これって何分の1公式が使えますか？ 見分け方のコツはありますか

S S y=f(x) y=f(x) x) 日本 例題 211 放物線とx軸の間の面積 次の曲線, 直線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 y=x-x-2 CHART 面積の計算 ① A 331 00000 (2)y=-x+3x(-1≦x≦2), x=-1, x=201 ISOLUTION & まずグラフをかく 積分区間の決定 ②上下関係を調べる この区間で≦0 (1) まず, x-x2 = 0 の解を求める。 → x=-1,2 よって、積分区間は-1≦x≦2 公式 6 (xa)(x-3)dx=-1 (B-α)を用いると計算がスムーズ。 (2)(1)と同様に, -x2+3x=0 から x = 0, 3 1≦x≦0 y≦0,0≦x≦2x≧0 積分区間は-1≦x≦2 p.330 基本事項 1 よって、積分区間を分けて計算する。 注意 面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の x座標がわかる程度でよい。 (1) 曲線とx軸の交点のx座標は, 方程式 x2-x-20 を解いて (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 -1≦x≦2 において y≦0 であるから, 求める面積Sは s=S_{(x-x-2)}dx =-S_(x+1)(x-2)dx =-(-) (2-(-1))- 2 (2) 曲線とx軸の交点のx座標は, 方程式 -x2+3x=0 を解いて x(x-3)=0|必要とよって x=0,3 -1≦x≦0 において y≦0,0≦x≦2 において y≧0 である から 求める面積Sは s=${-(-x2+3x)}dx+f(-x+3x)dx yy=xx2 -1 0 2 x 7章 O S 25 積 62 [- 3. X y=f(x) x= b 2つの曲 =g(x) JO x3 3 xC + x² 3 2 3 2 8 y=-x2+3x --(-3-3)+(-3+6)=31 PRACTICE 211 次の曲線, 直線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=x²-2x-8のである。 y=x+3(0≦x≦1), y軸, x=1 (2) y=-2x2+4x+6 (4) y=x2-4x+3(0≦x≦5), x=0, x=5

この問題で、Aを原点Cをx軸上において設定すると計算が相当複雑になってしまうのですが、これは1個ずつどう置くのか検討するという方針で合ってますか？

OTO (35点) 鋭角三角形ABC を考え, その面積をSとする。 0 < t<1をみたす実数に 対し, 線分AC を t 1 -t に内分する点をQ 線分BQ を 1 に内分する 点をPとする。 実数t がこの範囲を動くときに点Pの描く曲線と, 線分 BCに よって囲まれる部分の面積を, Sを用いて表せ。 A

(2)のグラフの書き方が分かりません 教えて欲しいです！

1 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (2)(x-1)(x-2y) > 0 (1) -3<x+3y<3 x+342-3 つけきく3 <3 図の斜面部分 ただし、境界線を まない -3-1 6/11

(ii)を教えて欲しいです😭 さっぱりです💦 答えが ツテ→80 トナニ→120です。 解説がなくて困っているのでよろしくお願いいたします！ ちなみに(1)は6の4乗の考え方で合ってますかね？？ 答えは1296とあっています

II 1円 5円 10円 50円 100円 500円の6種類のコインから4枚を選び, 下 の図のような4つの領域 (左上、右上,左下、右下) に1枚ずつ置く。 このとき, 左上と右上の領域に置かれたコインの合計金額をα円, 左下と右下の領域に置か れたコインの合計金額を6円, 左上と左下の領域に置かれたコインの合計金額を c円, 右上と右下の領域に置かれたコインの合計金額をd円とする。

