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4 サイコロ型・
(1) 2個のさいころを同時に投げるとき,
(i) 目の数の差が2である確率はいくらか.
(ii) 目の数の積が12である確率はいくらか.
(2)3個のさいころを同時に投げるとき,あるさいころの目の数が残りの2つのさいころの目の
数の和に等しい確率はいくらか.
( 椙山女学園大)
1 2 3
4 5 6
O
O
O
さいころは区別する
目はさいころ1つにつき6個あるから, 2個投げ
た場合,目の出方は36(=62) 通りあってこれらは同様に確からしいさい
ころ2個であれば右のような表を書いて条件を満たすところに印をつける
(図は目の数の和が6の場合で確率は5/36) という解法も実戦的と言える.
さて,右表で「1と2の目が出る」 は2か所にあるが,これは 「区別できる
さいころに1と2の目を割り当てるとき, 割り当て方は2通りある」 という 5 O
ことである. ゾロ目は割り当て方が1通りなので表でも1か所ずつである. 6
12345
10
まず目の組合せを調べる さいころが3個以上のときは,表を書いて解くのは大変である. 上で述
べたように,まず目の組合せを調べ, 次にどの目をどのさいころに割り当てるかを考える.
③ (a,b,c)の関係性の国立
(サイコロ)
解答
①サイコロ
②出に目一列に並べる→口
サイプわりわてるふり
(1) 2個のさいころを区別し, A, B とすると, 目の出方は62=36通りあり, 表を使って解いてもよい。
これらは同様に確からしい.
(i) 目の組合せは {3, 1}, {4, 2}, {5, 3}, {6, 4}の4通りで,どちらがAでAが3, Bが1とAが1. Bが
あるかで各2通り。 よって出方は4×2=8通り.
求める確率は
8 2
36 9
など2つの目が異なるので割り
当て方は2通りずつ(Ⅱ)も同
様
(17
(i) 目の組合せは {2,6}, {3,4} だから, (i) と同様に目の出方は
4 1
2×2=4通り. よって確率は
=
36 9
(2) さいころを区別すると, 目の出方は 63=216通りある.
←同様に確からしい.
3つの目を a, b, c として, a=b+c を満たす(a,b,c) [ただしbsc] を調 ここは3つの目の組合せ.
べると,
(2, 1, 1), (3, 1, 2), (4, 1, 3), (4, 2, 2),
wwwwwwww
wwwwwww
(5, 1, 4), (5, 2, 3), (6, 1, 5), (6, 2, 4), (6, 3, 3)
wwwwww
←αが小さい順, αが同じならが
小さい順.
目の割り当て方は,が各3通り,それ以外は各3!=6通りあるから,216 ~ は,異なる目をどのさいこ
通りのうち、条件を満たすような目の出方は
ろに割り当てるかで3通り.
3×3+6×6=45 (通り)
ある.
全ては等確率では出
45 5
ません!!
従って、求める確率は
216 24
4 演習題 (解答は p.47)
1から6までの目をもつ立方体のサイコロを3回投げる。 そして 1,2,3回目に出た目
をそれぞれ a, b, c とする.
(1)
a, b, c を3辺の長さとする正三角形が作れる確率を求めよ.
(2)/α,b,cを3辺の長さとする二等辺三角形が作れる確率を求めよ。
(3)
a, b, c を3辺の長さとする三角形が作れる確率を求めよ.
(滋賀医大)
まず a b c の組合せを
列挙する. 何かが小さい
順など, 系統的に数えよ
う. (1) (2) 以外は3辺
の長さが相異なる.
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