漸化式を変形するとなぜ青四角のようになるのか 理解出来ません😖

数学Bです。 エ から分からないので教えて欲しいです！

第4問 (選択問題)(配点20) 80.0 (1) 第3項が 5, 第9項が17 である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 数列{an}の一般項は 20.0 an= ア 2n- イ である。 また、数列{bn}の初項はb1= ウである。 Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき PO2.0 1129 また Sn = a₁b₁+ I 3Sm=23akbn=2オ+カ k=1 ①,②の辺々を引くと 1500 CECAO Y エ よって80 080 01-2Sn = a₁b₁+2 | bu+1- カ S098.0 488.0 ases n-] 00n=n を得る。これはn=1のときも成り立つ。 21-10 オ Oak-1bk-1 カ の解答群 の解答群 On-1 Ⓒan-ibn-1 an-ibn a+(n-1d arn-l Cap + サ ①n ② anbn a+(3-1)d=5 at(9-1)d=17 $15 a+2d=5* 4 a+zd=17 30 SECTED CO AO ….……① 85010 1031.0 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① ak-16② akbk ③ akbk+1 0887039=3 a=1 304+8d=20 40+8d=20 a-8d-17 OUTH A ③ anbn+1 ②n+1 ③n+2 8d=20-4 8d=16 d=2 aktibk+1 OS S.S 4 antibn+1 TS 35 7# (4) 2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

右に書いてある「第1項が〜」のところの詳しい説明をして欲しいです。

mink 例題 B1.25 (等差数列)×(等比数列の和 TROVA 次の和を求めよ. S=1・1+2・3+3・3' + 4・' +......+n." - ｢(同志社大改) 10 July S = 1 ·1+ 2 3+ 3 3° + 4 3 +..... + n ・3" - 1 考え方 各項の前の部分に着目すると, 解答 1, 2, 3, 4, OS DO さらに,各項の後の部分に着目すると, S=1･1 +2･3 + 3・3 + 4・3°+....‥+n3"~】 ①② より Focus -10) I+ よって, 7-1 1,33, 3.......... 等比数列 (初項1,公比 3 ) となる. JENSE BUUROOR H つまり,一般項a, は, am=n3"'= (等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は,公比r(ここでは3) を利用して, S-S を計算するとよい。 an からま S=1·1+2·3+3·3³+4·3³¹+ ··· + n.3¹ 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 ける. 3S= 1・3+2・3°+3・3°+..+(n-1) 3"'+n・3" 11の和 1.(3-1) 3-1 n.3"= ・3"- 2 -2S=1・1+(2−1)・3+ (3-2)・32+(4-3)・3°+.･.･. 1.6 SOL ......+{n-(n-1)}・3"'-n・3" =1･1+1・3+1・3°+1・3°+...... +1.3"--n・3" =1+3+3+3°+…..... +3"'-n・3" 1 大変だが - n.3" 2+1; 等差数列 (初項1,公差1) 2 **** 3" S= 1 + 1/2-3²= 3³ (2n-1) + 1 M) =·3"+=+₁ -n. 4 4 47 an = (等差数列)×(等比数列) の形をした数列の和 S > S-rs を利用 ・・ (8) 各項の前の部分が1 になるように差をと り、各項の後の部分 に着目して考える。 は初項1,公比 3の等比数列の初項 から第n項までの和. ただし, の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も ある. (2) sl 10+A) & KI+A)} TOM

エ から分からないので教えて欲しいです！

第4問 (選択問題)(配点20) (1) 第3項が 5, 第9項が17 である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 数列{an}の一般項は 20.0 an= ア 2n- イ である。 また、数列{bn}の初項はb1= ウである。 80.0 Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき PO2.0 1129 また Sn = a₁b₁+ I 3Sm=23akbn=2オ+カ k=1 ①,②の辺々を引くと 1500 CECAO Y エ よって80 080 01-2Sn = a₁b₁+2 |bu+1- カ S06E0 488.0 ases n-] 00n=n を得る。これはn=1のときも成り立つ。 21-10 オ Oak-1bk-1 カ の解答群 の解答群 On-1 Ⓒan-ibn-i an-ibn a+(n-1d arn-l Cap + サ ①n ② anbn a+(3-1)d=5 at(9-1)d=17 $15 a+2d=5* 4 a+zd=17 30 SECTED CO AO ….……① 85010 1031.0 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① ak-16② akbk ③ akbk+1 0887039=3 a=1 304+8d=20 40+8d=20 a-8d-17 OUTH A ③ anbn+1 ②n+1 ③n+2 8d=20-4 8d=16 d=2 aktibk+1 OS S.S 4 antibn+1 TS 35 7# (4) 2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

