aを定数とする。 2次関数y=x²-2ax+4 (1≦x≦3) の最大値をM とするとき, M
問題
をαの式で表せ。
解き方のポイントー
グラフの軸は直線x=α だから, α の値によって変化する。 つまり, 軸と定義域の位置関係によって, 最大値
をとるxの値が変わってくるので、いくつかの場合に分けて調べていこう。
解答
y=x²-2ax+4
す。このときを添
= (x-a)²-a² +4
はともに1.x (kg)より上
このグラフは下に凸の放物線であり,軸の方程式は x = a である。
(i)a<2のとき STEP 1
yはx=3で最大となる。 STEP 2
よって,
M=32-2a3+4
=9-6a+4= -6a + 13
(ii) a=2のとき STEP 1
yはx=1および, x=3で最大となる。STEP2
10000円 120000
よって,
M=1-2・2・1+4
=1
(iii)a>2のとき STEP 1
yはx=1で最大となる。
よって,
M=12-2a 1 + 4
M=1
(i) ~ (Ⅲ) より,
200円値下げすれば
STEP 2 &
=1-2a+4= -2a+5
(-200, 48000
このとき最大48000円
1
-6a+13 (a<2のとき
(a=2のとき)
1-2a+5 (a>2のとき
y↑
(答)A
Ola:1 3
y=x2-2ax+4
最大
Ty
150+ x(円)とな
0
最大
012;3
y=x²-2ax+4にある場合
軸
08+ (S
y=x2-2ax+4
a: 3
2
最大
I
STEP 1
軸と定義域の位置関係によっ
て場合分けする。
--3-25)+91875
次の3つの場合に分けて調べる。
(1) 軸が定義域の中央より左
にある場合
(ii) 軸が定義域の中央にある
場合
Del
(iii) 軸が定義域の中央より右
STEP 2
それぞれの場合で,最大値を
00 求める。
0 グラフのどの部分で, 最大値をと
るかを読みとる。
当たりの利益と売れ
A
(ii) のα = 2 は, (i) か(ii) のど
らかに含めて次の形で答えてもよい
(答)
M =
- 64 +13 (a<2のとき
-2a+5 (a≧2のとき