三角関数の合成の公式の導出について。 画像2枚目下から2行目について。sを符号付きの面積として理解していると大丈夫ってなぜですか。

【面積を 一般に,座標平面上に3点O(0, 0), A (a1, a2),B(b1, b2) があるとき, △OAB の面積は lab2-abilとなります。証明の方法はいろいろあります。 られていないかもしれません. 実はこれは次のように, はっきり定まっています : ところで、この公式で, 絶対値記号の中の正負については,あまり高校生には語 半直線 OA 0を中心として回転させて半直線 OB に重ね合わせるとき, その回 転角が 0° と 180°の間にあるときはab2-abı 0, 180°と360°の間にあるときは ab2-abı<0 です.なお,回転角が0° か 180°のときはa1b2-azbi=0 で,これは 3点0,A, B が一直線上にあり, OABが形成されない (一直線上につぶれてい て面積は0と考えられる) 場合に相当しています. B y B (b1, b2) 0°<ç<180°のとき, a1b2-a2b1>0 A(a1, a2) x Y↑ 180° <p <360° のとき, a1b2-a2b1<0 7 A(a1, a2) X HE B(b1, b2) ということは,3点 0, A, B に対して, ab2-abı という値*4には, 半直線 OA を半直線 OB に重ね合わせるのに必要な回転角を”として 0°<<180°のときは...12(4b2-a2b)は△OABの面積そのものを表す 1 180°p<360°のときは... (a,baby)は△OABの面積の1 倍を表す という意味があるのです. そこで, 1/2 (ab2-a2b)のことを,△OAB の符号つき面積といいます。 1/2 (a, b2-a2bi) は、その絶対値が常に △OAB の面積に等しく,0°<g<180°であれ

加法定理の証明について cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+cosasinb の証明ですが、画像2枚目の1行目の座標はどうやって出したのでしょうか。

<証明 2> まず, (1) のうち(ウ), (ア)を証明する. 図のように座標平面上に2点0(0,0), A(cosa, sin α)をとり,Aからx軸, y軸へ下ろした 垂線の足をH,K とする. H(cos α, 0),K (0, sinα) である. 3点 A, H, K を, 0 を中心に角βだけ回転さ せて得られる点を, A', H', K' とする. H' A(cosa, sin a) (05T-2) C-1 a T H (cosol, OA′=OA=1 であり,かつ,軸正の部分を0を中 心にれるだけ回転させると半直線OAと重なる. よって, A' の座標は A' 1 B Cas 21 (cos(a+β), sin(a+β)) K' である. 一方, OH'=OH= |cos α| であることから, H' の座標は

この問題のイウについて質問です。2枚目の写真の赤枠で囲んでいるところかよく分かりません。なぜそのようになるのですか？どなたか教えてほしいです💦

数学Ⅱ・数学B 数字 (第1問~第3問(必答問題)/第4問~第7問 (選択問編) 第1問 (必答問題)(配点 15 ) [1] 座標平面上で,点Pを,原点Oを中心として反時計回りにだけ回転させ 点Qの座標が(-4.-2)であるとき、点Pの座標を次のようにして求める ただし、回転の角は反時計回りを正とし,時計回りを負とする。 点Pは,原点Oを中心として, 点Q (4,2)を ア だけ回転させ た点である。 ア | に当てはまる最も適当なものを,次の⑨のうちから 一つ選べ。 10 1 ①1/2 ②/1/1 1 π 12 ⑦ 2-3 ⑧ 次に, x軸の正の部分を原点Oを中心にα(0 <α < 2 ) だけ回転させた半直線上 に点Qがあるとすると = イ OQ 2 OQ ウ である。 イ ウ | に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑦のうち から一つずつ選べ。 ただし, 同じものを選んでもよい。 sin a ③3 -Cosa Cosa ⑥sin (a+) © sin(+3) cos(+3) (2) —sina 6 cos(a+) COS (数学II・数学B・数学C第1問は次ページに続く。)

(28年度千葉)(2)の②を解き直して高さまではわかったのですが半径の求め方が分かりません。解説してほしいです🙏

3 下の図のように,関数y=12x のグラフと直線の交点をA,Bとし,直線とx軸の交点 をCとする。また,点Bからx軸に垂線BDをひく。 点Aの x 座標が-2,点Bのx座標が4であるとき,あとの(1),(2)の問いに答えなさい。 ただし,原点Oから点 (1,0)までの距離及び原点から点 (0, 1) までの距離をそれぞれ1cm とする。 A 18 C 0 APBD=CD B =6:1 04 D 1/2(4-2)x+4 :tP:4-P=16 4-P=12+ bp. npa -8 1 CP, 874

