練習問題 10
三角形ABCについて, AB=4,BC=7, CA=5 とする.
(1) AB・AC の値を求めよ.
(2)
<BAC=0 とするとき, cose を求めよ.
(3) 三角形ABCの面積を求めよ.
AB=1 と AC =c を, 基準となる2つのベクトルに採用します. ||||
三角比の知識を使って解くこともできるのですが,ここではあえて
ベクトルの知識のみを使って解いてみましょう.Aを基準点とし,
はすでにわかっていますので、
この値を求めておく必要があります。これ
が(1)の問題です.そのためには,|BC|=||=7 であることを利用します。
ER
(1) AB=1, AC =c とする.
| | 4||=5 ......①
|BC|=7 より
|6-61=7-
両辺を2乗して
BC=AC-AB
=-
|-25+|=49
cos =
これで
① を代入して
161. čl. 6-c
52-26C+42=49, c=-4の3つの値がそろった
(2) 内積の定義より | cose なので,
解答
基準とする2つの
ベクトルを決める
cos
・_4_
=
(3) sin²0=1-cos20=1-|
5
||| | 4・5
7--14
・AB・AC・sinθ=
23を用いて表せる
2 24
5 25'
=
よって, 三角形ABCの面積は
12-AB-AC-sino-12-4-5-2/56-1/
B
112
2√6
sin0 >0 より sin0=
=4√6
6A C
0
7
2√6
5
LO
*C
1024