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数学 高校生

73.1.2 三角形の合同を示してから、それぞれの線分や角度が等しいことを求めていったのですが、これでも大丈夫ですよね?

414 00000 基本例題 73 三角形の傍接円,傍心 △ABC の ∠B, ∠Cの外角の二等分線の交点をⅠとする。 このとき,次のことを 証明せよ。 (1) Iを中心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 F (2) ∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 指針▷ (1) 点P が ∠AOB の二等分線上にある点 を利用する。 ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にある Iから、辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これら の線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると「∠B,∠Cの外角の二等分線と∠Aの二等分線は1点で交わる」とい うことである。点Iが∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお,(1) での円を△ABCの傍接円といい, 点Iを頂角 A内の傍心という。 解答 I から, 辺BC および辺AB, ACの延長にそれぞれ垂線IP, IQ, IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから MO HA MO A MOS IP=IQ IP=IR ICは∠PCR の二等分線であるから よって IP=IQ=IR また, IP ⊥BC, IQ⊥AB, IRICAであるから, I を中心とし て、辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) (1) より IQ=IR であるから, 点Iは∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは∠QAR の二等分線上にある。 したがって,∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 練習 0 084 ABCの色 広島修道大 613 基本68 Q 検討 傍心傍接円 10 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つの頂点におけ る外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の)傍心とい う。また, 三角形の傍心を中心として1辺と他の2辺の延長に接する円 が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において,傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心,垂心,内心, 重心と 傍心を合わせて, 三角形の五心という。 B - I--- BAC 「基 △ 3. 指針 C 解 AF BM よま また 8 7 これ よ E C

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物理 高校生

(1)で電流がE→C1→R2→C2→Eの向きで流れるのは何故ですか?

94 15 直流回路 必解 115. <コンデンサーを含む直流回路> 抵抗 R1, R2, R3, コンデンサー C1.C2, スイッチ S1, S2 および 電池Eからなる回路がある。 R1, R2, R3 の抵抗値はそれぞれ2Ω, 4Ω 6Ωであり, C1, C2 の電気容量はともに4μF, E は起電力が 12V で内部抵抗が無視できる電池である。 最初 S は開いており S2 は閉じている。 (1) S1 を閉じた瞬間に R2 を流れる電流はいくらか。 (2) S1 を閉じて十分時間がたったとき R2 を流れる電流はいくらか。 (3) (2) のとき, C に蓄えられた電荷はいくらか。 (4) 次に, S と S2 を同時に開き, 十分時間がたった。 そのとき C に加わる電圧はいくらか。 (5) (4) のとき, R1 で発生する熱量はいくらか。 [東京電機大改] C1 S2 R3 S1 R₁ R₂ 必解 116. <電球とダイオードを含む直流回路〉 図1のように,電球, ダイオード, 抵抗値 20Ωの抵抗, および電圧 値を設定できる直流電源からなる回路を考える。 電球は図2のような 電流電圧特性をもつ。 ダイオードは図3で示すように,電圧 1.0V 未 満では電流 0A, 1.0V以上では電流 [A] = 0.20×(電圧 〔V〕 -1.0)の 電流電圧特性をもつ。 次の問いに答えよ。 (1) 電球の電流電圧特性に着目する。 電球の抵抗値は一定ではなく, 電圧や電流の値によっ 抵抗 20Ω 本 て異なる。 電球の抵抗値が26Ωになるときの, 電球に加わる電圧を有効数字2桁で求め よ。 S ダイオード 図1 電球 電源

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