この極限の解き方を教えて欲しいです。この問題自体は微分法の応用で曲線の概形を求めるものです。特に下の方が分かりません。こういうのは増減、凹凸表から見て求めるしかないですか？数学教師からは極限のやり方をしっかり思い出して解くものと言われたのですが…。というかなぜ第1次導関数の... 続きを読む

上 2(2x2) limy'= lim =2, x+0 +√4-x2 22-x2) limy'= lim x2-0 x→2-04-x2 2 性 8

[3][4]の場合分けについて aとa+1の真ん中の値（a+1/2）が3より大きいか小さいかで場合分けをしたのですが、どうしてこれだとダメなんですか？

332 a 重要 例題 214 区間に文字を含む 3次関数の最大・最小 ①①① f(x)=x-6x2 + 9x とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値 M(α)を求 めよ。 基本213) 指針 まず, y=f(x) のグラフをかく。 次に, 幅1の区間α≦x≦a +1 をx軸上で左側から移動 しながら, f(x) の最大値を考える。 i なお、区間内でグラフが右上がりなら M (α)=f(a+1), 右下がりならM(a)=f(a) 更に、区間内に極小値を与える点を含むときは,f(a)=f(a+1) となるαとαの大小に また,区間内に極大値を与える点を含めば,M (α)=(極大値) となる。 より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大・最小 極値と端の値をチェック 解答 f'(x) =3x2-12x+9 [1]間の右端で最 YA 指 ... x 1 3 =3(x-1)(x-3) f'(x) + 20 0 + f'(x)=0 とすると x=1, 3 f(x) |極大| |極小| > (4 0 最大 増減表から,y=f(x) のグラフは i 図のようになる。 y4 [1] α+1<1 すなわち α <0 のとき M(a)=f(a+1) 4 ( =(a+1)³-6(a+1)²+9(a+1) Co =a3-3a²+4 [2] a<1≦a + 1 すなわち [2] [3] [4] y=f(x) | | (x a O 1 3 Na+1 [2] (極大値)=(最大値) y X 0≦a<1のとき 最大 1. 4トン -- a01 a 3a+1 x a+1 M(a)=f(1)=4 次に, 2<a<3のとき f(α)=f(a+1) とすると al 3 \a+1 a3-6a2+9a-a³-3a²+4 ゆえに 32-9a+4=0& [3] 区間の左端で最大 yA よって __(-9)±√(-9)2-4・3・4 9±√33 a= 4-7 2.3 6 D 2 <α <3であるから, 5<√33 <6に注意してα= 9+√33 6>0 最大) a+1 [3] 1≦a< 9+√33 6 口 [4] 9+√33 6 のとき M(α)=f(a)=α-6a²+9a I+ af-n=(a)M O 1a3 a a+1 αのとき [4] 区間の右端で最大 M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 y 以上から a< 0, 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a+4; 0≦a<1のとき M(a)=4; 9+√33 1≦a< 6 のとき M(a)=α-6a²+9a 練習 ⑤ 214 めよ。 α 05 1 a 3 最大 La+1 a+1 f(x)=x-3x²-9x とする。 区間 t≦x≦t+2 における f(x) の最小値m(t) を求 618

右の写真のような平行移動する三角関数のグラフを書くとき、左の写真のような対象性はなくなるのですが、それで良いのですか？🙇🏻‍♀️

y=sin0 y = cos 0 周期 値域 2π -1≤ y ≤1 2π -1≤y≤1 y=tan0 π 実数全体 ■15 グラフの対称性 原点に関して対称 y軸に関して対称 原点に関して対称

