(1)なぜ実数解が2個あるといいきれるのですか？ 実数といっているから虚数解が出てくることは無いですが、重解になることはあるくないですか？

けるf(x)の ラフをかき、 この値が区間 着目して場 なる a があ 13/ 17 0 極小 y=f(x)| + 192 条件つきの最大・最小 要 例題 x,y,zはx+y+z=0,x2-x-1=yz を満たす実数とする。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)x+yの最大値 最小値と, そのときのxの値を求めよ。 CHART O 条件式 SOLUTION 文字を減らす方針で、計算がしやすいように yz がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。 X 解答 (1) 条件から ①から,y,zはもの2次方程式 xtrade つの実数解であるから, 判別式をDとすると D=x2-4(x2-x-1)=-3x2+4x+4 (3x+2)(x−2)≦0 ≦x≦2 f'(x) p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式 p2-(-x)+x2-x-1=0, すなわち2+xt+x2-x-1=0の2解であり, 実数解が存在する条件 D≧0からxの値の範囲が求められる。 (2) (1) でxの範囲を求めているから,y,zを消去して x+y+zを変数xだ けの式で表す。… y'+2はy, z の対称式であるから x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z) Alle y+2=-x,y=x2-x-1 3 A ①から これを解いて (2) ①から x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z) =x+(-x)-3(x-x-1)(-x)=3x-3x²-3x + T 1 0 21 D 極小 ****** + inf (2) 最大値、最小値 f(x)=3x-3x2-3x とすると をとるときのy, zの値は, そのときのxの値を ① に 代入して解けば得られる。 f'(x)=9x2-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1) x=2のときy=z=-1 したがって、f(x) の増減表は次のようになる。 x=1のとき 区 2 -1)=0022 0 極大 f(x) - 1²/²7 5 2 よって、x=2で最大値 6, x=1で最小値-3 をとる。 6 ² WX+0x + XB の火をもをおいている!! 基本 185 ID=-3x2+4x+4 y= ☆無件で、解と作品の 2= =-(3x+2)(x-2) -1±√5 2 関係をつかっても良い! 1/5 2 196, ◆極値と端の値を比較。 5 9 (複号同順) - 287 <6, -3<- aso 実数とする y = 6章 21 関数の値の変化

①から二次方程式がつくれると書いていますが、 何故ですか？ (α➕β) (αβ) このふたつがあると無条件で二次方程式をかってにつくっていいんですか？

0 3 192 条件つきの最大・最小 要 例題 1,²はx+y+z=0, x2-x-1=yz を満たす実数とする。 (②2)x+y+z の最大値、最小値と, そのときのxの値を求めよ。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 MOTTURO CHART OLUTION 文字を減らす方針で, 計算がしやすいように 条件式 (1) yz がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。 p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式 f_(-x)t+x²-x-1=0,すなわちf+xt+x-x-1=0の2解であり, 実数解が存在する条件 D≧0からxの値の範囲が求められる。 AB² LE 条件から y+z=-x, y=x-x-1 ①から,y,zはtの2次方程式 t2+xt +2. つの実数解であるから, 判別式をDとすると 4.05 D=x2-4(x2-x-1)=-3x2+4x+4 (3x+2)(x−2)≦0 -≦x≦2 から これを解いて 2①から (2) (1) でxの範囲を求めているから,y,zを消去して x+y+zを変数xだ けの式で表す。 ・y'+2はy, zの対称式であるから 200 x+y+z=x2+(y+z)-3yz(y+z) f'(x) f(m - 2 2 x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z) =x2+(-x)-3(x²-x-1)(-x)=3x-3x²-3x f(x)=3x-3x2-3x とすると f'(x)=9x²-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1)/ したがって、f(x) の増減表は次のようになる。 3 + 0 極大 - 0 極小 + 10100000 ① 1=0の2 2 6 (1)(x)=3x2 x ² (1+0) x + XB) 15 トの火をもをおいている!! |基本 185 D=-3x²+4x+4 =-(3x+2)(x-2) inf (2) 最大値 最小値 をとるときのy, 2の値は, そのときのxの値を①に 代入して解けば得られる。 x=2のときy=z=-1 x=1のとき ==±√5 2 y=- 2=- 287 -17√5 2 5<6, 9 (複号同順) ◆極値と端の値を比較。 2 -3 <- 6章 21 関数の値の変化

