考え方(1) たとえば,3辺の長さが3,4, 9では,
Check
3辺の長さが3, 4, xである三角形について,次の問いに答えよ。
三角形の成立条件
例 題 125
(1) xのとり得る値の範囲を求めよ。
) この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ.
3
4
で三角形ができない。
9
三角形ができるためには, a+b>c が成り立つ必要がある。
19) 鋭角三角形となるのは, 最大の角が鋭角のときである。
最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する。
(辺と角の大小関係はp.519 参照)
b
(1) 3辺の長さが3, 4, xの三角形が存在する条件は,
第3
(a, b, cを3辺の長
国のチ eさとするなら a>0,
これより,1<x<7DOSO6>0, c>0 が必要
であるはずだが, こ
(2)(i)|1<x<4ゆとき,最大の角体長さが4の辺の対っれらは,三角形の成
立条件の3つの式か
ら導かれる。(次ペ
ージのコラム参照)
最大角をみるために
xく-V7. /7<x は,場合分けが必要
3+4>x
x+3>4
tot>
焦である。それをαとすると, α<90°どなるため
にば、
x+3-4°
2.x-3
x+3-4>0
COS Q=
これら言に
これより,
これとTsr<4 より,/7<x<4 -つd 一般に
(i) 4Sx<7 のとき! 最大の角は長さがxの辺の対
である。それをBとするど, B<90°となるため
には,
Aが鋭角
→8+c>a
を用いてもよい。
3+4°-x?
Cosβ=
一つい
3°+4°-x>0
2.3.4
「これより,-5<x<5 d のきの大
4Sx<5
V7<xく5
これと 4Sx<く7 より,
ー0となり
乗で、よって,(i), (i)より,
8コ3 5引
Focus
a+b>c
a, b, cを3辺の長さと
する三角形が成立する条件
6+c>a → la-b|<c<a+b
c+a>b 。
ce
Aが鋭角
Aが直角
Aが鈍角
cos A>0 一→ 6°+c°>α°
cos A =0 → 6°+c°=a°
6°+c<a
すい
cos A<0
