数Ⅱの円と直線の問題です。下の左側の写真の赤線部「半径は｜t｜」でなぜ｜ ｜の記号を付けなければならないのかわからないので教えて欲しいです。

y-1=1/23 (x+2) すなわち 2x- 練習 (1) 中心が直線 y=x上にあり、直線3x+4y=24と両座標軸に接する円の方程式を求めよ。 ② 101 (2)円 x+2x+y-2y+1=0に接し, 傾きが-1の直線の方程式を求めよ。 整理して ③から x (1) 中心は直線 y=x上にあるから,その座標を (t,t) とおくこ y とができる。 また, 円は両座標軸に接するから, 半径は tで あり、求める円の方程式は,次のように表される。 6 (x−t)²+(y-t)²= |t|² ... -y=x ...... ① 円 ①が直線3x+4y=24 ②に接するための条件は,円の (1) Q 8 中心 (t, t) と直線 ②との距離が円の半径 |t|に等しいことで よって接 別解点P 接線にな y=m 直線 ① (0, 0) ゆえに |3t+4t-24| あるから =1tl √√32+42 ゆえに |7t-24|=5|t| よって 7t-24 = ±5t ←|A|=|B| 両辺 7t-24=5t から t=12, 7t-24=-5t から t=2 ⇔A=±B 整理 よう

角AOBはなぜ120°とわかるのか教えてほしいです。

25 Check (1) x2+y°≦4 と y-√3x≦-2 をともに満たす領域を図示し,その面積 を求めよ。 香:

数学IIの円と直線、軌跡の範囲です！！ この問題がさっぱりわからないので教えて欲しいです。 明日テストなので至急お願いします。 2枚目は条件を満たす定数mの値または値の範囲を求める問題です。助けてください。

18 [3ROUND 数学Ⅱ 問題179] 3点A(0, 2), B(−1, 0),C(3, -4) について, 条件 AP2 = BP2 + CP2 を満たす点 Pの軌跡を求めよ。

助けてください😭(3)の解法がわからないです!!! もし出来れば、(1)と(2)の私の答えがあってるかどうかも教えて欲しいです🙇‍♀️💦お願いします!!🙏

[1] Cos 0 0 2Sin 0 -√√3300 x 3. 0 0 < 2π. CosO0 かつ (2) 以上より [2] Cos 0 ³ 0 to 7 Sino s' IT≤x≤R y 2 --2 5/4 > Sing 2 22 to1. TE Sin 0 ≤ | 2√3 - 1 ≤ (050 ³1 Sinx (os X - Cos²³ x + 1 Sin² X 1+ Cos 2x + 1 2X 2. 2 π ≤ 2 X = π — (Sin 2X - Cos 2X ) - 1 + 2 π = 2 X + π Fl+ X x √√2 Sin (2x + 45°) + π ≤ x ≤ π t = " t 5. 2 TC. 4 TC 0 ≤0 € 3. VI 1 Sin (2x + 7) + == のとき R 102T 9 π 4 Sinx (OSX = 2 TL O 7C 1-2 TTT&T. - / / 1. π = 0 ≤ 2πL. Sin 2x T-4 (3) 2x +0.1 = 1. X₁ X + J₁ J = 1. 2 1 ≤ Sin (2x + 7 ) ≤ = sin Sin (2x + 4/²) = √(√2/2)²2 =//=/ Sin (2x + 7) = 1/2/2 1-√2 = Sin (²x + 7) + { € / - 2 + 1 = 22 +1 1-2/20 1-√√2. Sin (2x + 47) + 1/2. √Z X = 50 2Y4 X = 最大値 2x + 4 = 2X = 2x = 最小値 π a & t 本/ 1/2のとき 1-√2 2 Hi NIW 4 hit TL #.5. (X. X ₂) TL TC. TC 6100 R Tut

Math Ⅱ 青色のﾗｲﾝのところは どういう計算なのかが 分かりません (‥ ) ✿. ﾍﾞｽｱﾝ必ずつけさせて頂きます🙇🏻‍♀️՞

✓ 194 円 C: x2+y2=25 と直線l:y=3x+k がある。 (1) 円Cと直線lが共有点をもつとき、 定数kの値の範囲を求めよ。 (2)円Cと直線lが接するとき,定数kの値と接点の座標を求めよ。

