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基本例題 124 三角方程式・不等式の解法(2次式)
0≦0<2のとき,次の方程式・不等式を解け。
(1) 2cos2-sin0-1=0
BIS
CHART SOLUTION
解答
(1) 方程式を変形して
整理すると
因数分解して
よって
sin0=-1,
0≦02 であるから
[1] sin0=-1 のとき
3
0=2T
π
MOITUIO
1つの三角関数で表す
sin'0+cos'0=1 を活用して, 与えられた方程式・不等式を, sine, cose のどち
sino と cose を含む2次式
らか一方で表された方程式・不等式に整理する。
(2) 0≦2のとき, -1≦cos0≦1に注意。
YA
O
J
したがって
(2) 不等式を変形して
整理すると
因数分解して
0=
Ax
よって 2cos0-1<0
2002 であるから
2(1-sin²0)-sin 0-1=0
2sin2+ sin0-1=0
(sin0+1)(2sin0-1)=0
1
TC 5
3
6' 6, 2π
TC
(2) 2sin²0+5cos0 <4
que
tho
[2] sin0=
8/1/2のとき
0=
<<
175/6
π5
6' 6"
1
2 1
O
2(1-cos²0)+5 cos 0<4
2 cos²0-5 cos 0+2>0
(cos0−2)(2cos 0-1)>0
cosであるから常に COS 0-2<0
ゆえに
5
-1
JR
cos 0
50 < = /2
/1 x
K
K
00000
← 1
cos²0=1-sin²0
して,sin0 だけの式に。
22
基本 121,122
-1
[1] 直線 y=-1 と単位
円の共有点
P
[2] 直線 y=1/2 と単位
円の交点
を考える。
●単位円上の点Pのx座標
が1/1/23 より小さくなるよ
うな動径 OP を表す 0
の値の範囲を求める。
YA
(x,y) 1
-1 5
10/
1 1 x