赤で線引いた所、【x－y－z】2乗≧0が成り立つのは分かりましたが、なぜy2乗＋z2乗≦5がでてくるのですか？途中式とかあったら教えてください！

テーマ 2 整数② 例題2 ★☆☆ 20分 方程式 x+2y? +2z2xy-2.xz+2yz-5 = 0 をみたす正の整数の組 (x, y, z) をすべて求めよ。 (京大理系 01後) 理解) 文字が多いので、適当に式をイジって、 迷子になってしまう 人がいる問題ですが,どうですか? 式を変形するとき, 有名 な式変形のパターンなどの何らかの特徴があれば別ですが、基本は 1文字に着目して整理する です。 今回は yと2は入れ替えても元の 3文字がありますが, 式と同じ形に戻ります。 すなわち対称性があります。 対称性は,キープorくずす の2つの方針があります。 では、 まずy,zの対称性をキープして, xの 式と見て整理してみましょう。 -2(y+z)x+2y2+2yz + 222 - 5 = 0 左辺は次式です。 2次式の変形は,因数分解 or 平方完成 が基本での因数分解はできそうにないので,平方完成してみます。 (1+2)-(1土+2y2+2yz+2z-5 = 0 計画 (x-y_z)+y2+2=5 よい形が出てきました。 (実数)2≧0であり, y, zは正の整数 だから, (x-y-z)2≧0,y2 ≧ 1,221 などの不等式が利用できそうです。 どれでもよいですが、 (x-y-2)²≥0 を利用すると が消えるのでベターでしょうか。

青の①から青の②までの計算の途中式を教えてください！お願いします。

テーマ 2 整数② 例題2 ★☆☆ 20分 方程式 x2 +2y² +2z-2ry-2cz+2yz-5=0 をみたす正の整数の組 (x, y, z) をすべて求めよ。 (京大・理系 01後) (理解 文字が多いので、適当に式をイジって、迷子になってしまう 人がいる問題ですがどうですか? 式を変形するとき, 有名 な式変形のパターンなどの何らかの特徴があれば別ですが、基本は です。 今回は 文字に着目して整理する と zは入れ替えても元の の3文字がありますが,y 式と同じ形に戻ります。 すなわち対称性があります。 対称性は,キープorくずす の2つの方針があります。 では、 まずy, zの対称性をキープしての 式と見て整理してみましょう。 -2(yz)x+2y2+2yz + 2z -5 = 0 左辺は次式です。9 2次式の変形は因数分解 or 平方完成 が基本で因数分解はできそうにないので,平方完成してみます。 {(x+2)-(y+42y2+2yz +22-5 = 0 (xyz) fy2+2=5 計画」 よい形が出てきました。 (実数) ≧0であり,y,zは正の整数 だから, (x-y-z)≧0.y≧1,2≧1 などの不等式が利用できそうです。 どれでもよいですが、 (x-y-2)²≥0 を利用すると、 が消えるのでベターでしょうか。 テーマ2 整数 ② 27

数1の二次不等式の単元です。 青で囲んだところがわかりません。 なぜ＞ではなく≧なんですか？ ＝がついちゃうとx＝0も可能になって、x＝0の時2次式ではなくなってしまわないのでしょうか、、 教えてくださると嬉しいです🙇‍♂️

重要 例題 101 絶対値を含む 2次関数のグラフ 00000 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=x2-4|x|+2 CHART & SOLUTION 絶対値 場合に分ける (2)y=|x2-4| C 重要 100 A≧0 のとき |A|=A, A<0 のとき |A|=-A 前ページの重要例題 100と解答方針は同じ。 絶対値のついた関数のグラフをかくには, ||内の式 =0 となるような変数xの値で場合を分けて||をはずす。 (1)x≧0,x<0で場合分け。 (2)x2-4=(x+2)(x-2) よって、 場合の分かれ目はx=-2, 2 3章 11 2次不等式 解答 共 (1)x≧0 のとき y=x2-4x+2 =(x-2)2-2 x0 のとき y=x2-4(-x) +20 =x2+4x+2 =(x+2)2-2 (木) Joy! 0< > 2 xx -2 2 O -2 Jei よって、グラフは右の図の実線部分・・・>x> である。 2T! Take | グラフの対称性にも注目。 関数 y=f(x) とすると, (1),(2)ともに f(x)=f(x)の形 x → グラフは軸に関して 対称。 + if (2) のような y=f(x) のグラフは, y=f(x)のグラフでx軸 より下側の部分をx軸に関 して対称に折り返して得ら れる(164inf参照)。

