2 0について, Wを素因
1から 50 までの 50 個の自然数し 間M
6 数を求めよ
したときの素因数 2 の個 デイ 個あり。 が の情料は |
1から50 までの自然数のうち,
次々調べていく の を素因数分解したときの素因数 2 の個雪
am ときの素因数 5 の個数を調べると [キュ
GR -1.2……み について
の回 の| 有人9に の倍数の個数の和
の未尾の0 の個数 一 素因数 5 の個数に一致する。
1 から 50 までの自然数のうち,
2 の倍数の個数は。 50 を 2 で割った商で ァィ25 個
2 の倍数の個数は。 50 を 2? で割った商で ?F12 個
2 2 25 の倍数の個数は 50 をそれぞれで割った商で,
順に 6個,3個,1個
を素因数分解したときの素因数 2 の個数は, これらの総和
であるから
25二12二6十3二1ニオカ47 (個) を素因数 2 の個数
同様にして, 素因数 5 の個数を調べると ーー 2。 2 …, 2 の倍数の
個数の和
1 から 50 までの自然数のうち,
5 の倍数の個数は, 50 を 5 で割った商で 10個
5* の倍数の個数は。 50 を 5* で割った商で 2個
よって, / を素因数分解したときの素因数 5 の個数は
10十2デキク12 (個) を素因数 5 の個数
の末尾に並ぶ 0 の個数は W に含まれる因数 10 の個数に等 | 本5 5* の倍数の個数の
しい。 和
10ニ2X5 であり, 素因数 2 の個数は素因数 5 の個数より多い
から, 因数 10 の個数は, 素因数5 の個数に等しい。 を素早く解く!
したがって, W を計算すると, 末尾には 0 が連続し ヶコ12 個 。
比ぶ。 上
※ の素因数 ヵ の個数がヵ, が, …… の倍数の個数の和になる理由は。 練習 27 解説
参考参照 上
4aag | 1から 200 までの 200 個の自然数の積 1.2……200 をとする。/を素田
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