19
11-0
に代入する
a₁=3, b₁=2, an+1=2an+bn, bn+1=3an+4b₂
で定義される数列{an}, {bn} について,一般項an, bm と lim-
n-∞o an
an+1=2an+bm....①, bn+1=3an+46
①,②を
an+1+ab+1 = B(an+ab²)
an
係数を比較して,
BUT
(2an+bn)+a(3an+4b₂)=ß(an+abn)
(2+3a)an+(1+4a)b₂=ßan+aßb₂
J2+3a =β
11+4a=aß
(i) (α,β)=(1,5) のとき
これを解くと, (a. B)=(1, 5), (3, 1)
3'
1-1-201
③は, an+1+bn+1=5(an+bn)
したがって,数列{an+bm} は,
初項a+b1=3+2=5,公比 5
の等比数列であるから,
a+b=5.5" '=5"••••••④
(m)(α.B)=(-131) のとき
\3/
③は, an = n+1=an
したがって,
(長
an
また、
"=an-i
となり
an-
よって, ④ ⑤ より
.....=ai
1/30=1/③
lim bn
=lim-
n-∞0 an 1140
=
1-1
b. を消去すると, an=1 (5+7)
a. を消去すると.
3
=!
(5)
-(5"+7)
.=1/(3-5°-7)
・･② とする。
Done
3-
=lim 5"
11400
7
5"
1+
b" を求めよ.
AN
{an+abn}が公比 の等比数
列になるような α,βの値を
求めるために, an+1, bn+1に
① ② を代入して, a b の
式にする｡
βを消去すると,
1+4a=a(2+3a)
3a²-2α-1=0
(a-1)(3a+1)=0
り, α=1,
β=2+3α より,β=5,1
81
●すべての項が等しい。
(公比1の等比数列)
(税込
am, bをそれぞれ求める.
(⑥+③×3)×1/1
3
10-
(4-6)×
◆分母, 分子を一.5" で割る.
