて面積を表すことができれば、あとは微分法によればよい。 本題では,2点P, Q が動くとき, 「まず1点Pを固定する」という基本的な考え方 が誘導されている。 〔解法1] では,厳密に論証を重ねながら計算を進めるが,直観的には (1), (2)の結果は ほぼ明らかである。 点Pは第1象限に限られているので, 三角比の問題として処理で きるからである。 〔解法2〕では,この方針で(1), (2) を解答する。 π (1) 円Cの中心をAとおくと, A (1, 0) である。 また,0は0<8<- の範囲にあ

　交流回路のトランスについて質問です。 　V=－Φ/Δtという式にVを入力してΦ/Δtが出力されるものなのかということも気になるのですが、 　疑問なのは一次コイルから二次コイルに電気が移った時に電圧を上げれば発熱が少なくて済むということです。問題集に抵抗で発生する熱はRI^... 続きを読む

物理の問題の中にある数学のような問題なのですが、(1)で面積を求める時に解説がどのような考えで求めていっているのかが分かりません。 よろしくお願いします

流を縦軸に取ったグラフを描け。 179 図のように一辺の長さが1の直角三角形の導 線と三つの抵抗 R でできた回路が一定の速度 v で進んでいる。 以下の問いに答えよ。 (1) 一辺が磁束密度B の磁場中をxまで進 んだときのことを考える。 このとき、回路内 の磁束はいくらか。 (2) (1) のとき、 回路に流れる電流の大きさは (158401 R R R HE B・

この答えが２の７乗=128になるのですが、なぜ２の７乗なのか分かりません よろしくお願いします🙏

練習 23 集合 {1, 2,3,4,5,6,7} の部分集合の個数を求めよ。

f(t)がtの一次式ならこのように解いてΔφ/Δtを求められると思うのですが、三角関数ではどのようにすれば良いか教えてほしいです。 微分での方法は知ってます。 ちなみに一回やったのですが、答えが合わなくて聞いてます 一応微分を使わない方法を知りたいです

= BISCOSWA 4 Ţ BS(coswtcoswat-sing S 14204 $=BS Coswt f(ttot) - f(t) = 2 △t f(x)二重とする。 (14)+ + ust HAW Zas Stan

ex2で質問です。 なぜvblはEを変えて電流が逆流することはないのですか？

(別解) 抵抗Rを見てみる。 bからaへ電流が流れている。 だから b が高電位。 bとQ,aとPの電位はそれぞれ等しい。 よってQが高電位 (3) PQ は等速度で動いているから、 力のつり合いが成りたつ。 電磁力は左向き に働くから、外力は同じ大きさで右向きである。 100 電磁気 B212 ∴. P=Fu=(UBI) 外力F=電磁力IBl= R R (別解) エネルギー保存則よりPはジュール熱に等しい(外力の仕事分だけジュー ル熱が発生する)。 電磁誘導ではエネルギー保存則にも気を配りたい。 以上をファラデーで考えると, PQba がコイルで, Bは一定だが面積Sが増していくため下向きに貫く磁 束が増す。 そこで上向きの磁場をつくる向き, すなわ ちP→Qの向きに電流を流そうとする (事実, 回路が 閉じているので流れる。) 4t の間の磁束の増加は右図 の斜線部に等しく, 4Φ=B×W4t V=40/4t=vBl A EX2 EX1に続いて, ab間にRの抵抗と起 電力Eの電池をつなぎ, スイッチを付 ける。 PQ をレール上で静止させた状態 でスイッチを入れる。 外力は加えない。 (1) PQ の速さがぁになったときの電流 Iを求めよ。 (2) 十分に時間がたったときのPQの速さを求めよ。 E b a a 67 EX1で導体棒 PQ がぁの抵抗をもつ場合の電流Iと,Pに対するQの電位 を求めよ。 High レールがなくてPQだけが磁場中を動いているとしよう。 コイルにあたる部分がないのにどうしてファラデーを適用 していくかというと、上のようなレールを仮想的に敷いて 考えればよい。 右の図のように右側にコイルを仮想して考 えてもよい。このようにファラデーには融通無碍な所がある。 P ゆうづうむげ ↑何ものにもとらわれなく自由 Quat B P Q V ひ 17² P 40 B 減少 右向きに電磁力を受け動き出す。 EX1 と同様, PQ を電池に PA 石巻替えると右の図になる。キルヒホッフの法則より E-Bl=RI 1. I=E-VBI R はQPの向き,このように電池があると必ずしも 誘導起電力の向きに「が流れるわけではないことにも注意。 (2) QからPへ流れる電流による右向きの電磁力が を増していく。 やがてBがEに等しくなると上の式よ りは0となる。 すると電磁力も消え, PQは等速度運動 に入る。又、十分時間が立っと電流は流れないと考えられる。 P61 v₁ Bl=Ev₁=₁ BlがEを超えて電流が逆流することはない。 I,”の時間変化は右のようになる。 電磁誘導は現象の進行を妨げる E R 第8位 ngs ちょっと一言 EX1や2で,もし, PQ の長 さがレールをはみ出していたとしても 答えは何も変わらない。 確かにPQ間 の誘導起電力はBLあるが、 回路と して役に立っている部分は Blだけ だし, はみ出し部分には電流が流れな いので電磁力もIBIでよい。 B やがては等速 等速度は力のつり合い V₂ P I 68 辺の長さ a, bの長方形コイルを一定の速さで 幅2αの磁場(磁束密度Bで手前向き)を横切らせる。 コイルの抵抗をR, 辺PQ が磁場に達したときを t=0 とする。 次のグラフを描け。 (1) 電流の時間変化 (PQの向きを正) (2) コイルを引く外力Fの時間変化 (右向きを正) 101 Q Q V 11 BL P V Q Jp P VI 1Q