曲線の漸近線の考え方が全くわからず、解説を読んでも腑に落ちません。 このような問題において、どういう考え方をするのか教えていただきたいです🙇

基本例題 186 曲線の漸近線 70 曲線 (1)y=- (2) y=2x+√x2-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 指針 前ページの参考事項 ① ~ ③ を参照。次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 (2) x軸に垂直な漸近線 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 解答 (1) y= また x3 x2-4 (有限確定値)なら、 直線y=ax+6が漸近線。 (x→∞をx→とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるx に注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①,②のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから! で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。 X→∞ x3 x2-4 -=x+ limy = ±∞, x→2±0 lim y=lim2+ x-00 X x →∞0 x±∞ lim x--∞ X 練習 税込 186 以上から, 漸近線の方程式は (2) 定義域は,x-1≧0から y = lim(y-x)=lim 4x x2-4 X→∞ x≦-1, 1≦x limy = ±∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 lim(2+ lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim- X→∞ 曲線 (1) 4x x→+∞x24 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 x48 → または → ∞ となるxの値に注目。 xgold-II 定義域は, x2-4≠0から x≠±2 漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数>分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x=-21VA 33. limy = ±∞ (複号同順) x-2±0 4 よって,直線y=3x は漸近線である。 √√x²-1 X→∞ = x-1)=lim(2+√1-1/12)=3から xC -1 =0 x2-1+x y=. lim -=0 4 x→±∞ 1- ..2 x=±2,y=x lim2=α (有限確定値)でlim(y-ax)=6 x8xC x-00 2x2+3 x-1 X→∞ lim (y-x)=lim(x+√x²-1)=lim X-8 + x +∞01 lim (2- よって、直線y=xは漸近線である。 以上から漸近線の方程式は y=3x, y=x 1- 1 x-xx-√√x²-1 =1(*) から =0 -2 -2/3 0 y=x 12! 2 2√3 (*) x→−8 であるから, x<0 として考えることに注 意する。つまり √x2=-x (2) YA --3√3 x=2 Ay=3x 0 -2 (2)y=x-√x2-9 の漸近線の方程式を求めよ。 315 6章 26 関数のグラフ

［1］［2］［3］の変域のところで［1］と［3］は理解できます。［2］はなぜこのような変域をとるのかがよくわかりません。

基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大 最小 00000 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax の 0≦x≦1における最大 値M(α) を求めよ。 指針▷文字係数の関数の最大値であるが, 0,320の甘す . [類 立命館大] 基本 211 重要 214 33

［1］［2］［3］の変域のところで［1］と［3］は理解できます。［2］はなぜこのような変域をとるのかがよくわかりません。

基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大 最小 00000 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax の 0≦x≦1における最大 値M(α) を求めよ。 指針▷文字係数の関数の最大値であるが, 0,320の甘す . [類 立命館大] 基本 211 重要 214 33

(2)なのですが、どうしてAとBの共通部分が含まれるのかが分かりません。 Aの補集合なのでAに囲まれた部分はすべて和集合の内に入らないと思っていたのですが、その共通部分はBの集合でもあるから含まれるということですか？ 教えてください🙇🏻‍♀️

39 全体集合Uとその部分集合 A, B について, n(U)=100, n(A)=20. n(B)=30, n(A∩B)=15であるとき, 次の集合の要素の個数を求めよ。 □(1) A∩B (2)* AUB

