2枚目の写真に書いてある問題についてなのですが、解答は相対速度を使って何をしているのかよくわからないです。教えてください。

56 力学 18 18 保存則 57 滑らかで水平な床に,質量 Mの箱が置かれ、中央の位置 で質量mの小球Pが長さの 糸でつり下げられている。 重 力加速度をg とする。 P m M A I図の静止状態で, Pだけに水平右向きに初速vo を与える。 (IPが最高点に達したときの箱の速さを求めよ。ただし,Pは箱 には衝突しないものとする。 (2)そのとき糸が鉛直方向となす角を0 として, cos O を求めよ。 II. 糸が鉛直方向と角をなす位置AまでPを移し, 全体が静止した 状態でPを静かに放す。 SPが最下点に達したときのPと箱の速さをそれぞれ求めよ。 (2)摩擦がないので、力学的エネルギー保存則が成り立つ。P は I-lcos bo だけ高い位置にきたから 1/12mus²=1/23mv+1/2M+mg(1-lcos 0。) (1)のv1 を代入して cos を求めると Mv2 難しいこと考えないでこれで+Migl (3)運動量保存則より,水平方向の全運動量 0なので、Pが左へ動けば箱は右へ動く。 最下点での速さをv, Vとすると ......① mv = MV 力学的エネルギー保存則より mg(1-1cos9)=1/23 2 P そのとき、箱ははじめの位置からどれだけ動いているか。 (東工大+京都大 ) ①②より v= V 5mv2 + 1/12 MV2 /2Mgl (1-cos 0) m+M V = m√ (4) 水平方向には全体の重心Gは動かない。 箱の 重心をMとする。 2つの質点の重心は,質点間 質量の逆比で内分する点である。 初めのMと Pの水平方向の距離 sin0 に着目すれば, 箱 2gl(1-cos 0) M(m + M) I sin A 糸 MW iM Level (1)~(3)(4)★★ Point & Hint (1)~(3) 最高点の扱い方や保存則の適用など, 前問17と同様。 (4) 運動量が保存されるとき、重心の速度は一定となる (エッセンス (上) p66 ここでは、はじめ静止しているので、重心の位置は水平方向には動 かないことになる。 運動量保存則から両者の移動距離の比が一定になること に注目してもよい。 LECTURE (1)Pが最高点に達したとき,Pと箱の速度 U は等しくなっている。 水平方向には外力 がなく、運動量保存則が成り立つので mv=mvi+Mv1 ..ひ= m m+MU 止まった V₁ V₁ P A が動いた距離 Dは m D= lsin 0 MP m+M 別解 初めのMの位置を原点として水平右向き にx軸をとり、重心の公式を用いて解いてもよ い。 重心の座標はDだから 糸 M OP D= mlsin0+M× 0 m+M 別解 ①より V=Mつまり,両者の速さの 比は常に一定。そこで,動いた距離の比も同 じく, //= M となるはず。 D m 一方, 図より line = D+d これら2式よりDを求めることもできる。

教科書では外分は大きい数の方の内側で区切っているのですが、ワークでは外側で区切っていました。どちらでも良いのでしょうか。 これではだめでしょうか

手水 A m 内分 P 外分 m>n のとき ・m n. A B\n m<n のとき mA n B B BA を2:1 に内分する点 Q, → AB を 1:3に外分する点Sを

この問題を教えてください！！ 特に、解説に書いてあった 「PC:PBが高さの比と等しい」というのがわかりません！ (答えは4:9です)

□ 157 * 右の図のように, △ABCの辺 AB, CA を2:3に内分する点をそ 図1.78 17 れぞれ, Q とする。 2 直線 CR, BQ の交点を0とし,直線 AO と辺BCの交点をP とするとき, △AOC: △AOB を求めよ。 R B

この問題で、Aを原点Cをx軸上において設定すると計算が相当複雑になってしまうのですが、これは1個ずつどう置くのか検討するという方針で合ってますか？

OTO (35点) 鋭角三角形ABC を考え, その面積をSとする。 0 < t<1をみたす実数に 対し, 線分AC を t 1 -t に内分する点をQ 線分BQ を 1 に内分する 点をPとする。 実数t がこの範囲を動くときに点Pの描く曲線と, 線分 BCに よって囲まれる部分の面積を, Sを用いて表せ。 A

