2.4. a1,..…,an € R に対して,
1 0
-1
a1
0
0
a2
0
0
0
0
-1
a3
0
0
f(a1,a2,.……An):
三
0
0
0
0
an-1
1
0
0
0
0
-1
an
とおく(この式の右辺は, aji = a; (i = 1, ,n), aji+1 = 1 (i = 1, ,n-1), aj+1,i = -1
(i = 1, ,n-1), axi = 0 (\k - 1|2 2)を満たす n 次正方行列 A = [aij] の行列式 det(A) であ
る).次を答えよ.
(1)f(a1.42..an) 3D f(a1.a2,.4n-1)an + f(a1,a2.4n-2)を示せ (Hint: 第 n行に関す
る余因子展開)
(2)f(a1.42.……an) 3D f(a1.42..4k) f(ak+1.4k+24n)+f (a1.42.4k-1)f (ak+2,4k+34n)
を示せ、ここで,2<k<n-1である(Hint: 第k行に関する余因子展開)
(3) 全てのiに対して a; =1 となる実数列 {a;} に対して, uj = f(a1.a2..aj) とおくと,数
列{u;} は, Fibonacci 数列となることを示せ、さらに, n = 2k の場合を考えることにより,
Fibonacci 数列のある性質が導かれる。これを説明せよ。
C1).c2) は、共示せました。
(3)。別羊 Usts= Uje + Uj e $3:をも.(1) かs 示せまは。
(3)の後率。1-24の時のフィボナッチ激a63性質。設明が
分かりません。
ファポナッテ教