？？が書いてあるところを教えてください！

第3章 「基 でき 基礎問 効率 47 軌跡(V)\xx/ (1)XXX mを実数とする.zy 平面上の2直線 ■入 mx-y=0.①, 取行実隆 ■ について,次の問いに答えよ. XXX x+my-2m-2=0 ......2 (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを通る。 A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず｣ とあるので,「m について整理」! mについての恒等式と考えます. (37) (2)② が 「y=」の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき Ⅲを忘れてはいけません . ②my=-x+zmt ことはないので (注) 点 (0, 2)は含まれない. よって, 求める軌跡は 円 (x-1)+(y-1)^2=2から,点 (0, 2) を除いたもの. 77 注 一般に,y=mx+n型直線は軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても が必ず残ってπ=k泥想できないからです。逆に,xの頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=n という形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 リード曲と手行(y=2) 45 の要領で① ② の交点を求めてみると, 参考 2 (1+m) 2m(1+m) x= 1+m²,y= 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます. こ れが普通の解答です. YA ②に代入して,x+ x=0 のとき,①よりm=- y² y IC |xで割りたいの 2 で x=0, x=0 24-2-0 で場合分け I I :.x2+y2-2y-2x=0 .. (x-1)+(y-1)²=2 ABを直径と 解答 0 (1)の値にかかわらず mo=0 が成りたつとき,r=y=0 ∴A(0, 0) < mについて整理 ②より (y-2)+(x-2) = 0 だから ∴.B(2,2) (2) m・1+(-1)m=0 だから, ①,②は直交する. |36| (1)(2)より①,②の交点をPとすると ①② y より,∠APB=90% よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, ある円向上 であれば ∠APB=900 2 Bを直径の両端とする円周上にある.この円の中 0 心は ABの中点で (1,1) A/ 次に, x=0 のとき,①より,y=0 これを② に代入すると, m=-1 となり実数が存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)²=2から点 (02) を除いたもの. ●ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する 演習問題 47 よって, (x-1)2+(y-1)^=2 また, AB=2√2 より 半径は2 ここで、のは、軸と一致することはなく、②は直線 y=2と一致する tを実数とする. ry 平面上の2直線 l : tr-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず,l, mはそれぞれ, 定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) l, mの交点Pの軌跡を求めよ.

(1)(2)のグラフの書き方を教えて欲しいです！

次の運立不等式の表す領域を図示せよ。 [x2+y2-2x>0 (1) (x + y > 0 (2)1≦x+y29

logₐbにおいて、b<aのとき必ずlogₐb<0となりますか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

この黄色線の意味って、傾き切片は分からないけど、A、Bそれぞれの座標を通る直線ってことですよね？？グラフって右に書いてあるグラフだけじゃなくて無数にありますよね、？

121 正領域負領域の考え 193 00000 y=ax + b が、2点A(-3, 2), B(2, -3) を結ぶ線分と共有点をもつよう ②実数α の条件を求め、 それを ab 平面上の領域として表せ。 直線y=ax+bと線分AB が1点で 交わる点A,Bを除く) とき, 右 の図からわかるように, 2点A, B は、直線y=ax+bに関して反対側 にあるから,点A,Bの 一方がyax+bの表す領域, 他方がy <ax+bの表す領域 AS y>ax+by 0 基本120 yy>ax+b AS NO x ・B •B y<ax+b y<ax+b 0 にある。このことから, AとBの座標をy=ax+bのx, yに代入したものを考える とよい。なお,点Aまたは点B が y=ax+b上にある場合も含まれることに注意する。 直線l: y=ax+b が線分AB と共有点をもつのは次の [1] または [2] の場合である。 [1]点Aが直線 l の上側か直線ℓ上にあり,点Bが直線 lの下側か直線上にある。 その条件は 2-3a+b かつ -3≦2a+b [2]点 A が直線 l の下側か直線上にあり,点Bが直線 lの上側か直線上にある。 2≦-3a+b かつ -3≧2a+b ...... ② \[2] y /[1] A 2 -3 10 -3 B (*) その条件は 求める a, b の条件は,①,② から, b≦3a+2 b≥3a+245 または ...... b≥-2a-3 b≦-2a-3 と同値である。 よって, 求める領域は図の斜線部分。 ただし、境界線を含む。 α6 平面とは,横軸にαの値をとるα 軸, 縦軸に6の値を とるb軸による座標平面のことである。 大 (*)の条件をf(x, y) を用いて表す -3a+b-2≦0 かつ 2a+b+3≧0 2 -1 O -3 S 3章 1 不等式の表す領域 ①より ② より -3a+6-2≧0 かつ 2a+b+3≦0 となるから, a,bの条件(*)は, (-3a+b-2) (2a+b+3)≦0 と表すことができる。 これ は,f(x, y) =ax + b-y とすると,f(-3, 2)f(2-3)≦0 ということである。 [茨城大] 点A, B をA(-1, 5), B2, -1) とする。 実数 α, b について, 直線 Ly=(b-a)x-(36+α) が線分AB と共有点をもつとする。 点P(a, b) の存在する 121 領域を図示せよ。

