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数学 高校生

波線引いているところで、bnをなぜan-1とおくのかわかりません!もう少し詳しく教えてほしいです🙇🏻‍♀️

例題 297 漸化式 思考プロセス d1 = 5,/an+1 般項を求めよ。 例題 296 既知の問題に帰着 3a-2 例題296 で学習した, (ア) 等差型, (イ) 等比型, (ウ) 階差型 のいずれかに変形することを考える。 an+1=3an-2 = 3a - 2 an+1-α=3(an-α) a an-α = bn とおくと) \an+1-α=bn+1 解 漸化式 αn+1=34-2は, α = 3α-2 を満たす解 α = 1 a を用いて変形すると Anel-1304-3 ・・・) で定められた数列{an}の一 bn+1=36m (イ) の形 Action» 漸化式 ant) = p@a+αは、 特性方程式xp+g の解を利用せよ 12, = an+1=1=3(an-1) ここでbn=an-1 とおくと よって, 数列{bn} は初項b1=α1-1 = 4,公比3の等比数 1, 2 列であるから bn = 4.3"-1 an=bn+1=4・3"-1 +1 したがって 〔別解) ・② ... ant! bn+1=36 3au 3091 an+1=3an-2① において、辛出会 nをn+1に置き換えると an+2 3an+12 ①,②の辺々を引くと an+2an+1 = 3 (an+1-an) ... 3 数列{an}の階差数列を {bn} とすると,③ bn+1 = 3bn よって, 数列{}は初項8 の (ア) an+1=an+d (イ) an+1=ran (ウ) an+1=an+f(n) ^èmo. Ibn = An − 1 kh an = bn +1 8+n8=E (1-2) an a=3α-2 をもとの漸化 式の 特性方程式 とよぶ。 p.523 Play Back 32 参照 特性方程式を用いて, 化式を変形したときは 展開してもとに戻ること を確認するとよい。 S 3+1 = (8-AS) 階差数列を利用した {an}の階差数列{bmi すると bn=an+1 と間道 bn=an-an-1 ないように注意する。 13 £

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数学 高校生

中段よりちょい上くらいのところです。 なぜいきなりax^2+bx+cを(x+1)^2で割っているのですか?p(x)の整式ってわかってませんよね

二余りは ごあるか )(x-1) となる 1を 余りは ~ある。 1 を代 例題 40 剰余の定理の応用 →例題39 整式 P(x) を x-2で割ると18余り, (x+1) で割ると -x+2余る。 このとき,P(x) を (x-2)(x+1) で割ったときの余りを求めよ。 Action 整式を整式で割った余りは、剰余の関係式 A = BQ+ R を利用せよ ...... 解法の手順・・・ ・1商をQ(x), 余りを ax²+bx+cとおき, 剰余の関係式をたてる。 2剰余の定理を用いて a, b,cの式をつくる。 3 | ax²+bx+c を(x+1)2で割ったときの余りを求める。 解答 P(x) を (x-2)(x+1) で割ったときの商をQ(x) 余りを ax2+bx+c とおくと P(x)=(x-2)(x+1)^Q(x)+ax+bx+c P(x) をx-2で割ると18余るから, P(2) 18 より 4a+2b+c = 18 ..2. 次に, ax+bx+cを(x+1) で割ると, 商が α 余りが (b-2a)x+(c-α) となることから ax²+bx+c = a(x + 1)² + (b-2a)x+(c-a) = ③① に代入すると (8+ P(x) = (x-2)(x + 1)² Q(x) + a(x+1)²+(b-2a) x + (c-a) = (x + 1)²{(x-2)Q(x) + a}+(b-2a)x+(c-a)= よって, P(x) を (x+1)^ で割ったときの余りも (b-2a)x+(c-a) これがx+2 となることから, 係数を比較して b-2a = -1... ④, c-a=2… ⑤ ② ④ ⑤ を連立して解くと 9 したがって 求める余りは ・・・・① a = 2, b = 3, c = 4 2x2 +3x+4 らえることさす 余りは2次以下の整式で ある。 a x2+2x+1 ax2+bx+c ax2+2ax+a (b-2a)x+c-a 1.)(I− x) (b-2a)x+(c-a)=-x+2 1 ・高次方程式

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数学 高校生

中段よりちょい上くらいのところです。 なぜいきなりax^2+bx+cを(x+1)^2で割っているのですか?p(x)の整式ってわかってませんよね

FREM 例題 40 剰余の定理の応用 →例題39 整式P(x) をx-2で割ると 18余り, (x+1)^ で割ると -x+2余る。 このとき,P(x) を (x-2)(x+1)^ で割ったときの余りを求めよ。 Action 整式を整式で割った余りは、剰余の関係式 A = BQ+ R を利用せよ 解法の手順・・・ ・1商をQ(x), 余りを ax²+bx+c とおき, 剰余の関係式をたてる。 2剰余の定理を用いて a, b,c の式をつくる。 3 | ax²+bx+c を (x+1)2で割ったときの余りを求め ...... 解答 P(x) を (x-2)(x+1)^ で割ったときの商をQ(x), 余りを ax2+bx+c とおくと P(x)=(x-2)(x+1)^Q(x)+ax+bx+c_ P(x) をx-2で割ると18余るから, P(2) 18 より 4a+26+c = 18 ... 2 次に, ax²+bx+c を (x+1) で割ると、 商が α, 余りが (b-2a)x+(c-α) となることから ax2+bx+c=a(x+1)+(b-2a)x+(c-a) (...3 (8+x) ③① に代入すると P(x) = (x-2)(x+1)^Q(x)+α (x+1)+(b-2ax+(c-a) =(x+1)^{(x-2)Q(x)+α}+(b-2a)x+(c-a) よって, P(x) を (x+1) で割ったときの余りも (b-2a)x+(c-α) これがx+2となることから, 係数を比較して 6-2a=-1... ④, c-a=2... ⑤ ② ④ ⑤ を連立して解くと α = 2,6=3,c=4 a したがって、求める余りは 2.x² +3x+4 らえるこし ・・①ある。 余りは2次以下の整式で a x2 +2x+1) ax²+bx+c ax2+2ax+a (b-2a)x+c-a (6-2a)x+(c-a) = -x+2 -1 2 1