増減表がこのようになるのと、四角で囲まれた式が何をして出たのかわからないです。

条件を ■条件を よ。 久留 練習 3次方程式x+3ax+3ax+a=0が異なる3個の実数解をもつとき,定数aの値の範囲を求め ③ 219 よ。 f(x)=x3+3ax2+3ax + α とする。 121.0 x HINT 3 次方程式 f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから、3次関 f(x)=x+3ax2+3ax+a° 数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 とする。 f'(x)=0 の解 は求めることができない から,f'(x)=0 の解を α, f'(x)=3x2+6ax+3a=3(x2+2ax+a) f(x) が極値をもつから, 2次方程式 /'(x)=0 は異なる2つの β(α<B) として, 解と係 実数解をもつ。 数の関係を利用。 ゆえに、x2+2ax+α=0の判別式をDとすると D>0 ここで D=a²-1•a= a(a−1) 4 よって, a(a-1) > 0から <a a<01 ① このとき, x2+2ax+a=0の2つの解をα, B (a <B) とすると, f(x) の増減表は次のようになる。 XC a ² f'(x) + 0 (x) 極大 ゆえに f(a) f(B) <0 ここで, 解と係数の関係により よって B 0 + 極小 a+β=-2a, aβ=a また,f'(a)=f'(B)=0 を利用するために、f(x) を 1/12f'(x)で 割ると,商はx+α, 余りは2a (1-a)x+α² (a-1) であるから f(x)=(x+a)(x²+2ax+a)+2a(1-a)x+a²(a-1) _=(x+a)(x²+2ax+a)+a(a-1)(a-2x) ...... ƒ(a)ƒ(B)= a(a−1)(a-2a)xa(a-1)(a-2B) FUG =a^(a-1)'{a²-2 (a+β)a+4aß} =a²(a-1)^{a²-2 (-2a)・a+4・a} 4 =a²(a-1)²xa(5a+4) ①のとき, a2(a-1) >0であるから、∫(a)(p)<0より 4 a(5a+4) <0 ゆえに <a<0...... 2 5 ①,②の共通範囲を求めて 5 -<a<0 極大値 + a y=f(x) | x 極小値 ←x=αで極大値f(α), x=βで極小値f(B) を とる。 f(B) の次数を f(au), 下げるため。4 (5) ←f'(a)=f'(B)=0 から a²+2aa+a=0, B2+2aß+a=0 ←a+β=-2a, aβ=a HE 6章 練習 [微分法] 2 =

例題7の[3]の考え方がわかりません。 詳しく数字がなにをあっらわしているのかが知りたいです

演習 例題 7 経路の数と確率・ 次の三人の会話を読み、 問いに答えよ。 先生: 今日は、経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。 問題 右の図のように, 東西に4本, 南北に5 本の道路がある。 A地点から出発した人が 最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただ し、各交差点で、東に行くか、 北へ行くかは 等確率であるとし、 一方しか行けないとき A は確率でその方向に行くものとする｡ [1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。 [2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。 [3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。 太郎 [3] の確率は, その事象の起こる場合の数) (すべての場合の数) 花子 [1] は, 北へ1区画進むことを↑, 東へ1区画進むことをで表すこと にして、その並び方の総数を考えればよいと授業で習ったよ。 太郎 そうだね。 その考えで求めると経路の総数は アイ 通りだね。 花子: 続いて [2] は, A地点からP地点に行く経路がウ 通りあって P地 点からB地点に行く経路がエ通りあるから, A地点からP地点を 経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。 から 先生 [3] は本当にそれでよいですか。 花子: ちょっと待って。 確率を求めるときに、分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいこと を確認する必要があったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に 確からしいのかな。 例えば, 図1の経路をとる確率は (12) だけど、 B P A (図2) 北AT オカ| 「アイ」 で簡単に求まる [図1] B B 図2の経路をとる確率は (4) ² A となるよ。 太郎: なるほど。確かにそうだね。 ということは, A地点からP地点に行く確 率はケ, P地点からB地点に行く確率はコだから求める [3] の 確率はサとなるね。 先生: よく考えましたね｡ 確率を求めるときには、「1つ1つの事象が同様に確 「からしい」ことをつねに確認することが大切です。 (1) アイクに当てはまる数値を記入せよ。 (2) ケ ~サに当てはまるものを、 下の⑩~ ⑨ のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 0 (2 12 35 1 8 4 35 3 4 ⑦ 1 32 1 4 図2の経路をとる確率は (2) A地点からP地点に行く確率は 11 1 1 2222 [③ Situation Check 最短経路の総数は同じものを含む順列で考 える｡ 確率は道順によって異なる (同様に確 からしくない)。 「一方しか行けない」とき (右図の赤い交差点) の確率は 1 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は, 13イ と→4個を1列に並べる順列の総数に等しいから 7! 3!4! アイ35 (通り) 1/1 ・1・1・1・1= 4! A地点からP地点に行く経路は =4 (通り) 1!3! 3! 2!1! P地点からB地点に行く経路は -=13(通り) よって, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路 の総数は 4×3=オカ12 (通り) 図1の経路をとる確率は 1.1.1 222 1=(1/2)^ 1=(1/2)^ 第5章 場合の数と確率 99 1 16 1 2 ・1・1・1= (1/2)x1-1/12 (⑦) P地点からB地点に行く確率は1 (⑨) であるから, 求める [3] の確率は 1/12 ×1=1/12 ( ⑦ ) 4 3 8 [⑨] 1 ◆1個, 3個の順列。 P 12個, 1個の順列。 問題 7 右の図のように, 東西と南北に4本ずつの道路がある。 A地点から出発した人が最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北へ行くかは等確率であるとし、 一方しか行けないときは確率でその方向に行くものとする。 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は アイ 通りである。 (2) A地点から P Q の2地点をともに経由してB地点に行く経路の総数は 通りであり、 その経路を通る確率は I オカ である。 A →基 35 ◆積の法則 ◆点Aを含めて,点Bに到 達するまでに通過する 7 一個の交差点ごとの確率を 考える。 ◆点Aを含めて、点Pに到 達するまでに通過する4 個の交差点ごとの確率は IP B すべて同じで- 2° ◆点Pからは必然的に点B に到達するから確率は1。 35 1Q B 北 5 場合の数と確率

