数学Ⅱ複素数です。 蛍光ペンで囲んだ別パターンの解き方がわからないので教えてください。

-4 (3)32+2=0 和:-3 積:-5 和:3 積=3 4 和:0積・3/3 例4)x+2x+3=0の2つの解〆,β 。 解と係数の関係より d+B=-2 d=3 2 (2+B322-2dB =(-2)2-2×3 4-6 = -2 ++ ○d3+133 別パターン =12+(3)3-383-3dB (d+(β)(d2dB+ρ2) (-2)-3dB(d+B) (2+B)(12)+ =(-8)-3×3(-2) (2+B) (L+B)²=2αẞ 10m ②x^2-3x-1=0(2+P=3.dB:-1. (1) 034133 = (L+B)³-32²ß³-3α B² (α+(3)-3dB(d+B) = 27 +9 :36 H (3)1d-B)2 2d2-24B+12 2 な =(-2)(4)-6+3 -8-14 (2) β d 12+β33-24B + B2+12 LB # (2-B32=12+B-423

最後のXからxとかの変換についてなんですけど、どうやってるのか分からないです。

207 重要 例題 130点(x+y, xy) の動く領域 実数x,yx2+y2 ≦1 を満たしながら変わるとき, 点(x+y, xy) の動く領域 を図示せよ。 指針 ①条件式x2+y2≦1 を X, Yで表す。 x+y=X, xy=Yとおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 x2+y²=(x+y)^2xy を使うと X2-2Y ≦1 しかし, これだけでは誤り! 2 重要 129 x, y が実数として保証されるような X, Yの条件を求める。 → x,yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0 の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式 D=X2-40 実数条件に注意 解答 X=x+y, Y=xy とおく。 x2+y2≦1から (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 X2 したがって Y≥ ① 2 2 また,x, yは2次方程式2-(x+y)t+xy=0 すなわち 3章 1 不等式の表す ると ここで よって, X2-4Y0 から t-Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす D≧0 D=(-X)-4・1・Y=X2-4Y 2数 α β に対して p=a+β,g=αβ とすると, a, βを 解とする2次方程 式の1つは x²-px+q=0 X2 Y≤ ...... ② yA x21 4 y2 2 X2 ①②から 2 y= 変数を x, y におき換えて 14 x21 2 2 12 1 2 -√2 したがって、 求める領域は、 右の図の 斜線部分。ただし、 境界線を含む。 12 0. x² 1 x2 とす 2 2 4 るとx=±√2 昌樹 実数条件(上の指針の②)が必要な理由 検討 x+y=X, xy=Yが実数であったとしても, それが x2+y2≦1 を満たす虚数x,yに対応し + 12-12 のときx+y=1(実 た X,Yの値という可能性がある。例えばx=1/12/1/22y=1/12/21/2の 数), xy=1/12 (実数)で,x+y's1 を満たすがx,yは虚数である。このような(x,y) を 除外するために 実数条件を考えているのである。

このタイプの問題で、問題文に「2つの解が」と書かれているので判別式の条件をD>0とするのかと思ったのですが、D≧0としなければいけないのはなぜでしょうか。

練習 2次方程式 x2-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数αの値 ③ 52 の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3)1つの解が4より大きく、他の解は4より小さい。 p.91 EX34

(2)の下線部がわかりません。どなたか教えてください🙇‍♀️

満た (1) 2次方程式 x2-2x+3=0 の2つの解をα,βとするとき,次の2数を解とする 2次方程式 を1つ作れ。 PR ②47 (ア) α+1,β+1 (イ) 1 1 a' B (ウ) 3,3 ②p, gを0でない実数の定数とし、 2次方程式 2x2+px+2g=0 の解をα,βとする。 2次方 程式 x2+qx+p=0 の2つの解がα+ β と αβであるとき,, gの値を求めよ。 (1) 2次方程式 x2-2x+3=0 において,解と係数の関係によ り a+β=2, aβ=3 (ア) (a+1)+(β+1)=(a+β)+2 =2+2=4 (a+1) (B+1)=aß+(a+β)+1 =3+2+1=6 よって, α+1, β +1 を解とする2次方程式の1つは + x²-4x+6=0 1 1 a+B 2 11 1 1 (イ) a B 3' aẞ a B aβ 3 1 よって, を解とする2次方程式の1つは a' B 4 x²-- 両辺に3を掛けて 3x²-2x+1=0 ←2数 α+1,β+1 の 和と積を求める。 x²-(和)x+(積) = 0 2数 1/ 1/3の和と積 a を求める。 B 各係数を整数にする。 2章 PR 7.13=1 =0 しても (ウ) '+3=(a+β)3-3aß(a+β) =23-3.3.2=-10 α''=(ab)=33=27 よって, 3, B3 を解とする2次方程式の1つは x2+10x+27=0 (2) 2次方程式 2x2+px+2g=0 において, 解と係数の関係 により a+B=-P 2 ①, ab=a 2次方程式x'+x+p=0の解がα + β, aβ であるから, 2数α3, 3 の和と積 を求める。 a 2つの解の和と積。 4つの式 ① ~ ④から α, βを消去 ⑤ 解と係数の関係により (a+B)+αB=- (a+B)aẞ=p ③に代入して 6+α=-g 2 すなわち p=4q ① ② を④に代入して すなわち pq=-2p ...... 0 であるから,⑥ より 9=-2 ⑤に代入して p=-8 これらはカ≠0, g≠0 を満たす。 以上から、 求めるp, q の値は p=-8,g=-2 p(q+2)=0 条件を確認する。

