数列(1次不定方程式) 写真2枚目の8行目から、または2枚目の4行目からkを使ってl-3とm-2を表すときについてです。 l-3とm-2両方とも同じkを使う理由が説明できません。それぞれ違う文字で置き換えなければ数値が違ってしまう、といった事が起きてしまうのでは……と思いま... 続きを読む

00000 重要 例題 93 2つの等差数列の共通項 の2つの数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列a 等差数列{an}, {bn}の一般項がそれぞれ an=4n-3, bm=7n-5であるとき、こ の一般項を求めよ。 指針> an=1+A(n-1) であるから, 数列{an}の初項は1,公差は 4. bn=2+7(n-1) であるから、 数列 (6m}の初項は 2, 公差は7である。 具体的に項を書き出してみると +4は7回 + +4 +4 +4 +4 +4 +4 (an): 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 6 30. 37, 44, 51, 58, 23, 16, {bn}:2,9. +7 +7 +7 +7 +7は4回 よって{cm) 19, 37,65, ……… となり、これは初項 9. 公差 28 の等差数列である。 公差 47 の最小公倍数 このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからない (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率である。 そこで, 1次不定方程式 (数学 A) の解を求める方針で解いてみよう。 a=b 共通に含まれる数が,数列{an}の第1項,数列{bn}の第m項であるとすると よって, l, m は方程式 41-3=7m-5 すなわち 4l-7m=-2の整数解であるからます この不定方程式を解く。 ......... 解として,例えば,l=kの式)が得られたら、これをa=41-3の1に代入すればよい。 ただし,kの値の範囲に注意が必要である (右ページの検討 参照)。 a=bm とすると 41-3=7m-5 よって 4l-7m=-2 ① l=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから 4(+4)-7(m+2)=0 ****** 4(7k-4)-3-28k-19 求める一般項は, k を n におき換えて 65. **** ゆえに 4(+4)=7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として l+4=7k, m+2=4k すなわち l=7k-4, m=4k-2 と表される。 ここで, l, m は自然数であるから, 7k - 4≧1 かつ 4k-2≧1 よりは自然数である。 よって,数列{cm}の第k項は,数列{an}の第1項すなわち第 (7k-4) 項であり Cn=28n-19 <l=3, m=2 とした場合は 検討 参照。 かつ 満たす整数であるから自 然数である。 数列{bn}の第m項すなわ ち第 ( 4k-2) 項としてもよ い。

数列の問題です Σの部分の計算をどのようにするのかを教えて頂きたいです

0 40 (2) これを解いて (3) a=2, d=2 よって an=2+(n-1).2 = 2n 完答への数列{an}の初項と公差に関する連立方程式を 道のり 数列{an}の初項と公差を求めることができた © 数列{an}の一般項を求めることができた。 bn+1-bn=2-1であるから n≧2 のとき b₁ =b₁+¹24-1 =2+ 2-1-1 2-1 =2+2"-1-1 2+1 n=1のとき、2+1- 1+1= 2 であるから、①は 成り立つ。 よって 6. = 2 +1 完答への A 数列 (6g) の一般項を記号を用いて表す 道のり 6 数列{bn}の一般項を求めることができた ©=1のときも成り立つことを確認する (1) (2) より = 2, 62 = 2 +1 であるから 2k S

高校数学B 全体的に教えて頂けませんか。

256 第14章 数 列 重要 例題64 群数列 初項が-100 で公差が5の等差数列{an}の一般項はan=1 ある。 この数列を次のように1個,2個, 22 個, 23個, as | a2 as | as as as ar | as (1) 番目の区画の最初の項をbm とおくとbg = エオカ であり 61+6+6+....+bg=キクケである。 (2) 6番目の区画に入る項の和はコサシス である。 POINT! 群数列 → 第 N区画の項数をNで表す。 第N区画の初項,末項は,もとの数列の第何項か を考える。 【解答】 an=-100+(n-1)･5=ア5 (nーイウ21) (1)第n区画には27-1 個の項が含まれているから, 第 (m-1) 区画の最後の項は,もとの数列の 第 {1+2+22+..+2(m-1)-1} 項である。 1・(2m-1-1)=2m-1-1であるから, 2-1 よってbm=a2m-1=5(2m-1-21) ゆえに bg=5(26−1− 535 21)=5(128-21)=エオカ 1+2+ ...... +2m-2= 0 104 第 m 区画の最初の項bm はもとの数列の第(2m-1-1+1) 項第 (m-1) 区画の最後の すなわち第 27-1 項である。 項の次の項が,第 m 区画 の最初の項である。 またbi+b2+.....+bs=252-21) k=1 5(28-1) 2-1 で ア(n-イウ)・ と区画に分ける。 -8・5・21=キクケ 435 (2) ① から, 6番目の区画の最初の項は, もとの数列の 第 26-1 項, 最後の項は第 (27-1-1) 項である。 32 の等差数列の和であるから ◆等差数列 →基 103 ◆各区画の項数の和がもと の数列の項の数を表す。 区画 12... m-1 m | |…|0|0 項数 12···· 2(m-1)-1 2 ◆等比数列の和 ◆計算基 104, 106 よって, 求める和は α32 +α33+..+α63 また,第6区画の項数は26-1=32であるから求める和はもとの数列は等差数列。 初項 α32=5(32-21)=55, 末項 α63=5(63-21)=210, 項数 ◆第7区画の最初の項の前 の項。 32(55+210) = コサシス 4240 (項数)・{(初項)+(末項) 2 →基 103 ■練習 64 数列 1, 2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,555,5,6, の第n項をam とする。 この数列を 12,23,334, 4,4,45, 1個 2個 3個 4個, と区画に分ける。 第1区画から第 20 区画までの区画に含まれる項の個数はアイウであり, a215 エオとなる。 のよう また, 第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の総和はカキクケであり, a+a+as+..+an≧3000 となる最小の自然数nはコサシである。