この問題の(6)がどうしても分からないので解説お願いします(´・ω・｀)

3 式] * 18 高速道路には、渋滞状況が表示されていることがある。 目的地に行く経路が複数ある場合は, 渋滞中を示す表示を 見て経路を決める運転手も少なくない。 太郎さんと花子さんは渋滞中の表示と車の流れについて 仮定をおいて考えてみることにした。 A地点(入口)からB地点 (出口)に向かって北上する高 速道路には,図1のように分岐点A, C, E と合流点 B, D がある。 ①,②,③は主要道路であり, ④, ⑤, ⑥,⑦は 迂回道路である。ただし, 矢印は車の進行方向を表し, 図1 の経路以外にA地点からB地点に向かう経路はないとす る。また,各分岐点A, C, E には, それぞれ①と④② と ⑦ ⑤ ⑥ の渋滞状況が表示される。 表 1 調査日 地点 台数 選択した道路 台数 ① 1092 5月10日 A 1183 (4) 91 (2) 882 C 1008 126 248 5月11日 太郎さんと花子さんは、 まず渋滞中の表示がないときに, A, C, E の各分岐点におい て運転手がどのような選択をしているか調査した。 その結果が表1である。 5月12日 E 496 第5章 場合の数と確率 756 ⑥ (次ページに続く。) B 248 これに対して太郎さんは、運転手の選択について,次のような仮定をおいて確率を 使って考えることにした。 太郎さんの仮定 (i)表1の選択の割合を確率とみなす。 (ii) 分岐点において, 二つの道路のいずれにも渋滞中の表示がない場合、 または いずれにも渋滞中の表示がある場合, 運転手が道路を選択する確率は (i) でみな した確率とする。 (ii) 分岐点において, 片方の道路にのみ渋滞中の表示がある場合, 運転手が渋滞 中の表示のある道路を選択する確率は (i) でみなした確率の倍とする。 ここで, (i) の選択の割合を確率とみなすとは,例えばA地点の分岐において④の道 路を選択した割合 91 1 を④の道路を選択する確率とみなすということである。 1183 13 101 N 5 場合の数と確率

この大門10の(3)が分かりません、、 (2)までは回答を見て理解出来たのですが、、 まず場合分けをする意味がよく分かりません🥲 回答はマーカーで囲んだところです、！！ (2)の回答を使用するようなので大門全部を囲んでいます。 どなたか回答よろしくお願いします😭😭

を求めよ。 □10 nは3以上の自然数とする。 さいころをn回投げるとき、 1の目がちょうど 3回出る確率をpn とする。 (2) +11 を満たすnの最大値を求めよ。 Pn が最大となるときのnをすべて求めよ。 (1) p4 を求めよ。 (3) ヒント (3) 最大値が4であるという事象をA, 少なくとも1個の目が1であるという事象をB とすると, 求める確率は Pa (B) 8 10 (3) Pn+1と1の大小からと+1の大小がわかる。 pn