なぜこう変形できるのですか？

が独 実際, = では 1 Z") る。 ')}2 50 "² 2 5 を (²) が を 2) n² 第2問 (1) 数列{an}が公差d の等差数列となるとき,初項 はαであるから LIND ***0dan= a + (n − 1)d an+1 = a + nd よって ① は より ここで (a+nd)-bn+1={a+(n-1)d}-26n より bn+1=26n+d(1) 30 (0 - 1) = 0 bn+1 + d = 200㎖+d)=50 と変形できるから、数列{bn+d} は初項61 + d, 公 比2の等比数列である。 このことから数列{bn}の 一般項を求めると bn+d = (b1+d) ・ 2n-1 ( bn=(b+d).2n-1-d また、数列{bn}の項がnの値に関係なくつねに一 定であるのは HO 34+90- b+d=0 43+13 0% (od 0)-(S) より (0+ (0-16=-d のときである。 (2) 数列{bn}が公比rの等比数列となるとき, 初項 は6であるから SM (+1)x)=HO $) bn=byn-1 あの画 ① bn+1=brn d-1-S1+1)+(d,0) = (d-1-S) (t+1)s) = 1 よって, ①は 0=8+4- an+1-brn = an-26yn-1 45

等差数列 (2) どうしてこうなるのか分からないです

属双刀 (2) A2(n+1)-a2n=an+2a2n C D ={a1+(2n+1)d}-{a1+(2n-1)d =2d (一定) よって, {an}は等差数列である。

囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

模試の過去問の数列の問題です アー2 イー2 ウエー15 オカー−4 ここまで分かったのですがこれ以降が分かりません どなたか教えていただきたいです

第3問 (選択問題) (配点20) 初項が α, 公差がdの等差数列{an} と, 初項が α,公比rの等比数列{bn}に 対し, cn = pan+gb" で定められる数列{cm) がある。 ただし, , qは定数とする。 (1) a=d=r=2のとき, am, bn をnの式で表すと, an= ア イ n, bn= となる。 さらに, G1=05=22 であるとき, カー ウェ である。 また、anba をnの式で表すと, となる。 Q= オカ 71 anbr=(n)·2+2+4 (数学Ⅱ・数学B 第3問は次ページに続く。) (2)=1,g=4 , G=15, C2=7, C3=2, C < 0 であるとき、 a= コ となる。 d= サシ であり, chをnの式で表すと, n+ タチ ス 数学ⅡI・B 第1回 ツテ ト ナ 71

隣接３項間について質問です。 オレンジの線の部分のように、両辺を割る場合って具体的にはどのような時ですか？ そこからの計算は分かるのですが、なかなか割るところに行き着かないです。 教えてください！

に定められる数列{an}の一般項を求めよ。 □ (1) α = 0, α2=5, an+2=an+1+6an コ (2) a1=0,α2=4, an+2=4an+1-4an 解説を見る よって, an=3"'-(-2)-1 (2) x2=4x-4 を解くと, x 2-4x+4=0, x=2 (x-2)²=0 よって, 与えられた漸化式は,次のように変形することができる。 an+2-2an+1=2(an+1-24m) ...... ⑤ ⑤より、数列{an+1-2an}は,初項 α2-2a1=4-2・0=4,公比2の等比数列 であるから, an+1-2an=4.2"-1=2n+1 .....⑥ ⑥の両辺を2" +1で割ると,1/72= an an -=b" とおくと, bn+1-bn=1 より,数列{bn}は,初項 b1= 21 = 0,公差 b₁ 2” 1の等差数列であるから, bn=0+(n-1)・1=n-1 よって, an=2".bn=(n-1)･2" 移動 「やり直す。 全消し 太さ選択 色選択

オ、カがなぜ③③になるのか分かりません。解答の式変形がなぜこうなるのか分かりません。教えてください。

第4問 (選択問題(配点20) 1)第3項が5,第9項が17である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bm} とする。 10.0 数列{an}の一般項は 30.01 +0.0 800 90.0 ア 2n- イ である。また,数列{bn}の初項はb1=ウである。10.08820080200 F 11900 32800 EPTO.O GOSLO VISIO CVII.O 201.0 rear.o cat.o aze1.0 02e1.0 aler.o Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき また よって an= I 3Sn = 3akbk="+D k=1 _07188.0 [CAS8.0 +052.0 ①,②の辺々を引くと 9 Sn = a₁b₁+ I (4) Noming 2.0 OTS.0 NETS.0 FOTS,0 O Sn=(n- ク ケ サ を得る。これはn=1のときも成り立つ。 n-] 8008 010811 -2Sn = a₁b₁+2 +2bk+1 カ a.bit/ 2:3bz-an 回 オ Ⓒak-1bk-1 k=1 カ の解答群 an-ibn-1 |. SA8A0 888 ① an-1b② anbn 10.0 100.0 00.00400.00000.0 SES.0 10SS.O TESS.O S8.0 110.00835.0 2.0 0208.0 ATOME.O a.bi+ wel. 2940 31840 2001 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ak-ibkak bk ③ akbk+1 LALALOKDALOLO PEON r8.0 ear8.0 e.o TONEO 8848.0 81.0 0.1. 1+ [6b²-andres bp 100027623²7124-15.3^ x-1(2n-1)-²3 3 (3) selo 7=C ③ anbn+1 1.0 2.0 8.0 …① 8.0 8 (2n-1), 8] n 1-3-3- ④ ak+1bk+1 S: an+1bn+1 OS