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数学 高校生

Focus Gold 数学II 例題98 写真の赤線部はなぜ成り立つのですか?

例題 98 円外の点から引いた接線(2) 2円の方程式 ***** x+y=5に点 (31) から接線を2本引く。そのときの2つの接点 P,Q とするとき,直線PQ の方程式を求めよ。 [考え方 接点の座標をP(x, yì), Q(x2,y2) とおいて求める 解答 接点をP(x1,yi), Q(x2,y2)とすると、 点Pにおける接線は, xx+y=5 3x+y=5Q...① 3x2+y2=5... ② これが点 (31) を通るから, 点Qにおいても同様にして ①②より、点P. Qは直線 3x+y=5 上の点である 2点PQ を通る直線は1本に決まるので、直線 PQ の方程式は, 3x+y=5 (別解) 点R(3,1) とする. △OPR と △OQR は合同な三角形 だから、対称性より, OR⊥PQ 円x+y=r上の 点(x1, yi) における 接線の方程式 xx+y=r YA R(3, 1) √5- P P (3. 0 x x 1Q これより直線PQの傾きは3で あるから kを実数として, 直線 PQ は,y=-3x+kとおける 0 1QS 原点と直線 PQ の距離 dは, d= |-k| k √32+12 10 ここで 直線 OR と直線 PQ の交点をSとすると, (直線ORの傾き) (直線PQの傾き) 図より, k0 △OPR∽△OSP であり, OR=√10 OP√5OS= k ∠POR = ∠SOP, √10 ∠OPR = ∠OSP だから5:10:5 k=5 10 OP: OS=OR: 0 よって、 直線 PQ の方程式は、 y=-3x+5 Focus 円外の点(x,y) から円x+y=r" に引いた接線の 2 接点を通る直線は, xox+yoy=r.2 (極線) 注 <証明> 接点を (x1,y1)(x2,y2) とすると, 接線はxx+yy=rx2x+yzy=r YA (xo, yo) (x, y) となりともに点(x,y) を通るから, xix+yiyo=r2, x2x+yayo=r2 (*) O X2Y2 ここで, 直線 Xox +yoy=r を考えると、 (*)より(x,y) (x2,y2) はこの直線上の点である。 よって, 求める直線は, xox +yoy=r(証明終) 同様に考えて、円外の点(x0,yo)から円(xa)(y-b)=rに引いた接線 の2接点を通る直線の方程式は, (xa)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r 練習x+y=10 に点(5, 5) から接線を2本引く。 そのときの2つの接点を結 98 直線の方程式を求めよ。 ***

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漢文 高校生

印をつけている「単独の『何』」とはどういう事ですか?ゾなどの送り仮名がないとかですか??

いがよ 6 『疑問』の公式 疑問の語尾は連体形 「疑問」形の中心はなんといっても「何」という漢字であるが、生徒がよくこんなふうに質問して くる。「「何」には五つの用法があって「なんぞ・なにをかいづれかいづれのいづくにか』と 読むと習いましたが、 実際の文章ではどうやって区別すればよいのでしょうか?」 こんなバカバカしい「疑問」に対してはズバリ答えよう。入試レベルの「何」に五用法などない。 なに 「何」が単独で出ていたら「何をか」だけなのだ。本当に一つしかない。なぜか? それは、そもそも受験に使われるような名文では「何ぞ」を使った単純な「疑問」というのはあ まりなく、ほとんどがその裏に「反語』の意味を含んだ文章だからだ。したがって「何ぞ」と訓読 する場合は、必ず「何」の下に「不」がついた「何不 (読み)なんぞ~ざる(現代語訳)どうし て~しないのか。~すればよいのに」という用例になっている。だからこそ「何」だけで「なんぞ」 と読む場合はあまり見かけない。世。 ほとんどの参考書が「疑問」として「何ぞ」を筆頭にあげているが、これはその筆者が試験に出 頼出漢文をきちんと分類・分析したことがないと思ってよい。 「なんぞ」という言い方もないこと こんど存在せず、 入試には絶対に出題されないし、 出題されても解答の障害 える こと

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