マンキュー入門経済学第3版6章応用問題5とマンキュー経済学ミクロ編第4版11章応用問題6の解答をお願いしたいですm(_ _)m

応用問題 1. メリッサは, iPhone を240ドルで購入し, 160ドルの消費者余剰を得る とする. a. 彼女の支払許容額はいくらか. b. もし彼女が180ドルのセール価格で iPhone を購入したとすれば,彼 女の消費者余剰はいくらか. C. もしiPhone の価格が500ドルだとしたら、彼女の消費者余剰はいく らか. 2. カリフォルニアに早霜があると, レモンは不作になる.このとき、レモ ン市場における消費者余剰に何が起こるか.また, レモネード市場におけ る消費者余剰に何が起こるか. 図を用いて説明しなさい。 3. フランスパンの需要が増加したとしよう. このとき, フランスパン市場 における生産者余剰には何が起こるか説明しなさい. 小麦市場における生 産者余剰には何が起こるだろうか.図を用いて答えなさい. 4. 今日はとても暑く, バートは喉がからからである。 彼はペットボトルの 水に以下のような価値をつけている. 1本めの価値 7ドル 2本めの価値 5ドル 3本めの価値 3ドル 4本めの価値 1ドル a. 上の情報をもとにパートの需要表をつくりなさい。またペットボトル の水の需要曲線を描きなさい. b. ペットボトルの水1本の価格が4ドルのとき, バートはペットボトル の水を何本購入するだろうか. そのとき, バートの消費者余剰はどれく らいになるだろうか. バートの消費者余剰を図で示しなさい. C. ペットボトルの水1本の価格が2ドルに下落すると, バートの需要量 と消費者余剰はどのように変わるだろうか. 変化を図で示しなさい。 5. アーニーは水を汲むためのポンプを持っている. 大量の水を汲むのは少 量の水を汲むよりも大変なので, ペットボトルの水1本の生産に要する費 用は、水をたくさん汲めば汲むほど増加する. ペットボトルの水1本の生 産にかかる費用は以下のとおりである。 1本めの費用 1ドル 2本めの費用 3ドル 3本めの費用 5ドル 4本めの費用 7ドル a. 上の情報をもとにアーニーの供給表をつくりなさい。またペットボト ルの水の供給曲線を描きなさい. b. ペットボトルの水1本の価格が4ドルのとき, アーニーは何本生産し て売るだろうかそのとき, アーニーの生産者余剰はどれくらいになる だろうか.アーニーの生産者余剰を図で示しなさい. C. ペットボトルの水1本の価格が6ドルに上昇すると, 供給量と生産者 余剰はどのように変わるだろうか. 変化を図で示しなさい. 6. 問4のバートが買い手, 問5のアーニーが売り手である市場を考えなさ い。 a. アーニーの供給表とバートの需要表を用いて, 価格が2ドル, 4ドル, 6ドルのときの需要量と供給量をそれぞれ求めなさい. 需要と供給が均 衡するのはどの価格のときだろうか. b. この均衡における消費者余剰, 生産者余剰, 総余剰を求めなさい. C. アーニーとバートが生産と消費をそれぞれ1本ずつ減らすと, 総余剰 はどうなるだろうか. d. アーニーとバートが生産と消費をそれぞれ1本ずつ増やすと,総余剰 はどうなるだろうか. 7. 薄型テレビの生産費用は過去10年間で大幅に低下した.このことがどの ような意味を持つかを考えてみよう. a. 需要と供給の図を用いて。 生産費用の低下が薄型テレビの価格と販売 量にどのような影響を及ぼすかを示しなさい. b. 問a の図において、消費者余剰と生産者余剰に何が起こっているか を示しなさい. C. 薄型テレビの供給が非常に弾力的だとする. 生産費用の低下によって 便益を得るのは、消費者と生産者のどちらだろうか.

数Aの問題です。 65の(4)の解説・回答をお願いします!

64 SOCCER の6文字を1列に並べるとき, OSCERC のように, S, R がこの 順にある並べ方は何通りあるか。 第1章 場合の数と確率 ゴ 65 右の図のような道のある町で,次のような最 短の道順は何通りあるか。 p.36 応用例題 7, 練習 31 (1) P から Q まで行く。 (2) PからRを通ってQ まで行く。 (3) P から×印の箇所は通らずに Q まで行く。 (4)PからRを通り, ×印の箇所は通らずにQまで行く。 列題 【研究 重複を許して作る組合せ 5 RI 柿、りんご、みかんの3種類の果物の中から7個の果物を買うとき、何 通りの買い方があるか。 ただし, 含まれない果物があってもよい。 p.37 研究 考え方 7個の果物を○で表し、2個の仕切りで果物を分けると,たとえば 柿 2 りんご 2, みかん3は 0010010 柿 3, りんご 0, みかん4は 柿 0, りんご 2, みかん5は OOO1100 100100000 このように、7個の○と2個の順列で果物の買い方を表すことができる。 果物の買い方の総数は7個の○と2個の|の並べ方の総数と等しいから 9! 9.8 7!2! 2.1 [参考] 一般に,異なる種類のものから重複を許してr個取って作る組合せ(重) n = 36 (通り) 複組合せという)の総数は,個の○と (n-1) 個のを並べる順列の総 数に等しい。 よって, その総数け {rt(n-1)}