数学A 順列　カタラン数 写真の赤ペンを引いたところがわかりません。 なぜ→3、↑5の場合のみを考えるのでしょうか？→4、↑4でも波線部分を通る場合もあるのにそれについては考えないのですか？ 教えてくださると嬉しいです🙏 質問わかりにくくてすいません。質問についてわか... 続きを読む

参考事項 カタラン数 an個, bn個の計2個を1列に並べるとき, a よりも多くの6が先に並ばない ような並べ方の総数を カタラン数(*1) という。この数について考えてみよう。 例えば,n=1のときabの1通り; n=2のとき aabb, abab の2通り; つまり, n番目のカタラン数を C とすると n=3のとき aaabbb, aababb, aabbab, abaabb, abababの5通り [図1] C=1, C2=2,C3=5 しかし, n=4のとき,同じように列を書き出して調べるのは大変。 そこで,αを, b を ↑に対応させると, カタラン数は, [図1] のA からBに行く最短経路の数と同じになる。(*2) この数は, 前ページの検討でも説明したように, 各交差点を通過す る経路の数 ([図1] の数字) を書き込むことによって, 求めることが できる。 →図から14通り 2 55 12 13 A 111 [図2] B' ... ① 1 I また, 練習 30 の検討 (解答編 .265) のように考えてみると, [図2] のような破線部分の経路があるものと仮定したとき, Aから Bに行く最短経路は4個 14個の順列と考えて 8C4 更に, A から B' に行く最短経路は3個 15個の順列と考えて 8C3 ② ゆえに、 ①②から ***** 8C4-8C3-70-56=14 証明は省略するが, 同様に考えることにより, Cn=2Cn-2Cn-1 であ ると推測できる。 ここで (2n)! (n-1)!{2n-(n-1)}! (2n)! 2nCn-2nCn-1= n!(2n-n)! (2n)!{(n+1)-n} (2n)! 1 = = n!(n+1)! n!(n+1)! n+1 n!n! よって, カタラン数 C は次のように表される。 == A (2n)! 2n Con = n+1 123456 14 B 6 4 7 8 Cn=2nCn-2nCn-1= 2nCn n+1 カタミンの n カタラン数 Cn 12 5 14 42 132429 1430

ベクトルの問題なのですがなぜ図2が無限に横に伸びているのか分からないです。教えて頂きたいです。

EX ③27 平面上で原点 0 と3点A(3, 1), B(1,2), C (-1, 1) を考える。 実数 s, tに対し、点Pを OP=sOA+tOBにより定める。 (1)s, tが条件-1≦s≦1,-1 を満たすとき、点P(x, y) が存在する範囲 D」を図示せ 1 よ。 (2)s, tが条件-11-1≦1, -1st1を満たすとき、点P (x, y) が存在する範 囲D2 を図示せよ。 (3)P (2) 求めた範囲D2 を動くとき, 内積OP・OCの最大値を求め,そのときの点Pの 座標を求めよ。 (1)sを固定して, OA'=sOA とすると OP=OA' +tOB よって, -1≦t≦1の範囲でtを動かすとき, [類 東北大 ] ←まずは, s を固定して tだけを動かして考える。 OPI=OA-OB, OP2 = OA' + OB とすると,点Pは線分 PP2 上を動く。 そして,sを-1≦s≦1の範囲で動 かすと, 線分 PiP2は図1の線分 GH からEFまで平行に動く。 ただし OE=OA-OB,OF=OA+OB, y B(1, 2) D1 P2 F ←次に,sを動かす。 H(-2, 1), 7(4,3) A(3,1) x P₁E(2,-1) OG=-OA-OB, (-4,-3) OH=-OA +OB 図 1 ゆえに,領域 D1 は平行四辺形 EFHG の周および内部である。 すなわち 図1の斜線部分である。 ただし、 境界線を含む。

ベクトルの問題で解説にあるHとEの点がどのようにして定まったのかわからないので教えて頂きたいです。

EX ⑤27 平面上で原点 0 と3点A(3, 1), B(1, 2), C(-1, 1) を考える。 実数s, tに対し、点Pを Op=sOA+tOBにより定める。 (1)s, tが条件 -1≦s≦1, -1st≦1を満たすとき、点P(x,y)が存在する範囲D、を図示せ よ。 (2)s,tが条件 -1≦s≦1, -1≦t≦1, -1≦stts1を満たすとき、点P(x, y) が存在する範 囲D2 を図示せよ。 (3)点P (2) で求めた範囲D2を動くとき、 内積OP OC の最大値を求め、そのときの点Pの 座標を求めよ。 (1)sを固定して,OA'=sOA とすると OP=OA' + tOB よって, -1≦t≦1の範囲でtを動かすとき) OPI=OA′-OB, OP2=OA'+OB とすると,点Pは線分PP2 上を動く。 そして, s を-1≦s≦1の範囲で動 かすと, 線分 PiP2は図1の線分 GH から EF まで平行に動く。ただし OE-OA-OB, OF=OA+OB, OG=-OA-OB,40 OH=-OA +OB [類 東北大 ] ←まずは, s を固定して tだけを動かして考える。 y B (1,2) D1 P, F ←次に,sを動かす。 7(4,3) H(-2, 1) A(3,1) P₁ E(2,-1) -4,-3) 図 1 ゆえに,領域 D は平行四辺形 EFHGの周および内部である。 すなわち 図1の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 合