この問題、解の配置問題として解くのが模範解答。別解は定数分離で解いてました。 定数分離は、ａが入ってるのと入ってないのでわけて、その二つの曲線•直線の共有点をもつ条件に着目。 解の配置問題って、結局グラフ書いてパターン分けようってことですか？ 解の配置問題だねーってよ... 続きを読む

214 重要 例題 130 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 基本 128 129 指針 条件が 「-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに注意。 大きく分けて次のA, B の2つの場合がある。 A [1] A 1 <x<1の範囲に,2つの解をもつ(重解は2つと考える) B -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ 方程式の2つの解をα, β (ω≦β) として, それぞれの場合につ いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 + a B + 1x -1<x<1 ®は以下の4つの場合がありうるので注意する。 B [2] の範囲に2つ B [3] B [4] + a1 B x または 0 a 81 x -1<x<1 の範囲に1つ、 <-1 または 1<xの範囲に1つ α=-1 + + -1 31x -1a x x=-1と-1<x<1 の範囲に1つ x=1と-1<x<1 の範囲に1つ

数II 解と係数との関係についてです。 答えはあっていたのですが、‪α‬=0のときの2つの解が0,-3の場合があるのではないかと考えてしまい悩んでいます(同様に‪α‬=-1のとき2つの解-1,2)。 kを元の式に代入して解けばよいのは分かりますが、それ以外でこの考えを除く... 続きを読む

1281 2つの解をxsx+3 とする. x+x+3= ke 20+3 ke x.(a+3)=-3: x²+30=b-3 x+3u+3=k ①②より x²+3x+3=2a+3 x+a =0 a(a+1)=0 a=0 のとき k=3 x=0,-1 2つの解は 0.3 x=-1のとき=1 1.2つの解は -1,2

この問題って、「一つも実数解を持たない範囲」を求めて、その範囲ではないところが答えの範囲って考えることはできないんですか？？

214 重要 例題 1302次方程式の解と数の大小 (3) ①①①① |方程式x2+ (2-α)x+4-2a=0が-1 <x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 基本 128 129 指針 条件が 「-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに注意。 大きく分けて次のA, B の2つの場合がある。 A -1<x<1の範囲に,2つの解をもつ(重解は2つと考える) A [1] (B) -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ 方程式の2つの解をα, β (α≦β) として,それぞれの場合につ いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 Bは以下の4つの場合がありうるので注意する。 B [2] B [3] B x a α=-1 + B1 x -181 x x=-1と1<x<1 -1<x<1 の範囲に1つ、 <-1 または 1<xの範囲に1つ の範囲に1つ + a B + 1x -1<x<1 の範囲に2つ B [4] -1 a B=1 x x=1と-1<x<1 の範囲に1つ

四角で囲んだ所って、どこからきたんですか？？

478 例題 43 隣接3項間の漸化式 (3) 0000 この階段の (nは自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき, 方の総数を α とする。 このとき, 数列 {an} の一般項を求めよ。 数列 {an} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のときれ 7段に達する 直前の 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前 [ (n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。 このように考えて、 まず隣接3項間の漸化式を導く。 → 漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 ここで 特性方程式の解α. βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらくに ためには,文字 αのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい α=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-通り [2] 最後が2段上がりのとき、 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-2通り [1] 最後に1段上がる n段 n=2 [2] 最後に2段上がる n段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 (-2) 段 ここまでα-2通り もっていく。 | (n-1) 段 よって an=an-1+an-2(n≧3) ...... (*) dants antitan (n ≥1) ①と同値である。 x=x+1の2つの解をα,β(α<β) とすると, 解と係数の 関係から α+β=1, aβ=-1 ①から an+2-(a+β)an+1+aBan=0 よって an+2-dan+1=β(aniュ-aan) az-aa=2-a ...... an+2-Ban+1=α(an+1-Ban) a2-ßa=2β...... ③ 和の法則 (数学 (*)でnnt 特性方程式 x2-x-1=0の x= 1±√5 2 a=1, a2=2 から ③から an+1-aan=(2-α)+ ..... ◄ar"-1 an+1-Ban=(2-β)α7-1 ④ ⑤ から (β-α)an=(2-α)β"-1-(2-β) an-1 ...... (6) an+1 を消去。 1-√5 a= 1+√5 B= 2 ラ であるからβ-α=√5 α,β を値に直 また, α+β=1, a2=α+1, B2=β+1であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β2 同様にして 12-a, 2-B 2-B=a² はαβの よって、⑥から an= 1+√5 \n+1 √(1+√5)-(1-√5) |- ④ 43 a=a2=1, an+2=an+1+3an 練習 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 代入しても ここでは計算を ている。 類

2.3を教えてください🙇⋱

5 3 2 和と積がともに3であるような2数を求めよ。 2次方程式 x2+2x+4=0 の2つの解をα,βとするとき,2数 α-1, β-1を解とする2次方程式を1つ作れ。 すぐにQ+3=

これのやり方を教えてください 答えは0＜m＜1です

練習 練1 2次方程式 x2+2(m-3)x+4m=0 が異なる2つの正の解をもつと き, 定数mの値の範囲を求めよ。 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α,βと判別式Dについて,