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英語 高校生

これといてください。至急です お願いします 英語分かるかた

2010 解答用紙を6/1(木)に提出 解説は英語でします。 【1】 次の英文を読んで、後の設問に答えよ。 (配点 50) A few years ago, a certain famous university in Japan asked a unique question as its entrance examination in English. The question was this: Write a reply in English to a junior high school student who doesn't like studying. He says he has no intention of going abroad, so he doesn't think he needs to study English. Nor does he want to get a job in which the knowledge of math or science is required. He, therefore, insists that he cannot understand the reason he is forced every day to study subjects he is not interested in. As an entrance examination, it's not very difficult to write an answer to this question. (2) you take it seriously, however, it touches on such a profound aspect of human nature that it is worth thinking about. Fundamentally, why do you have to study? What is learning for? Would you still like to study even if there were no schools or examinations in the world? In my opinion, it is possible to answer such questions from a practical and essential point of view. First, it is not rare for anyone to find changes in their own preferences or desires over time. Sometimes we find ourselves possessing no interest in what we thought to be precious before. Sometimes we are surprised to realize that what we thought to be of little value is so important. So it is quite hard, especially for young people, to predict actually what one will want in the future, say, ten years from now. That's why it is highly desirable for students to prepare for their future by increasing their knowledge and improving their intelligence. Whatever job one may get, it is quite (4) that knowledge or intelligence gets in the way. This can be demonstrated partly by many adults confessing that they should have studied harder. ( 5 ), it's only while one is young that one has a good memory and can absorb and retain a vivid impression of what one has learned. Next, I would like to talk about a more subtle viewpoint. Essentially, no human beings can be satisfied with what they already have, and everyone has, at 1921 the bottom of their heart, the desire for a better existence. Please do not interpret (67 INT this only in terms of materialism or religious belief. Of course, food, clothing. and housing are important. Still, ( 7 ). Also, in the present age, it is difficulí to feel there is anything in the belief that God will come to help you have a better existence some day. Even if all of your basic needs are met, without one important thing, you cannot feel that your life is meaningful. This one thing is the ambition to improve yourself. When you learn something you didn't know before, you will surely feel the satisfaction that no other element in life can give. In this sense, learning will enable you to broaden your world, giving you the joy of knowing. In short, learning is an important way to make your own life richer. (A) 下線 (1) (3) を和訳せよ。 (B) 空所 (2) ( 5 )に入れるのに最も適切なものを、それぞれ次のア~エ の中から1つずつ選び、 その記号を記せ。 (2) 7 Because If (5) 7 For example In conclusion Though In addition What is worse (C) 空所 (4) に入れるのに最も適切な 同じ段落の中から抜き出して、 解答欄に記入せよ。 下線部)が表す内容を、 本文に即して70字以内の日本語で説明せよ。 1931 1. Unless

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数学 高校生

なぜ、一番左と真ん中を比較して=2/3(n+1)√n+1になればいいんですか?

例題 243 定積分と不等式 [2] 自然数nに対して,次の不等式を証明せよ。 Action 数列の和の不等式は, 曲線とx軸で囲まれた部分と長方形の面積の和を比較せよ ....... 1/y=√x が増加関数であることを確認する。 2 y=√xとx軸で囲まれた部分と長方形の面積の和を比較する 32 の不等式に k = 1, 2, ..., n(n+1) を代入し, 辺々を加える 解法の手順・・ 2 ² n√n <√ [ + √² + √√3+ ··· + √ n < 1/3 ( n + 1 ) √n + I 解答 x≧0 y=√xは増加関数である。 自然数んに対して, k-1<x<んのとき √k-1<√x <√k よって .k **b5 √k=1</² √ √xdx < √k すなわち ここで √ √k-1dx <f", √x dx <S", √ dx k-1 k-1 k-1 n+1 ck √k=1<f",√xdx *) √k=1<2/²₁ √x dx より ここで n+1 k=1 n+1 2 √x dx = √ √x dx + √ √x dx + ... + √x dx S k=1k-1 In xx √ √x dx < √k xD k-1 n+1 en+1 2 2 = " " " √x dx = ²/3 [x√x]" " = }} (n+1)√n+1 3 10 2 £₂€ √[+√2+√3+...+√n < ² (n+1)√n+ 1 - ① ... 3 •n+1 k n #₂ √x dx < Ž√ k k=1k-1 k=1 n ・k •n 2", √x dx = √ √x dx + √ √x dx + ... + √ √x dx k=1Jk-1 n-1 2 = ["√x dx = /²/ [x√x]" = ²/3 n√n. 3 したがって, ①, ② より 2 *₂€ ²/² n√n<√[+√² + √3+ ... + √ñ よって ²/² n√n <√ [ + √2 + √5 + . . . + √ñ < ²/² (n+1)√n+ 1 映習 243 2 以上の自然数nに対して,次の不等式を証明せよ。 log(n+1)<1+= 1+1 yl √E √k- √k-1 例題242 両辺に y=√√x 両辺に k-1 k x $11 k-1 k 面積の大小関係を表して いる。 √k< k=1, 2, ..., n+1 を代入して辺々を加える。 k=1,2,..., n を代入して辺々を加える。 例題 次の (1) AC 解法 合 LE (1)

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