青線の所がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

チェック問題 1 鉛直投げ上げ運動 3分 右図のように, ボールを真上に初速度 39.2m/sで投げ上げた。 軸 x[m] g=9.8m/s2 重力加速度を9.8m/s2とする。 次の値を 求めよ。 ひ。 =39.2m/s (1) 時刻 t 〔s]での速度v [m/s]と座標 x [m] 0m t=0s (2) 最高点の時刻t]〔s〕 と座標 x] 〔m〕 (3)投げたところに再び戻る時刻 〔S〕 解説 (1)《等加速度運動の解法》 (p.21)で解く。 Step 1 x 軸はすでに与えられている(原点は地面, 上向き正)。 Step 2 初期位置 Xo 0 初速度 39.2 加速度 a -9.8 軸の向きで加速度の符号 が決まるので,はっきり させる必要があるんだ。 軸の正と逆向き Step3 等速度運動の [公式ア (p.17,18) より, 軸x v=39.2+(-9.8)t… ① 谷 最高点で, 谷 v=0 t=t₁ 1 x=0+39.2t+= (-9.8)t... ② 2 xはあくまでも座標だよ! 移動距離じゃないよ。 (2) 最高点とは,上下方向の運動が一瞬止まる点なの で,①の式にv=0, t=hを代入して, 39.2-9.8t=0 したがって, 左=4s.... | また,このときの座標 x=x1 は,②式より, x=39.2×4-4.9×42=78.4m... 答 (3) 戻るとは座標 x=0にくることなので, ②式より, 0=39.2tz-4.9×2=0 は除外 X1 よって, t=8s･･････笞 別解 対称性より,た=2xt=2×4=8s･････簪 0 -t=t₂ 戻るとき, x=0

丸がついている問題どれか一つだけでもいいので分かる方解き方を教えてほしいです🤲

259 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) (2) (x2-y2)(a²-62)=(ax-by)-(bx-ay)2 a+b+c=0 のとき α+b+c=3abc A (3) x = = b-c c-a a-b y z のとき ax+by+cz=0

（2）教えて欲しいです 解説がうまく理解できなくて、

Zs=8 =k y y=mx 2 y=x 境界は除く)のようになる。 て対称であり、図の斜線部分 yi m Dm に含まれる (k, k2+2), (1) -, (k, mk) とすると -1) -1 TL [解説] an=a+(anti-an) =1+4k=1+4.(n-1)n =2n2-2n+1 2 格子点の個数を,(2)の誘導に従い, 階 数列を求めることで,計算した. 83と比 してみよう。 78 [解答1] (1) 3 x (2) 上の図のようになるから a1=1, a2=5, a3=13 YA n+1 n (1, n-1) (n-1,1) 'n+1 x 解答 P A a T A(0, α) とし,円とPの接点を T(t, t2) (t≠0) とする. x +(m+1) +1)+6} 2) を利用 -n-1 -n -n -n- n an+1 -αn は, 領域|x|+|y|< n +1 に含 まれ, 領域 |x|+|y|<n に含まれない格子 点の個数であり,それは,正方形 |x|+|y|=n上にある格子点の個数である. 正方形 |x|+|y|=n上の格子点のうち, 第1象限 x>0, y>0 に含まれるものは (1, n-1), (2-2),..., (n-1, 1) の n-1 個. y=x2 から y'=2x なので, TにおけるPの接線をひとす [Zの傾き〕=2t t²-a t²-a 〔直線AT の傾き〕= t-0 t Aを中心とする円がTにおいて る条件は ATZ ① ② ③ から t t-a.2t=-1 よって,a/1/2 であり ...① 小 よって, 対称性から, 正方形|x|+ly|=n 上の格子点のうち, 座標軸上にないものの個 t=± a とき, 数は ゆえに -y) 4(n-1) 1 これに、座標軸上の4点を加えて, r2=AT2=(t-0)2+(t2_ 2

この問題、なんで最後にマイナスで括っているのですか？答えの1個手前で終わりにしたらダメなんですか？ 左：問題 右：答え です

練習 次の式を因数分解せよ。 21 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)