3. 座標平面上に原点Oを中心とする半径1の円Cをとり,その外部に点P(α, b) をとる.
点Pから円Cに2本の接線を引き, その2つの接点をそれぞれ (x1, 1), (x2, y2) とする.
2点 (x1,y1), (x2, y2) を通る直線を1とする. 直線上の点Qを円 C の外部にとる. 上
と同様に、点Qから円Cに2本の接線を引き, その2つの接点を通る直線を m とする.
以下の問いに答えよ.
(1) ax+by=1, ax2+by=1 を示せ.
(2) 直線の方程式はax+by=1であることを示せ .
(3) 直線は点Pを通ることを示せ .
(4) 三角形 OPQ が正三角形となるとき, 線分 OP の長さを求めよ.
( 19 奈良女子大・理(前期))