新高１です春休みの課題でわからないところがあるので教えてください。 ３次式の展開の公式が (a+b)3=a3+3a2b+3ab2-b3 になる理屈？がわかりません。 よろしくお願いします🙇‍♀️

数Aの場合の数です 1時間近く考えたのですが本当に分かりません 答えは分かっているのですが何故そうなるのかがよく分からないので途中式や解説をお願いしたいです

①7つの文字AAA.D.I.M.Y すべてを1列に並べてできる文字列について次の問いに答えよ。 (1)AとDが隣り合う文字列は全部で何通りあるか求めよ、600通り (2)2つ以上のAが隣り合う文字列は全部で何通りあるか求めよ、圏600通り (3)全部の文字列をアルファベット順の辞書式に並べるとき、 文字列 YAMADAIは何番目の文字列か圏771通り

四角で囲っているところが分かりません。 n+1が、n+2なら、前に(-2)をかければいいんですか？？😵‍💫💦 教えてください！

EX 37 次の式を簡単にせよ。 ただし, nは自然数とする。 (1) 2(-ab)"+3(-1)"+¹a"b"+a"(- b)". (2) (a+b+c)²-(a−b+c)²+(a+b-c)²-(a-b-c)² [HINT] (2) おき換えを利用して, スムーズに計算。 (1) 2(−ab)”+3(−1)"+¹a"b"+a"(- 6)" =2(-1)"a"b" +3(-1)(-1)"a"b"+a"(-1)"b" [ =2(−1)ªaªb”—3(−1)"a"b"+(−1)"a"b" (1+x) =(−1)"a"b"(2−3+1)=0 (I+^x){(I R 6+2/

ランレングス圧縮についてです。 1、2行目のデータ量の出し方は理解できたのですがそれ以降がよくわからないです。 そして〈約束〉がなにを言ってるのかさえわかりませんでした。 大まかで申し訳ないですが解説お願いします🙇

4 図のデータ (8×8ビット) のAの部分を0.Bの部分を1として, 以下の約束に従って上から順番に1行ごとに圧縮すると,データ量 は何ビットになるか求めなさい。 また, 圧縮率は何%になるか, 小 数第2位を四捨五入して求めなさい。 <約束> ① 最初のピットは, Aで始まる場合は0, Bで始まる場合は1とする。 ② 次の3ピットは,最初のピットと同じ 文字が続く個数を表す。 ただし, [個 数-1」として表現する ③文字が変わるたびに, ②と同様に3ビ ットで何個続くかを表す。 B B B B B B B B B B B B B B B B BBAAAAAA B B B B B A AA BBBBBAAA BBAAAAAA B B B B B B B B B B B B B B B B 4 データ量 44ビット 圧縮率 68.8% 8-1-7214ビット 1~200-467 1 64×100=6875 44 47

この問題がどうしてこうなるか分からないので説明して欲しいです🙏

問5 図2のように, 実験2でできた 子の中で、しわのある種子をすべて取 り除き, 丸い種子だけをすべて育て, 自家受粉させると, 丸い種子としわの ある種子ができた。 このときできた丸 い種子の数としわのある種子の数の比 はおよそいくらか, 最も簡単な整数比 で答えなさい。 実験2でできた 丸い種子としわのある種子 自家受粉 丸 しわ AR しわのあ すべて取 AA AAA

(5)の式教えてください😭

6 理科室でモノコードを使って、音についての [実験] を行った。次の問いに答えなさい。 [実験] 1 図1のようにモノコードの弦のPをある強さではじき, マイクロフォンで音をひろい, オシロスコープの波形を見た。図2は、このときのオシロスコープの波形を示したもので ある。ただし,PはことじとYの間の点とする。 ② ことじをXやYの方に移動させてPで弦をはじき,波形のようすを調べた。 MODA I USA O 図2 ア ことじ 弦 マイクロフォン (1) 音を発生させたとき,モノコードの振動をマイクロフォンに伝えたものは何か。 (2) 音のように物体が振動することで生じ、その振動が次々に伝わる現象を何というか。 (3) 音の振動について説明した次の文が正しいものになるように(ア ),( イ )に当てはま る言葉を書け。 AAA 0.0005秒 1秒間に音源が振動する回数を(ア)といい,その値の単位はHz,読み方は(イ) で表す。 (4) [実験]②で図1のモノコードのことじをY側に動かして,Pを①と同じ強さではじいた。こ のときの波形として最も適するものを,次のア~エから1つ選べ。 ただし, ア~エの目盛は図2 と同じものとする。 (UK) & I ASEROSIR (5) 図2の音の振動数は何Hzか。 ただし、横軸の1目盛りは0.0005秒を表している。 小数第1位 を四捨五入して整数で求めよ。いつ 0 333Hz

④と⑥のBの部分の問題なんですけど、なぜこの活用形になるのか教えて欲しいです！ ちなみに答えは④のB未然形 　　　　　　　⑥のB連用形です。

2 次の線の動詞のA･･･終止形と、B･･･ここでの活用形を書 きなさい。 完答2点×6 (1点) さあ、急げ。 気づくと八時だった。 A 過ぎる時間。 早く準備しよう。 今出れば間に合う。 友達が迎えに来た。 攻略! 活用形は、後に続く語を手がかりに考える。 A A AAA A B B B B B B