CH
HART
OLUTION
定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小
軸と定義域の位置関係で場合分け・・・・・・[]
定義域が 0≦x≦a で
あるから 文字αの値
が増加すると定義域の
右端が動いて,xの変
域が広がっていく。し
たがって、αの値によ
[1] 軸が定義域の
中央より右
+軸
最大
定義域
の中央
軸
区間の
区間の
V=V=U
右端が
右端が
働く
動く
x=0x=a
[4]
軸が定義域
の外
って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。
(1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸からの距離が遠いほど
yの値は大きい (p.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域
0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する)
ようなαの値が場合分けの境目となる。
{21 軸が定義域の
中央に一致
最大
x=0
最小
定義域の両
端から軸ま
での距離が
等しいとき
最大
定義域
の中央
x=a
15}
軸が定義域
の内
x=0
[3] 軸が定義域の
中央より左
輪
(2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義 xa に含
まれていれば頂点で最小となる。したがって,軸が定義域 0≦x≦a に含まれ
るか含まれないかで場合分けをする。
最小
X=6
最大
定義域
中央