この問題tと1-tを逆にすると答え変わってs＝tというのが出てきて訳がわからなくなってしまいます、、、 自分の計算ミスだと思うのですがどなたかtと1-tを回答と逆に置いた時の解法を教えてください

★★☆☆ 心を S, T 列題 22 LOF 米 メメ 例題 51 空間における交点の位置ベクトル平一同 思考プロセス D 頻出 ★★☆☆ 四面体 OABC において, 辺 AB, BC, CA を 2:33:2, 1:4に内分する点 をそれぞれL,M,N とし, 線分 CLとMN の交点をP とする。 OA = a, OB = 1, OC = c とするとき,OP を a, b, cで表せ。 例題23(1) の内容を空間に拡張した問題である。 ≪ReAction 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ 例題 23 見方を変える ASを置く→内分でOPを2通り OF 章 4 線分 CL上にある 点P → OP = (1-s) +s [ 線分 MN 上にある a+ b+ =⑦ a+ b+ OP = (1-t)+t[ ■ 点 P は線分 CL 上にあるから(~)+ 0 文 Sr(1-5) 例題 CP:PL= s: (1-s) とおくと 23 OP = (1-s) OC+ sOL A 50 = (1-s)c+s(+6) 1次独立のとき ア=ア 辺AB, BC, CA を2:3, 3:2, 1:4 に内分する点が それぞれL,M,Nであ る。 空間におけるベクトル jpolat) 30A +20B LOL= 2+3 2 3 == sat B 3M < 点Pは線分 MN 上にあるから, MP:PN=t:(1-t) とお OP= (1-t)OM+tON 20B + 30C OM = 2 -6+ 5 + c+ 3+2 40C + OA 5 ON 1+4 1 5 ... 2 3 S= 5 =1/31 1-s= ③④より 1 3 a, b, cはいずれも0でなく,同一平面上にないから, ① ②り 一 係数を比較するときに は必ず1次独立であるこ を述べる。 ... 3,1/23s = 1/2 (1-1)... ①1次独立 ③, 25 (3+t)... ⑤ S= 絶対ル 忘れるな!? S= t = 4 4 これは⑤ を満たすから OP 3 → 1- 3 = a+ b+ 20 10 ① に sの値, または ②にtの値を代入する。 ARE 練習 51 四面体 OABC の辺 AB, OC の中点をそれぞれM, N, △ABCの重心をGと し、線分 OG, MN の交点をPとする。 OA=4,OB=6,OC=cとすると OPを a, b c で表せ。 105 p.139 問題51

生物基礎の問題です。(2)と(3)でなぜ写真でのように計算が変わってくるのかイマイチ理解できていないので教えて欲しいです。

例題 2 酸素の運搬 図は,ヒトのヘモグロビンが酸素と結合する割合を 示した酸素解離曲線である。 ただし, 肺胞での酸素濃 度(相対値)は 100, 二酸化炭素濃度(相対値) は 40 と する。また,ある組織での酸素濃度は30,二酸化炭 素濃度は70 とする。 以下の問いに答えよ。 (1) 肺胞および組織における酸素ヘモグロビンの割合 (%) を答えよ。 (2) 全ヘモグロビンのうち, 組織で酸素を解離するへ モグロビンの割合(%) を答えよ。 (3)肺胞で酸素と結合したヘモグロビンのうち,組織 酸素ヘモグロビンの割合(%) 995 100 90 ・CO2濃度 80 .40 70 60 -CO2濃度 70 50 40 (30 20 10 20 40 60 80 100 酸素濃度(相対値) で酸素を解離するヘモグロビンの割合は何%か。 整数値で答えよ。 95-3-35 (4) 血液100mL中のすべてのヘモグロビンが酸素と結合したとき, 20mLの酸素と結 合できるとすると, 1Lの血液は何mLの酸素を組織に与えることができるか。整数 値で答えよ。 015-30 ¥100 (20 麻布大改)

