回還27全ての実数で成り立つ不震式
次の条件を満たすような定数んの値の孝男を氷めょ。 |
(1) すべての実数*に対して, 不付式 や十士ん十8>0 が成り
(⑫) 2 次不等式 rfオ(6十3)x十ん>0 が解をもたない.
列 クラフが上に呈か下に凸かを調べ ヶ南との儀間係に首昌ナる。
松生 写えられただ2 次不甘式において, (左辺)ニ0 2
の判別式をのとする.
) 2次関数 ャ=x%上Ar十ん3 ッニ2上gzを3
のグラフが右の図のようになる
ときを考えると, 求める条件は.
1 人の係数)>0 NM 3 すべての実数で成り
のニーゲー4(を3)<0 …② 立っ
①は成り立つ. イー |っ 解はすべての
②は, だゲー4(二3)<0 実数
ダー4を一12<0 ぐつ 2次関数のグ
(を+2(&一6)<0 より, -2<z<6 ラフは下に凸でヶ軸
よ詳総。 求めるんの値の範囲は, 2ん6 と共有点をもたない
(2) をz"十(%十3)>十ん>0 が解をもるたない ぐつ g>0, の<0
ぐで? あべてのァで ん2十(ん十3)ヶ士んミ0 2 次不等式とあるの
2 次不等式であるから, ん=キ0 > で 0 の場合は
よって, 求める条件は, 調べなくてよい.
| 2 次の係数 を<0 ① の る (頂点の座標)ミ0
の(る十3)*ー462ミ0 …② 6 つまり,
②より, をミー1, 3ミん ッーんxy“十(ヵ填3)十ん 3(だー2ん一3) 1
選宅⑳⑩よゆんさデよ 4 9
でもよいが計算が
雑となるため, のを
用いる.
cキ0 のとき すべての>について, ドNO
次の係 >0
ge“十px十c>0 を 1 CC Po
次の係数 <0
gr守0r十cく0 とっ NM 0
例題 87 (])では, 問題が x?十Ax十ん十3調0 となっているので, 判別式のも の議生とか
ん違いすることが多い. グラフをかいて, しっかり判断することが大切.
すべての実数々に対して んx"十(3を一2)x一2ん十6>0 が成り立つような定数た
の値の絶胡を求めよ. 3が19加回
