4 3-30を小数で表すとき,次の問いに答えなさい。ただし, 対数を用
3を小数で表すとき,次の問いに答えなさい。ただし、 対数を用
祝いてください。 必要ならば下の表を使いなさい。国答率29,7%
2
3
4
5
6
7
8
9
Togon 0.3010 0.4771 | 0.6021 | 0.6990 | 0.7782| 0.8451 0.9031 0.9542
n
1)小数第何位にはじめて0でない数が現れますか。
(2)(1)で求めた位の数はいくつですか。
【解き方)
(1) 小数第n位にはじめて0でない数が現れるとすると、
10"<3-0<10n+1より, -nSlogio3-<-n+1
-30
ここで, logio3"0ー-30logi03= -30×0.4771= -14.313より、
-15<logio3 30<-14
よって,n=15
小数第15位にはじめて0でない数が現れる。
解答
15
ここで,10021<10%6870<10°%
0.6870」
0.6870
0.6990
(2) 3-30- 1014.31.3 _ 1006870,10
表より,logio4 = 0.6021, logio5=0.6990 なので
106021 - 4, 10°.6990 _ 5
したがって、4<10°6870<5 だから、
小数第15位にはじめて現れる数は4である。
4
解答