数B数列です。 分からないので教えてください。

31 初項2、公差 5 の等差数列 初項2、公比3の等比数列 {bn} とする. 次の問いに答えよ.ただし、10.14.19 は下の選択肢 から選べ. (1) 4 の一般項を求めよ. an=1n- 2 (2) am のうち、2桁の自然数である項の総和Sを求めよ. S = 3|4|5 n≧2のとき (1 6 となるから - T₁ T₁=ab + ab + a₂b; ++ a, b, TH 7 + 8 | 9 {an}, とするとき. T, を求めよ. 15 | 16 n 10 14 19 の選択肢 ①n-2 11 1 71 3+3+..+ 17 | 18 99 food f 11 72-1 134 10 12カー 13 20|21

これ等差数列なんですか？階差数列やと思いました

(解説) 45 (1) a=1+5+9++4n-3 この数列の第k項αは,初項1, 公差 4, 項数kの等差数列の和で表されるから an=1/12k(1+4k-3)=k2k-1) よって, 求める和は n n Σ a₁ = 2 k(2k-1) = 2 (2k² − k) = 2. n(n+1)(2n+1) - n(n+1) —— k=1 k=1 k=1 STA =1/(1 -n(n+1){2(2n + 1)-3) = n(n+1)(4n − 1)

この解説の途中式を書いて頂きたいです。 よろしくお願いします🙇‍♂️

? 178 初項a,公差dである等差数列の初項から第n項までの和をSとする。 m≠n であって, Sm = Sn ならば Sm+n=0 であることを証明せよ。

(3)の解答の、末項2^n-1の意味がよく分かりません教えてください💧

(1-x)2 221 (1) 第n群は2″-1個の自然数を含むから, 第n群の最初の自然数は, n ≧ 2 のとき ( 1 + 2+ ...... +2"-2)+1= 2n-1-1 2-1 =2″-1 これはn=1のときも成り立つ。 したがって,第n群の最初の自然数は 2"-1 (2) 500が第n群の第m項であるとすると 2n-1 ≤5002" よって ..... 2°=256,2°= 512 であるから, ① を満たす自然 数nは n=9 2-1+(m-1)・1=500から m=245 第9群の第245 項 2 +1 2 (3) 第群にある自然数の列は初項が2"-1, 末項 が 2 - 1 項数が 2"-1の等差数列である。 よって、その和は 2"-1(2-1+2"−1)=2"-2(3.2"-1-1) Inte T 鋼の粒

数列 2枚目にある解説の所の分母を求める際に等差数列の和の公式を使って解いているのですがそこで、なぜ項数と末項が同じmという数字で置かれているのかが理解できません 誰かわかる方おしえてください！

実戦問題 数列 1 No.1 数列の第100項の数として, 最も妥当なのはどれか。 1 2 3 4 5 17 1 22 21 14 14 12 19 14 20 12 life 131 5 1 3 5 7 1 2'2'3'3'3'4'4'4'4'5' 3 ･･･において,この 【消防庁・平成29年度】

なぜ−（4-1）をするのですか？？手書きで教えて欲しいです。😭

例題 26 倍数の和 11から100 までの自然数のうち, 3で割ると1余る数は何個あるか。 また、それらの和Sを求めよ。 考え方3で割ると1余る数を順に並べると等差数列をなす。 解答 11から100までの自然数のうち、3で割ると1余る数を順に並べると (3.4 +1, 3.5 +1,36+1, ・・・・・・ 3.33 +1 ① この数列 ① の項の個数は 33-(4-1)=30 (個) 答 よって, ① は初項 13,末項 100, 項数 30 の等差数列であるから S= 11/12 ・30(13+100)=1695 答

数列の問題です‼️‼️ 最後のトナニヌの部分ですが、なぜ負となる最小のｎを求める時は和の公式を使って、最大を求める時は一般項を使うのですか❓ 分かる方お願いします‼️

等差数列 20 {an}をa6=85, a12=67 である等差数列とし, 自然数nに対して, Sn=a とする。 k=1 このとき, α = アイウであり、数列{an}の公差はエオである。したがって. =カキ (n=1, 2,3,・・・・) である。ゆえに, 4=10 となるのは クケコ n=サシ のときである。 31. スセ また, Sn= 2 n² + タチツ [テ タイムリミット 15分 n n (n=1,2,3, ・･････) であるから, S, が負となる最小の nはn=トナ である。さらに, S が最大となるnはn=ニヌ である。 ▷ p.1401 34 LA