(1)なぜいきなり(？と書いているところ)の式になるのか分かりません 教えて欲しいです

f(x) の 基本190 をかき, 値が区間 目して場 るαがあ 17 3 極小 17 3 0 + j=f(x) | +3 x 192 条件つきの最大・最小 zはx+y+z=0, x2-x-1=yz を満たす実数とする。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 x+y+z3の最大値、最小値と, そのときのxの値を求めよ。 CHART O OLUTION 文字を減らす方針で, 計算がしやすいように 条件式がxの式で表されました解と係数の関係によりするもまで表される。 p2-(-x)+x-x-1=0, すなわち t2+xt + x²-x-1=0の2解であり, 70 基本事項で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式 実数解が存在する条件 D≧0 からxの値の範囲が求められる。 (2) (1) でxの範囲を求めているから, y, z を消去して x+y+z3 を変数xだ けの式で表す。..…! y' +23はy, zの対称式であるから x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z) y+z=-x,yz=x-x-1 条件から ①から,y,zはtの2次方程式 2+xt+x2-x-1=0の2 つの実数解であるから,判別式をDとすると D=x2-4(x2-x-1)=-3x²+4x+4 ?? (3x+2)(x−2)≦0 D≧0から これを解いて1/2x2 ≦x≦2 2①から x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z) =x2+(-x)3-3(x2-x-1)(-x)=3x33x2-3x f(x)=3x-3x2-3x とすると X f'(x) f(x) 2-3 f'(x)=9x2-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1) したがって, f(x) の増減表は次のようになる。x=1のとき |y=-1±√5 2 + 9 3 0 極大 5 ...... T 1 0 + 2 極小 -3 よって、x=2で最大値 6, x=1で最小値-3 をとる。 PRACTICE…. 192 |基本 185 6 D = -3x²+4x+4 287 =-(3x+2)(x-2) | inf. (2) 最大値、最小値 をとるときのy, zの値は, そのときのxの値を ① に 代入して解けば得られる。 x=2のときy=z=-1 12-15 2 9 (複号同順) 「極値と端の値を比較。 <6,-3<--2 9 x,y,zはy+z=1, x2+y+z=1を満たす実数とする。 範囲を求めよ。 きのxの値を 6章 21 関数の値の変化

なんで1になるのかよくわかりません。

X x1 計算 基本対称式の利用 x”・ 1 xn =1がカギ

次の（4）（5）が分からないので解き方を教えてください(><)

+3 .3 X 3 ³ 36 2) X+ 7/²2 ) - 3(x× 2 x [2√2) ³² - 3 x 2√2 16√√2 - B√2 10% x³+1=1/1535 +. .5 X² (x+52) 5 - 5 (x+3) (2.12)5 -5 × (2√2) 128√2-10√2 6 2422 22 2√2Y 2√2 2√2+2√√2 ba 8 (4) x² + = = = = 1 4 x 2 433/ 64 a 4 = ( x + ² ) ² - 4x + 7 ) L = (2-√2)4_4 (√²-1) + (√2-1) = 64

(1)〜(3)全部あってますか？

15 x=- (1) x+y x= 9 = 10 √7-√3 y=- √7+√3' 5-√3 √74√3 (1)x+y= 10+2.521 4 121 xy= √7+√3 √7-√3 2 のとき、次の値を求めよ。 (2) xy (17-√3)² (74)(27-13) (3) x² = 100-40/21 +84 16 100 440√21189 (6 fg²=368=23 16 10-2/21-10-2/21 =5 400-5 (10-2√21) (10+2√21) (00-84 (6 1-2√21-43-10-2/21 7-3 (3) x² + y² 100-84 =1 4 [流通経大] #*20. 320

解き方を教えてください 解答解説はないです🙏🏻

【B-2】 + x+y=2,xy=3のとき, 次の式の値を求めよ. (1) x³+y³ (2) x6+y6 10***00233 10****0 ROSSAU

赤ばつが付いてあるところお願いします🙇‍♀️🙏

=(x-&x+10)(x-2)(6) Try のを分解しなさい。 0086-0180-6) (3) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24 Exercise 次の式を因数分解しなさい｡ Kaw-e4b-dveld-B²) (3) (²+2x+3)(²+2x-4)46 (5) (x+1)(x-2)(x+3)(x-4)+24 かっこの中を因数分解する 46 (2) (-2+1) 2²-242)-12 Xabla-b) + bc (b_c) +cale-a) (4) (x²+3x) (x²+3x-2)-8 (6) (x+2)(x+3)(x-4) (-5)-44 Try Exe 次の式を (7) 8+1 00) 642²-2 (13) 542-2

