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をもてばよい
したがって、判別式をDとすると
D
=62-3a(a-1) > 0
4
-3a²+3a+36 > 0
a²-a-12<0
(a+3)(a −4) <0
-3<a<4
a0 であるから、求めるαの値の範囲は
-3<a<0, 0<a<4
(2) y = 3ax² +12x+α-1≧0 がつねに成り立
てばよい。そのためには
D
a> 0 かつ
が成り立てばよい。
D
0より
4
≤0
62-3a(a-1)≦0
a²-a-12 ≥ 0
AOC
(a+3)(a-4)≧0
a≦-3,4≦a
a>0 より 求めるαの値の範囲は
4 ≤ a
372 (1) f'(x)=3{x2+4(1-a)x-16a}
=3(x-4a)(x+4)
より, f'(x)=0 となるxの値は
x = 4a, 42
a=-1のとき, 極値はない。
αキ-1 のとき, f(x)はx=4α, -4 で極値
OTO
をとる。
4a < 4 すなわちα < -1 のとき
x=4α で極大値
f(4a) = 64a³+96(1-a)a² — 192a²
= -32a²(a +3)
x= -4 で極小値
f(-4) = -64+96(1-α ) + 192a
= 96a +32
= 32(3a+1)
をとる。
4a> 4 すなわちa> -1 のとき
をとる。
x=4α で極小値
f(4a) = -32a²(a+3)
x=4で極大値
f(-4) = 32(3a+1)
21841
以上をまとめると
a=-1 のとき 極値はない。
a<-1 のとき
極大値 -32² (a+3) (x=4のとき)
極小値 32(3a+1)
(x= -4 のとき)
a> -1 のとき
極大値 32 (3a+1)
(x=4のとき)
極小値-32² (a+3) (x=4a のとき)
(2) 極値の積が負であればよいから 求める条件
は, f(4a)f(-4)<0である。
ここで
f(4a) = -32a²(a+3)
f(-4) = 32(3a+1)
であるから
-32a²(a+3) 32 (3a+1) < 0
(a+3) (3a+1) >0
これより
a<-3 または1/13 <
<a
すなわち
ただし、a≠ 0 であるから?
a<-3 または 1/3 <a<0
373 (1) f(x)=x-x" +12 であるから
f'(x) = 3x²-2x
接点のx座標をすると, しの方程式は
y (t³-t²+12) = (3t² - 2t)(x-t)
y = (3t2-2t)x-2t+f' + 12
すなわち
これが原点を通ることから
-2t3 + t2 +12 = 0
または 0<a
2t³-t²-12-0
すなわち
この方程式の左辺は, (t-2)(22+3t + 6) = 0
と因数分解できる。
VESTE
tは実数であるから
t=2
したがって、直線の方程式は
y = 8x
(2) xx+12=8x よりーx² - 8x+12 = 0
直線y=8x が曲線 y=xx + 12 と x =2
で接することから
(x-2)^(x+3)=0
PES
したがって、接点以外の共有点のx座標は
x=-3
よって、求める点の座標は
(-3, -24)
(3) (2)から,a
3,6=2である。
△PQR について, 辺 PQ の長さは一定であるか
ら、△PQR の面積が最大となるのは, 点 R と直
[1