答えが円O'の周の長さに等しいという理由で4πになるのですが、なぜ円O'の円周と等しくなるのかがわかりません！教えてください🙇‍♀️

2. 半径6cmの円と半径2cmの円0' がある。 円0の周上の点Aから、時計の針の 回転と同じ向きに,この円周上にそって円 0' をすべらないように転がしたところ,点 正 Bで再度円 0′ 上の同じ点が円0と重なった。 次の問いに答えなさい。 ただし、円周率 [1図] 1 【S】 [S]. (1)円〇の円周上を円 0′ が移動した長さl を求めると A 2 x ・60m シ πcmである。

①②③全て解説をみても何故そうかるのかがわかりません！教えてください🙇‍♀️

ウ 北南 東 東 3)次の①~③ 図3 では、星は1 日にどのよう ア 南 北南 イ 西 に動いて見え 東 るか。図3の ア~ウから選びなさい。 この位置に見えた! 1 北極 ② 赤道 ③ 南半球 北

XとYのうち太陽が見かけ上動いた向きはYなのだそうですが、なぜでしょうか🥲 一日で東から西に動くのでXかと思いました。

<レポート4> 北極付近での太陽の動きについて 北極付近での天体に関する現象について調べたとこ ろ、1日中太陽が沈まない現象が起きることが分かっ た。1日中太陽が沈まない日に北の空を撮影した連続 写真には、図7のような様子が記録されていた。 地球の公転軌道を図8のように模式的に表した場合, 図7のように記録された連続写真は,図8のAの位置 に地球があるときに撮影されたことが分かった。 図7 西 太陽 図8 X Y 地平線入 北極 A 太陽 〝地軸 OB 南極 地球 地球の公転軌道

1段目の立体異性体を書きたいのですが、答えは2段目です。 私が考えたのは3段目です。 なぜ違うのか教えて欲しいです。 写真切れてました🙇上の切れてるところは左がHで右がOHです。 3個の理由も教えて欲しいです。

化学 高校生 6317- C - C - C3H7 の立体異性体 OH H OH Ho √114 GH7 Ho C3H7 GH7 C H 11. C HO C3H7 C3H7 OH Ho Cotta RR 55 H 014 C Caft 7 C 014 H 01 I H H111.C C3H7 OH OH C3H7 H C₂Hn OH I C3H7 GH7 OH H OFF GH 回答

右が解答なんですけど、なんで銅イオンとかじゃなくて硫酸イオンが－極側にいくんですか？

3 〔実験〕 <方法> ① 図のように、セロハン膜に硫酸銅水溶液と銅板を 入れ、亜鉛板、硫酸亜鉛水溶液を使ってダニエル電 池をつくり、導線でプロペラ付き光電池用モーター につなぐ。 発泡 ポリスチレン 亜鉛板 プロペラ付き 導線 光電池用モーター 銅板 セロハン ② 電池から電流が流れているかどうか. プロペラ 付き光電池用モーターの回転で確認する。 硫酸亜鉛 水溶液 硫酸銅 水溶液 ③電流を流し続けた後、 金属板と水溶液の変化を観察する。 <結果> プロペラ付き光電池用モーターは回転した。 • それぞれの金属板の表面のようすや 硫酸銅水溶液の色の濃さに変化が見られた。 さらに,ダニエル電池に関して, セロハン膜の役割を調べたところ, 資料のとおりであった。 資料 セロハン膜の役割 電池の2種類の水溶液が簡単に混ざり合わないようにし、亜鉛板と硫酸銅水溶液が直接反応するのを防ぐ。 ・bイオンがセロハン膜を通って,移動することで, 電池のはたらきが低下するのを防ぐ。 下線部 b について、 次の問いに答えなさい。 ダニエル電池から電流が流れているとき セロハン膜を通る2種類のイオンは,セロハン膜 をはさんで,どの電極側に向かって移動しますか。 それぞれのイオンの動きについて イオン の名前と. 「+極側」 「-極側」 という語を使って説明しなさい。 ただし, 水は電離していな いものとします。 ('23 滋賀県 )

(3)ダニエル電池全体の化学変化を、化学式を用いて表す問題で、写真のような式になる理由が曖昧なので教えてください🙏

+ (3) Zn+Cu2+ → Zn2+ + Cut