このkの不等式はどう導くのでしょうか。 2枚目のような計算になってしまいます。 教えて下さい🙇‍♀️

-√13 ≤k≤√13 13 関数の合成を用いる方法 から, (x,y)=(cost, sine) (0≦0 <2π) と表すことができ、 (sing= 2 -√13 ≦2x+3y≦√13 =2cos0+3sin0=√/13sin(0+α) $20 ■ (0+α) [≦1 だから, 直線の距離を用いる方法 ・① 2 2.0+3.0-k| 15程式の解入 √13' 9 /22+32 cos a=- <グラフの共有点 とおくと 1, ② を同時に満たす (x,y) が存在するので, 3 /13 一点をもつ。 よって, 条件 bが条件x2+y2 = 1 および d'+b2=4 を満たすとき, ax+by 小値を求めよ. EAE ≦1より,-√13≦k≦√13 (半径)

数Aの整数問題です。ここの部分が何を言っているのかよく分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

584 8章 数学と人間の活動 18- 整数の分類 整数を文字で表すと, 整数のしくみがわかって、 今まで使っていた数の知らない一面が見 られることがあるよ。 数学の面白さの1つだね。 6 3の倍数は3k(kは整数) とおけばいい。 “何かの数の3倍” ということだか らね。 0% 「3の倍数“でない” 整数は、どうおけばいいのですか?」 3の倍数より2大きい整数は 3k+2 (kは整数) 3の倍数より大きい整数は3k+1 (kは整数) とおけばいいね。 また,3の倍数より2大きい整数は“3の倍数より1小さい整数”ともいえ るので3k-1 (kは整数) さらに,3の倍数より大きい整数は,“3の倍数より2小さい整数”ともい えるので3k-2 (kは整数) とおいてもいい。 ちなみに, kが自然数のときは, 3k, 3k-13k-2とお かなきゃいけないよ。 「2-7と同じ理屈ですね。」 その通り。 3k,3k+1, 3k+2 (kは自然数) とおいてしまったら, k=1, 2, 3, ･･と代入していくと 3kは, 3, 6, 9, 3k+1は, 4,7, 10, .... 3k+2は, 5,8, 11, となって,1や2がどこにも入っていないことになるから変なんだ。 「いつも3k,3k-1, 3k-2とすればいいわけか。」 ru 4 そうい 例題8_ そ

数II （2） y＝-2/3x +3/4に接する時なぜ最大になるかわかりません。(-1,2)のとき最大ではないんですか？

応用し 5 応用 連立不等式 4x-y+620 2x+3y-4≦0 x-2y-2≦0 2 で表される領域Dがある。 (1) 領域Dの面積を求めよ。 1²-D 点(x,y) がこの領域内を動くとき,x-yの最大値と最小値をそれぞれ求めよ。 (*) 領域Dのすべての点(x,y) が, x+y'≦aを満たすようなaの値の範囲を求めよ。 y=2x-1 1=4x+6 y (-2,-²) (2) 12-y=Kとす q=j₁ ²³² k. ⅰ) (-21-2)を通るとき -2=4-k 1) K=6. 人に接するとき 1³- ( - ² + ²) = k whe 1²+ 3²²- 3- y-4x+6 3y=-2x+y y=-2x+3 24x2 d 4x4-1÷2×3×2+254×2411x4+1) 3 D=ORY. 22² 9 + 4/² = 0 Eg7ft.l クス -10 スプ k=0判別Dとすると、 D=1312+4.HAK=9 52 q & K= Max Min 16 3 + x1 13 9

(3)の考え方がよく分かりません...