(3)、(4)を教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇‍♀️

第1節 平面図形 1 三角形の辺の比 A問題 150 下の図の線分ABにおいて,次の点をしるせ。 (1) 3:5に内分する点P HOODSTON (2) 5:3に内分する点 Q (3) 3:5に外分する点 R (4) * 5:3に外分する点 S # 5 AP B 5 3 A Q B 3 A B S 8 A B 図 HOLLOS DE ON COSTE HIT

(2)の波線部分の式がなぜこうなるか分かりません。途中式を教えてください🙇‍♀️

4 144 [1] △ABC の辺BC を min に内分する点を D, ∠ADB = 0 とするとき, 次の間に答えよ。 (1) AC2 を AD, DC, 0 を用いて表せ。 (2) nAB' + mAC = nBD2+mDC2+(m+n)AD を証明せよ。 [2] △ABC の辺BC を 1:3に内分する点をDとする。 AB = 6, BC = 8, CA = 10 のとき, AD の長さを求めよ。 [1] (1) ∠ADB = 0 より ∠ADC = 180°0 ADCにおいて, 余弦定理により AC" = AD2+ DC2 -2・AD・DC・cos (180°-0) = AD' + DC2 + 2AD・DC・cos/ (2) △ABD において,余弦定理により = A 〒3辺と1角の関係である から、余弦定理を用いる。 B m ... ① n Cocos (180°)=-cose AB° = AD' + BD-2・AD・BD・cost BD:DC=min であるから→nBD=mDC ① ② ③ より = nAB + mAC =n(AD+BD-2AD・BD・cos) ..③ 21 +m(AD' + DC2+2・AD・DC・cose) =nBD+mDC2+(m+n)AD-2AD・cosd・(nBD-mDC) =nBD+mDC2+(m+n)AD [2] BC=8, min=1:3 であるから, BD = 2, DC = 6 〔1〕 (2) を用いて 3・62+1・10°=3・2° + 1・62 + (1 + 3)AD2 よって AD2 = 40 ③ より BD-mDC=0 |min=1:1のとき, 中線定理となる。 AD> 0 であるから AD = 2/10 章 11 図形の計量

AB=6, BC=5, CA=3である△ABCの内心を Iとする。直線AIと辺BCの交点をDとするとき、 AI: ID を求めよ。 という問題で、2:1と答えたら2:1になるのは重心ですと言われたんですが"重心"じたいがあまり理解できてなくて、重心とはなんなのか教えてく... 続きを読む

--6-- D I A B --5--- C

(4)の赤波線部分の説明が、なぜこうなるか分からないので教えてください。

例題 157 空間図形の計量 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において,辺 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき,次のも のを求めよ。 (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r 思考プロセス 次元を下げる 底面高さ 3 (2) V = × ABCD XAH Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 B M ★★★ 外接球の中心0が含まれる三角形を抜き出して考える。 Action» 空間図形は、対称面の切り口を考えよ B MH (4) 四面体の 09 内接球の 半径の求め方 三角形の 類推 内接円の 半径の求め方 解 (1) △ABC, ABCD は 1辺の長さ2の 正三角形であるから0 CA 2 AM=√√3,DM=√3 AMD において,余弦定理により 60° B (3)+(√3)-2 M D M H √3 AM+DM-AD 2.3.3 3 cost= (2)AB = AC=AD = 2 より, 頂点Aから底面 BCD に 垂線AH を下ろすと, 点Hは△BCD の外心である。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり AH = AMsin0=AM√1-cos20 AH 1 MD 2-AM-DM AACH=AADH より BH = CH = DH よって, 点Hは正三角形 BCD の外心であるから、 H は BC の垂直二等分線 上にある。 AABH 280 == 3 3 sin60°). 2√6 よって V = .2.2.sin60° 3 2 3 (3)正四面体に外接する球の中心を0とすると, 1 V = ・△BCD・AH 3 2√2 また = 3 ABCD 1 BC-CD sin BCD 2 OB = OC = OD より 点0から底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より,点HはABCDの外心であるから,点は線分 AH 上にある。 AOBS = AOCS=AODS |より BS CS DS 点と点Sは一致する。