これを満たす自然数 n は存在し
項となり得ない。
(3) am <0 とすると
2n-48<0
すなわち n <24
よって, 1≦n≦23のとき
a,, <0,
n=24のとき
a=0
101 (漸化式)
ポイント
n≧25 のとき
部分分数に分解して和を求める
a, >0
ゆえに,{a}の初項から第n項までの和をS, とすると
S₁>S₂>> S22>S23=S24<S25<***
したがって, 初項から第23項および第24項までの和が最小と
なる。
[参考
S,=1/2"(2·(-46)+(n-1)・2}=m²-47n
-(-7)-472
漸化式の形から, 数列 {am) の階差数列の第n項が-
とわかる。
階差数列の第 (n-1) 項までの和を求める際は,
数に分解する。
1
n(n+1)
である
1
n(n+1)
を部分分
与えられた漸化式から, 数列 {an} の階差数列の第n項が
47
2
=23.5･･･ に最も近い自然数は23と24であるから, S"
はn=23, 24で最小となる。
1 であるから, n≧2のとき
n(n+1)
n-1
n-1
1
=
=1+
=1+2
1
k=1 k(k+1)
k=1
k+1
=1+
+-+-+
+
n
n
=2-
n
類 approach p.50 問題 98, basic p.104 例題 39
(n=1,2,3,・・・・) を満たす数列{az} の一般項を求めよ。 [京都産大)
101 (漸化式)
α1=1, an+1-an =
n(n+1)
めよ。ただし、
とする。
C [大立