(オ)の計算式について質問です 計算の途中出てくる-2(xy)²の計算方法は、模範解答だと(イ)の結果xy=1を用いて計算して-2(xy)²=-2となっています。 私の計算方法は、()を外し-2(xy)²=-2x²y²の形にx²=49，y²=49を代入して計算するものです。... 続きを読む

基本例 28 平方根と式の値 (1) 」であるから、 x = √3-√2 √3+√2 x² + y² = ₁x¹²³+y³= ¹₂ x¹+y¹= *₁ x³+y³ = "¹23. 重要 30 指針(分母が√3+√2-√2であるから分と同時に分母が有理化される。 (ウ) (カ)いずれも,xとyを入れ替えても同じ式 (対称式) である。 BU J= √3+√2 √3-√2 (ア)x+y= の対称式は基本対称式x+y, ay で表されることが知られている。そこで、そ れぞれの式を変形して x+y, xyの式に直し、(ア), (イ) で求めた値を代入する。 なお,x+y=(x+y-2xy'+y=(x+y)^-3.xy(x+y)は覚えておこう。 のとき、x+y=□, xy= ay の対称式 CHART 基本対称式x+y, xy で表す x2+y²=(x+y)^2-2xy √3-√2 √3+√2 √3+√2 √3-√2 + =(√3-√2)^2+(√3+√2)^2 (√3+√2)(√3-√2) (ア)~(エ) の結果から (3-2√6+2)+(3+2√6+2) 3-2 √3-√√2 √√3+√√2 (イ) xy=- √√3+√√2 √√3-√2 (ウ)x2+y2=(x+y)-2xy=102-2・1=98 (H)x+y=(x+y)-3xy(x+y)=10°-3・1・10=970 別解 x+y3=(x+y)(x2-xy+y²)=10(98-1)=970 (オ)x+y=(x2+y2)2-2x²y²=(x2+y2)2-2(xy)2 (イ) (ウ) の結果から x+y=982-2・129602 () x³+y³=(x² + y²) (x³+y³) —x²y³ – x³y² =(x2+y2)(x+y)(x+y)(xy)2 =10 =1 x'+y=(x+y)^-3xy(x+y) x+y=(x+y)(x¹+y¹)¬xy¹-x^y = (x+y)(x¹+y¹)−xy(x³+y³) ()()()(オ) の結果から x+y=10・9602-1970=95050 x+y=98·970-10・12=95050 <x, yそれぞれの分母を有 理化してから x+yを計算 してもよい。 xとyは互いに他の逆数と なっているから xy=1 3次式の因数分解の公式 (x2+y^2=x+2x^2y^2+yl ◄(x² + y²) (x³+31³) =x+xy+y'x+ya (x+y)(x+y^) x+xy+yx+ya

（2）について教えてほしいです。特になぜ1行目の式から答えに導けるのかわからないです。

解説 1 補足 (1)(3)対称性を活かして式を変形する 与えられた式の形によるが,一般に対称式を扱う場合は,対称性を崩さず式変形した方がラクに 処理できる場合が多い。 1文字だけに注目して、計算が大変になってしまうケースも見られるので, 対称式のように式の対称性を活かせる場合は計算を始める前に検討をしてみよう。 対称性を利用する問題として、次の問題を紹介しておく。 (1) Q2 + b + c2 = 1 をみたす複素数a,b,cに対して,r=a+b+c とおく。 このとき, ab+bc + ca をxの2次式で表せ。 (2) Q2 + 62 + c2 = 1, a +6 + c = 0, abc = 3 をすべてみたす複素数a,b,cに対して, x = a+b+c とおく。 このとき, x3-3xの値を求めよ。 【解答】 (1)(a+b+c) = a2 + 62 + c2 + 2 (ab + bc + ca) だから x2 = 1 + 2(ab+bc + ca) ab + bc+ca = (a + b + c)(a² +b2+c2-ab-bc-ca)=a+b+c-3abc a (2) だから x (₁-2²²2-¹) = - x³3x = 18 () 2 =-9 (答) (2005年 早稲田大) こ (5+0+5)0 (0-0) ) = (5 + 8 + x) (I= 5)% 113