問題を見て、黄色線の解と係数との関係を使うという発想に至らなかったのですが、どうやったら解と係数との関係使うって考えに至るのか教えて欲しいです！ 解答を見て自分なりに考えたのですが、交点のx座標をα、βとおいたときPのx座標は交点の中点だからα+βっていう式つくれる🟰解と係... 続きを読む

180 重要 例題 113 放物線の弦の中点の軌跡 00000 放物線 C: y=x2 と直線l: y=m(x-1) は異なる2点 A, B で交わっている。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2)m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 [北海学園大 基本110 指針 (1) 放物線と直線の方程式からy を消去したxの2次方程式 (これを①とする)の料 別式をDとすると 放物線と直線が異なる2点で交わるD> (2)線分ABの中点の座標を(x,y)として,次の方針で進める。 ① x と”をつなぎの文字m で表す。 2次方程式①で解と係数の関係を使う ②mを消去してx, yだけの式を求める。 このとき (1) よりに制限がつくから 軌跡は曲線の一部になる。 (1)y=x2とy=m(x-1) から 解答 整理すると x2=m(x-1) x2-mx+m=0 ...... ① C と lは異なる2点で交わっているから、①の判別式 D について D>0 D=(-m)2-4m=m(m-4) であるからm(m-4)>0 m<0,4<m 直線y=m(x-1)は、 の値にかかわらず、点 (10)を通る。 重要 例題 114 放物線y=x2上の とし,その交点 点Rの軌跡を求め 2P, QU 交点Rの座 指針 pg を消 その際, 2 解答 点Pにおけ 接線 l の傾 これとy= 整理すると この2次方 D=(- 接する よって したがっ すなわち 同様にし よって (2) 2点A, B のx座標は, 2次 方程式 ① の異なる2つの実数 解α, β である。 線分ABの中 点をP(x, y) とすると, 解と 係数の関係から YA 4 A \P(x,y) ①を解いて 2点A, B のx座標を求めること もできるが,解と係数の 関係を利用する方がずっ とらく。 交点R の x= a+B m 2 01 2 x ② 2 また,Pは直線 l 上の点であるから y=m(x-1)=m m m² 2-m ③ 2 ②から m = 2x...... ③に代入して整理すると また, (1) の結果と②' から したがって x<0,2<x y=2x2-2x 2x<0, 4 <2x 放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分 y=m(x-1) もよい。 つなぎの文字を消去 なお、②'を 求める軌跡は 参考 ③はy= としてもよい。 a2+B2_(a+B)2-2aβ_m²-2m -= 2 A,Bは放物線C上の点 2 2 であることから。 コ 練習 放物線 C: y=x2-x と直線l:y=m(x-1)-1は異なる2点A, B で交わってい ③ 113 式を決め (1) 定数の値の範囲を求めよ。 (2) m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 p.186 EX731 yを消去 p≠ga これを( ここで, よって、 逆に, 式ピー した D ゆえに 練習 ④ 114 した 放物 15 この (1)

大門3の問3が分かりません。 y0＝8／5で y－X＝kと置くことは分かるのですがそこから最大値をどうすれば求めることが出来るのかがあまり理解できません。 ちなみに答えは(1)コ2サ5シ－ス3セ5(2)ソ1タ2です。 解説お願いいたします🙇🏻‍♀️

13 xy 平面上に 円 C:x+y2-4x-2y+4=0, 直線l: y=mx があり,Cとが接しているとする。 ただし, mは正の定数である。 問1Cの中心の座標は ア イ)であり,半径はウである。 カ ク エ 問2 m= であり、接点の座標は である。 キ ケ オ ク 問3 yo= とし,連立不等式 ゲ Jx2+y²-4x-2y+4≤0, y≤yo が表す領域をDとする。 コ X1D上の点(x, y) について,y-xの最大値は であり,y-2x の最大値は サ シス +へ セ である。 を実数の定数とする。 D上の点(x, y) について, y-pxの最大値が1となる ソ のは,p= のときである。 タ