●11 三角方程式・不等式
(ア) 2cos-sin0=1であるとき, cose, sin 0 の組を求めよ.
(兵庫医療大・リハビリ, 改題)
(イ)
のとき, sin≧cos0 をみたすの範囲は [
である.
0
√√6
(ウ) 0°6<180° のとき, 2cos2
+sin 0-
-1≧0 を解け.
2
2
(エ) sin0+ sin20+ sin30>0を0≦0<2の範囲で解け.
(芝浦工大)
(福岡大,商)
(信州大・繊維)
cos'0+sin20=1の利用 この基本関係式を用いて, cose と sin0の入った式を cose か sin0のど
ちらか一方だけの式にそろえるのが基本の手法である.
単位円を利用 三角関数の方程式・不等式を解く際
にも単位円を活用しよう.
図 1
YA
図 2
12
点P (cose, sin0) は図1のような点を表す. よって
例えば「0≦02 のとき, sin≧1/2を解け」なら, P
は図2の太線部にある (sin0はPのy座標だから,
y1/2の範囲にある)ことから,T/6≦05/6 となる.
また,次の前文 (1番目と2番目) も参照.
0
O
48
+56
12
y=1/
QA
6
HY
角をそろえる (ウ) のように 0/2 と 0 が混在するときは, 0にそろえよう。
合成の活用 例えば sin+cose は変数が2か所にあるが,合成すると1か所になる効果がある。
積の形に直す 多項式の方程式・不等式を解く際の基本は因数分解である. 三角方程式・不等式を
解くときも同様に,積>0 などの形にしよう. (エ)では,2倍角 3倍角の公式を利用すればよい。