丸で囲っている問題でなぜ下線部の式になるのか分かりません。公式とは違うのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

196 次の円の円上の点Pにおける接線の方程式を求めよ。 (1) x2+y2=9, 点P(1,2√2) *(2) x2+y2=100, 点P(-6, 8) (3) x2+y2=49, 点P(-7, 0) (1) 1.x+2√2y=9 (2) (-6)x+8y=100 (3) (-7)x+0.y = 49 すなわち すなわち すなわち x+2√2y=9 -3x+4v=50 x=-7 答

数２の質問です！ 116の問題で判別式を出したあと 不等号はなぜ > になるのかを教えてください！！ また不等号の見分け方(?)を 教えてもらえるとありがたいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 52 円と直線の位置関係 標準 円x2+y2=25...... ①と直線y=2x+m ・・・・・・ ② が共有点をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 ( 43603M3 考え方 D を利用。 yを消去して得られる方程式の判別式 または, (円の中心と直線の距離) (円の半径) を利用。 解答 ①と②からyを消去して整理すると 5x2+4mx+m²-25=0 この2次方程式の判別式をDとすると D 1=(2m)²-5(m²-25)=-(m²-125) 円 ①と直線②が共有点をもつのは, D≧0のときである。 よって, m²-125 ≦0より -5√5 ≤m≤5√5 別解 円 ① の中心と直線②:2x-y+m=0の距離をdとすると,円 ①と直 ②が共有点をもつのは,ds5 (半径)のときである。 TALLMO よって d= ゆえに -55≦m≦5/5 Iml 55 |ml √2²+(-1)² √5 > 練習 116 円x2+y2=1... ①と直線y=-x+m...... ②が異なる2点 で交わるとき,定数mの値の範囲を求めよ。 FW-3-(5)-(TV) テーマ 53 円の接線 応用 点A(0, 5) から円x2+y2=5に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 FIUM 考え方 求める接点をP (p, g) とすると, 接線の方程式は px+qy=5 HA TORN 点Pが円上にある→p'+q^=5| 接線が点Aを通る → 0+5g=5 2式から, g の値を求める。 解答 接点をP (p, g) とすると, Pは円上にあるから p²+q²=5 また, P における円の接線の方程式は px+qy=5 この直線が点A(0, 5) を通るから 0+5g= 5 (2) ① ② から g=1, p=±2 よって, 接線の方程式と接点の座標は | 接線 2x+y=5 [答] 接点 (2,1) 接線 -2x+y=5 接点 (-2, 1) 35 117点A(-1,37) から円x2+y2=25に引いた接線の方程式と接点の 座標を求めよ。 第3章 図形と方程式 14.50 [x2+(y-1)²=5 (3) 2x+y=6=x ② より y=−2x+6を①に代入して整理する 024x+4=0 共 この2次方程式の判別式をDとすると D =(−2)²-1.4=0 81 64 よって、 共有点の個数は 11 TER 別解 円の中心は点(0, 1) であり,点(0, 1)と 直線 2x+y-60の距離は d= 20 +1-6| V22 +12 5 √5 円の半径をとすると r=√√√5 よって, d="であるから、円と直線は接する。 すなわち, 共有点の個数は 1個 | ETT 114 円の中心は原点であ り, 原点と直線 2x+y-5=0の距離は 0>1- 1-51 106 d= ==√5630= 0=3+10 21 x2+y2=x22 41600=E+x-* 円と直線が接するのは d=7のときである。 LEVE よって =√5 (4) 0.x+(-6)y=36 115 (1) 5x+3y=343 (2) -1.x+2√3y=13b Job すなわち 0 (3) 3x+0.y=9 -x+2√3y=13 O x √2² +12 5 ==√√5 AHO √√√5 すなわち すなわち 116② を①に代入して①x2+(-x+m)²=1 整理すると 2x2-2mx+m²-1=0. 10 この2次方程式の判別式をDとすると (m²-2) >0 m²-2<0(1-) + よって 。。 x=3 y=-6 ゆえに 117 [接 ると. から p² また 接線 -√2<m<√2 p. この ゆ②整す② D +=(−m)² — 2(m ² − 1) = − (m² − 2) * Je 1 円 ①と直線②が異なる2点で交わるのは D>0 のときである。 よって すなわち これを解いて 別解円 ① の中心と直線② ; x+y-m=0 の距 離をdとすると, 円 ① と直線②が異なる2点 で交わるのはd<1のときである。 上 座 118