Zakrk 131 (1) 関数f(x)=2(ax²+bx+c) が, つねにf(x+1)f(x)=2x²をみ たすとき,定数a, b, c を求めよ. (2) 20kを求めよ. 22 k=1 (3) 22k を求めよ. k=1 ○精講 ています。 (2) (1)の誘導に乗ると (1) これは (2)の誘導ですね.2kk2 を階差の形に変形する方法を示唆し 2*k²= {ƒ(k+1)−ƒ(k)} =f(n+1)f(1) k=1 です. (3) 今度は自分で,(1)をヒントとして階差とな る関数 g(x) をつくります。 n k=1 (1) f(x+1)-f(x) =2¹+¹{a(x+1)²+b(x+1)+c}−2ª(ax²+bx+c) = 2¹{ax²+(4a+b)x+(2a+2b+c)} これが2"x2と恒等的に等しいためには a=1 4a+b=0 【2a+2b+c=0 (2) f(k)=2k(k²-4k+6)とすると n (1 解答> k=1 =f(n+1)f(1) Σ2²k²= Σ{ƒ(k+1)− ƒ(k)} k=1 解法のプロセス ∴a=1,b=-4,c=6 =2"+1{(n+1)-4(n+1)+6}-2・3 =2+1(n²-2n+3)-6 (3) g(x)=2ª(px+q) <. (横浜国大) Σの計算 ↓ Σ(階差) の形に変形する (1)の誘導 g(x+1)-g(x)=2+1{p(x+1)+q}-2"(px+q)=2*(px+2p+g) これが 2 xと恒等的に等しいためには TEIK

（2）のウ〜オで、−1や+1をしている意味がわかりません。（解説部分の赤線を引いてあるところ） わかる方、教えてください。

イ) △ABEの面積を求め 150枚のカードがある。これらのカードは下の図のように,表には,1から150までの自然数 が1つずつ書いてあり,裏には、表の数の,正の平方根の整数部分が書いてある。 (as) 表 裏 1 2 ア ア 表の数が150であるカードの裏の数は ア 以下の自然数 であるので、裏の数nは になる。 12 (I) nが 裏の数が 3 のとき ア 4 「次の(1)~(4)の問いに答えなさい。( 表の数が10であるカードの裏の数を求めなさい であるカードは,全部で 2 And <a (JT (2) 次の文章は,裏の数が n であるカードの枚数について, 花子さんが考えたことをまとめたも のである。 円 不 ア, イには数を, ウ~オには n を使った式を,それぞれ当てはまるように書きなさい。 √144 (√769 イ 枚ある。 (Ⅱ) n が ア 未満の自然数のとき 裏の数がnであるカードの表の数のうち, 最も小さい数はウであり, 最も大きい 数は エ である。 かくのく n²t2nt! よって, 裏の数がnであるカードは、 全部 で (オ) 枚ある。 't1- 5 2 裏 5150 表 ウ 182xZ! 「150の 調整数部分 (ⅡII) nがア 未満の自然数のとき 【裏の数がnであるカード】 22 ・n'in I n 全部で (オ) 枚 1 1 (3) 裏の数が9であるカードは全部で何枚あるかを求めなさい。 2ntL vô ca cà (4) 150枚のカードの裏の数を全てかけ合わせた数をPとする。Pを3”で割った数が整数にな るとき, m に当てはまる自然数のうちで最も大きい数を求めなさい。

(2)はどういうことなのでしょう？なぜθの値2個から4個の解が出てくる？

考え方 E 解 三角比の定義・性質 231 [Check 133 三角比の2次方程式の解の個数 例題 **** 0°≧0≦180°とする.0の方程式 2cos20+ sin0+a-3=0 ・･････①に ついて, (1) ① が解をもつための定数aの値の範囲を求めよ. (2) ①が異なる4個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ. 例題118 (p.206) の関連問題 (1) sin=x とおくと, ① は, 2(1-x)+x+a-3=0 より (2 直線y=a と放物線 y=2x2-x+1 (0≦x≦1) の共有点をみるとよい . 0° ることに注意する. (sin0=x=1のときは0=90°の1つのみ) sin=x (0≦x<1) となる0は1つのxに対して2個あ 180°のとき (1) sin=xとおくと, ① は, 2(1-x2)+x+a-3=0 sin20+cos20=1 より, a=2x²-x+1 ･･････①′ cos²0=1-sin²0 10S1 より、 150 0°≦0≦180°のとき, 0≦sin0 ≦1より, 0≦x≦1 [y=a したがって, とおくと, 1=0²20046 lay=2x²-x+1 ②と③のグラフが, 0≦x≦1 において共有点をもてばよい. ③より, y=2x2-x+1 =2(x-1)+1/ よって、 右の図より、 17 ≦a≦2 8 7 8 (2) 0°≦0≦180°のとき 富sino=k (0≦k<1) を満たす 0の値は2個存在する. したがって、 ③のグラフの 点 (1,2)を除いた部分と② のグラフが異なる2点で交わ ればよい. よって (1) の図より、 // <as1 8 3>83 (0800 ...... Gale YA 2 7 8 0 1 I I I 00>10) Anta 1 I I I I I 11 42 02 1 I I 1 1 200S 0₁ y=a x *0y=k 定数 αを分離する. ①'の解は②と③の ラフの共有点のx座標 1 x x=1のときy=2 x=0のときy=1 =(x) (9) sin0=1 を満たす 0=90°の1つのみ 0≦x<1 におい ③が異なる2点 ⇔ ①' が 0≦x 異なる2個の解 ⇔ ① が異な 解をもつ

