学年

質問の種類

数学 高校生

⑵[1]k=0の時のグラフが想像つきません。 どのような形で、なぜすべての実数xに対して成り立たないんですか?

基本例題 91 (1) すべての実数xについて, 不等式 x2ax+2d 定数αの値の範囲を定めよ。 p.146 基本事項 すべての実数xに対して, 不等式 kx2+(k+1)x+k0 が成り立つよう | な定数kの値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION 定符号の2次式 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D<0 常に ax+bx+c≦0 a<0, D≦0 (1)x²の係数は 10 D<0であるαの条件を求める。 解答 (1) x2-ax+2a=0 の判別式をDとする。十 x2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は D<0 D=(-a)²-4.1.2a=a²-8a= a(a−8) 0<a<8 (2) 単に「不等式」 とあるから,k=0 の場合 (2次不等式でない場合も考えることに注意。 k0 の場合, < 0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 ここで D<0 から 求めるαの値の範囲は (2) kx²+(k+1)x+k≦0 [1] k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k=0 のとき, 2次方程式 kx²+(k+1)x+k=0 の判 別式をDとすると, すべての実数xに対して, ① が成 り立つための条件は ん < 0 かつ D≦0 ここで D=(k+1)2-4・k・k=-3k'+2k+1 上にコー (3k+1)(k-1) D≦0 から (3k+1)(k-1)≥0 よって ① とする。 ks-, isk 1≦k k<0 との共通範囲をとると 以上から, 求めるkの値の範囲は FX k≤-- 立つように、 3 k≤ - 1²/13 [東京電機大 下に凸の放物線が常に x軸より上側にあるた めの条件と同じ(p.146 基本事項2参照)。 (1) 下に凸 D<0 [2] HEBO x軸と共有点をもたな い,または、x軸と接す る条件と同じ。 [2] 上に凸 DSO

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

これって暗記した方が良いですか?早慶志望です。

ABS + AC する。 =0 H 考 内心,垂心,外心の位置ベクトルイ ME TA 1:30 例題25, 26, 28 では,辺の長さが与えられた場合の三角形の垂心,内心,外心の位置ベク とき,,, トルについて扱ったが, ここでは,これらの位置ベクトルが, A (a), B(b), C (C) である どのように表されるかを説明しよう。 以下、△ABC に対し, A (d), B(),C(),BC=a, CA=b, AB=cとする。 三角形の内心の位置ベクトル △ABCの内心を( ) とし,∠Aの二等分線と辺BC の交点 をDとすると BD: DC=AB:AC=c: b よって ゆえに AD= ca また BD= b+c B の二等分線と線分 AD の交点がⅠであるから AI: ID=BA : BD=c: よって Ai= BAB + CAC c+b C b+c したがって=d+ •a= b+c (b+c)+a -AD= ca b+c MOTO-AOP B =(b+c): a b+c a+b+c b attAB+ a+b+cAC a+b+c i-a=a+b+c(6-ä)+a+b+c(c-à) 三角形の外心の位置ベクトル △ABCの外心をO ( ) とすると BAB + CAC b+c 17+56 CES ħ = (tan A)ā+(tan B)¯+(tan C)ć tan A+tan B+tan C -20 b-ba+cc-ca_aa+b+cc02>VOR> a+b+c D 44800)-11 "SORRS (*) $ 8S HR MAO D (sin 2A)ã+(sin 2B)+(sin 2C) sin 2A+sin 2B+sin 2C a+b+c 心,外心の位置ベクトルについては,それぞれ次のように表される。 これらの結果が導 かれる過程は, 解答編 p.314, p.315 参照。 三角形の重心の位置ベクトル △ABCの垂心をH ( ) とすると ÃO B 2C H B' -57-BA 2-15A A C 2A 2B 14 位置ベクトル、ベクトルと図形 1章

解決済み 回答数: 1