解説お願いします。 このような答えになる過程が分かりません。 教えてくださると嬉しいです。

18 平面上の直線ℓに同じ側で接す る2つの円 C1, C2があり, C1 とC2も互いに外接している。 l, C1, C2 で囲まれた部分に, これら3つと互いに接する円 C3 3 ℓ を作る。 円 C1, C2の半径をそれぞれ9,4 とするとき, 円 C3の半径を求めよ。 36 25 C1 C3 Cz 【4点】

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️ 全くわかりませんでした、、

(2) 右の図において, 点Oを中心とする円と直線APは 点Aで接している。 このとき, x,yの値をそれぞれ 求めよ。 52° y •O A B P

この問題で直線8が領域Dと共有点をもつときを考えると書いてありますが、どうして共有点を1点だけもつとして考えているのでしょうか？ 領域Dの中は通ってはダメなのですか？教えてください m(_ _)m

(3) y x-a =k とおくと y=k(x-a) 直線⑧点 (α, 0) を通る傾きんの直線を表す。 この直線⑧が領域Dと共 有点をもつときの傾きの最小値を考える。 ここで,領域Dの境界線上の2点 (5,0), (4,3) をそれぞれ A, B とす ると,点B(4,3) における円Cの接線の方程式は 4x+3y = 25 これがx軸と交わる点のx座標 は, y = 0 より 4x=25 x= 25 4 は領域D内の点(x,y) と点 (α, 0) を通る直線の傾きより, k が最小となる場合を次の2つの場 合に分けて考える。 25 (i) 6 ≤a≤ のとき 4 直線 ⑧がDの境界線の弧 AB に接 するときは最小となる。 ⑧を①に代入して * x² +k²(x−a)² = 25 (k²+1) x²-2k² ax+k²a²-25=0 このxの2次方程式の判別式をD とすると D1 ¹ = ( −k² a) ² − (k² + 1) (k² a² − 25) 4 25 4 k < 0 であるから k² = = k¹a²-(k²a²-25k²+k²a²-25) = (25-α²) k2+25 直線 ⑧ が円Cに接する条件は, D1 = 0 であるから (25-a²) k² +25=0 (α2-25)k2=25 25 a²-25 15 より 5 15 C 0804 B (4, 3) CUANDO CH 5/25 10 2.13 \B (4,3) 5 16 25 4 a (8) 6 ≤a≤ のとき²25>0 であり, 直線 ⑧ が弧 AB で接するとき x 1501D x 010 領域における最大・最小の問題 領域 D内の点(x,y) に対して、よ を含む式の最大・最小を考えると y = f(x) き,その式をkとおいて, の形に変形する。これが表す図形と l Dが共有点をもちながら,kが変化 するときの最大・最小を考える。 0 SOMOH aの値が 6 ≦a≦10 の範囲で変 25 化するとき,a= 4 を境に,んが 最小となるような直線 ⑧ と領域 の共有点の取り方が異なる。 SOUBORA 25 4 のどちらに含めてもよい。 a= のときについては,(i),(i) ola = 25 TOLE 4 線⑧の方程式は4x+3y=25 である。 28=p+14. ORE 0 < * のときが最小となる直 円と直線の方程式からyを消去し て得られるxの2次方程式を ax2+bx+c=0 とし、その判別式をDとすると =b-4ac でありま 円と直線が接する また,b=26' のときは を用いてもよい。 Jel as 4 D=0 bac 0