2 平面のなす衣
(0) 平恒@: 2*キマーター3。 平面 :ァーッー2z3 のなす角
9(0'ミの390") と交線の方程式を求めよ。
(@ 点A⑬ 一2 1) を通り2 平面 おに垂直な平面の方程式を求
めよ。
必玉 () ず困w のの法線ベクトルのなす角ゅを求めで,の(0*の900) を水める. ゅ90"
のときは, の9160'一の.-平面と平面の共和有点全体が交閑であるから。、交線の方程
式を求めるには。 平面@。色の式を連立させて, 1つの交字について,
ォー(ッの式)=(々の式) とする.
(の 平面ヶの法線ペクトルを 7=(Z。 2。c) とし, 7が平面 8の法根ペクトルに垂
直であることを利用して, 2 を定める.
礎国 (!) 平面@, 2の法線ペクトルをそれぞれ訪, とすると
。 (2 カー 1に2
7のなす角をの (0*そゅz180) とすると
巡
6雇較
したがって, @三60* より| ME
また 平面 @: 2zキッー=3 2平面が共有する直舟
平面 9 : ャーッー2z=3 N を交線という。
の共有点全体が交線であるから, ①②よ が る①, ②の連立方程式を
り10 2i2ま6 へ デー(ッの式)。ャニ(z
よって, 交線の方程式は, ニーッキ1ニッ2 | の式) となるようにァ
(2 平面>の法線ベクトルを が=(Z, 2 c) (2*)と| にっいて導く.
する.
(1より, 平面@。 の法線ベクトルは
學ー(2, 1一)。 放=(1。ニ1 ー2)
で, 2T妨, の1カ である の@ょ、
したがって。
カメ まり。 te
滑 絞還 nr 222<52 、
71がより 放り
これより 生2=6(1還二1) 3れのいで 涼る
よって, 平面ヶは点 A(③ 一2 1) を通るから, 平
面ヶの方程式は』 に で
<Zー3二(の人Dー(-2}+Z(ー1) 時
ここで| 70 jlり吊計208006縛洋細 | <+0 であることを人<
したがって, (ヶ-3)ー(ッ12ゴリ0還拉 |間する Ma
よって, 平面の方程式は, 。ャーッ<ニ6
