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基本例題 109 90°-8の三角比の利用目の出費 8
(1) 次の等式が成り立つことを証明せよ。
(ア) sin²40°+sin²50°=1
(イ) tan 13°tan77°=1
(2) △ABC の ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを, それぞれA, B, Cで表すとき、
W
等式 COS
A+B
2
C
=
sin / が成り立つことを証明せよ。
CHART & SOLUTION
90° -0の三角比
sin (90°-0)=cos0, cos (90°-0)=sin0, tan (90°-0)=-
(1) (ア) 40°+50°=90° (イ) 13°+77°=90° に着目。
(2) A,B,Cは三角形の3つの内角→ A+B+C=180°
よって,
A+B 180°C
2
2
COS
解答
$ $
(1)(ア) sin50°=sin (90°-40°= cos 40° であるから
sin240°+sin250°=sin240°+cos240°=1
(イ) tan77°=tan(90°-13°)=
tan 13°tan 77°=tan 13°
(2) A+B+C=180° であるから
よって
A+B
2
-=COS
-=90°. となり、90°-0の三角比の公式が使える。
2
180°C
2
tan 13°
tan 13°
であるから
A+B=180°-C
00000
=
cos (90°) = sin
2
INFORMATION
1PかQの一方を変形して,他方を導く。
2 P-Qを変形して, 0 となることを示す。
3PとQのそれぞれを変形して,同じ式を導く。
上の例題では,(1), (2) ともに1の方法によって証明している。
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p.174 基本事項 3
tan0
sin(90°-8)=cost
sin20+cos'0=1
COS
tan (90°- 0)=¹
tan6
( 90°-9) = sin0
等式 P=Qが成り立つことの証明方法 (数学ⅡI)
P=P'=......=Q
P-Q=P'-Q'=………=0
P=P'=...=R, Q=Q1=...=R|
