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問題の考え方■■
相加平均と相乗平均の大小関係を用いて考え
る。問題55と同様に左辺を展開してから用い
るか,各因子にそれぞれ用いるか,どちらが
よいかを考える。
a>0,b>0,c0であるから, 相加平均と相
乗平均の大小関係により daika
a+b≥2/ab, b+c≥2√√bc, c+a≥2√ca
等号が成り立つのは,左から順に a=b, b=c,
c=αのときである。
この3つの不等式の辺々を掛けてS
(a+b)b+c)(c+a)≧8√ab.bc・ca=Sabc
等号が成り立つのは, a=b=cのときである。