この画像全部の描き方の解説お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

1 次の作図をしなさい。 (作図に使った線は残しておくこと。) (1) 30°の大きさになる<PAB 60の半分! K 130° (2)135°の大きさになるPAB 90°+45 または180-45 2 次の作図をしなさい。 (作図に使った線は残しておくこと (3) 線分 AB を線分 CD に回転移動したとき の回転の中心0 9 135 A B (1)3点A,B, C から等しい距離にある点P (2) 点Pを通り, 直線ℓと平行な直線m (垂線の作図を2回使うこと) (4)半円0を,直線ℓを対称の軸として対称 移動した半円 0′

この写真全部の問題の書き方と書く順番その理由を教えてほしいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

1 次の作図をしなさい。 (作図に使った線は残しておくこと。) (1) 30°の大きさになる<PAB 60の半分! K 130° (2)135°の大きさになるPAB 90°+45 または180-45 2 次の作図をしなさい。 (作図に使った線は残しておくこと (3) 線分 AB を線分 CD に回転移動したとき の回転の中心0 9 135 A B (1)3点A,B, C から等しい距離にある点P (2) 点Pを通り, 直線ℓと平行な直線m (垂線の作図を2回使うこと) (4)半円0を,直線ℓを対称の軸として対称 移動した半円 0′

下線部を引いたところが、なぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

つの等差数列の共通項 第1節 等差数列と等比数列 応用問題 畜 数列{an}, {bn} の項を書き出すと COUPEMENT 等差数列の共通項 an=3n-2, bn=4n+1 (n=1,2,3,…････) で表される2つの等差 数列{an}, {bn} に共通に含まれる項を,順に並べてできる数列を {C} とする。数列{Cn}の一般項を求めよ。 5 {C}は,数列{an}の公差と数列{bn} の公差の最小公倍数を公差とする等差数列と なる。初項は,数列{an},{bn}の項を書き出して求める。 また、数列{an}の第1項と数列{bn}の第m項が等しいとして, l, m の関係を求め ていく方法もある。 (別解参照) 1650 {an}:1,4,7,10, 13, 16, 19,22, 25,28,31,34, 37, ····· {bn}:5,9,13, 17,21, 25,29,33,37, 数列{an},{bn} に共通に含まれる項を書き出すと 1 {cm}:13,25,37, よって、数列{cm}の初項は 13 また, {an} は公差3の等差数列, {bn} は公差4の等差数列であるから, {cm} は公差 THECO FORU _12の等差数列である。 cn=13+(n-1)・12=12n+1 答 したがって,数列{Cn}の一般項は 解数列{an}の第1項と,数列{bn}の第m項が等しいとすると 3l-2=4m+1

なぜk<-5/2, 3/2<kが答えではいけないのでしょうか？ また、その続きの解き方も教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

6 座標平面上の放物線C:y=x2+kx + 22点 (0,1), 3, 2点を共有するように定数kの値を定めたい。 以下の各問いに答えよ。 (1) 2点(0,1),(3.12 ) を通る直線の方程式を求めよ。 (2) 放物線Cと (1)で求めた直線の交点が満たすべきxについての2次方程式を求めよ。ただ l, x2の係数は 1 とする。 (3) 題意を満たすの値の範囲を求めよ。 - 12 ) を結ぶ線分と異なる