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231
最小値
さいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
目の最大値が4以下となる確率
目の最大値が4, 最小値が2となる確率
条件の言い換え
(1) 最大値が4以下 すべて 1, 2, 3,4のいずれかの目が出る。
②) (1)の考え方では,
「1,1,1,1」 と出て, 最大値1の場合
(2) 目の最大が4となる確率
などが含まれているから, その場合を除く。
「1, 3, 2, 1」 と出て, 最大値3の場合
最大値がんとなる確率は,最大値が以下の確率から(k-1)以下の確率を引け
[最大値4
Action>>
(3) すべて 2~4の目が出て､ 2と4の目が少なくとも1回ずつ出る。
> 最大3以下
目の最大値が4以下であるためには, 4個のさいころ
の目がすべて 1,2,3,4のいずれかであればよい。
よって、求める確率は
(²4) * = (²/²)*
3
4
(1)-(12/2)=1/16
すべて
すべて2,3
求める確率は
-
(2) 目の最大値が4となるのは,
目の最大値が4以下となる場合から、目の最大値が3以
下となる場合を除いたものである。
ここで、目の最大値が3以下となる確率は
よって, 求める確率は
(3) 4個のさいころの目が
すべて 2,3,4のいずれかである事象をA,
3,4のいずれかである事象をB,
16
81
16 1
175
81 16 1296
(1)-1
のいずれかである事象をCとすると,
P(A)-{P(B)+P(C)-P(B∩C)}
4
- ( ²³ )* - {( ² ) * + ( ²³ ) * - ( ² )*)}=
=
(08/10)710/4+0+
25
最大4以下
「目の最大値が以下」
や 「目の最小値がk以上」
である確率は求めやすい。
これを用いて (2) を求める。
Point 参照。
3以下
Tex
4個のさいころの目がす
べて 1, 2,3のいずれか
であればよい。
P(最大値が4)
Point.…. さいころの目の最大値・最小値-
(1) P(最大値がk)=P(最大値がk以下) -P (最大値がk-1以下 )
(2) P (最小値がk)=P(最小値がk以上) -P (最小値が+1以上)
OLA
P(最大値が4以下)
-P (最大値が3以下)
B'
∞
■ 2314個のさいころを同時に投げるとき次の確率を求めよ。
(1) 目の最小値が4以上となる確率 (2) 目の最小値が4となる確率
(3) 目の最大値が5, 最小値が2となる確率
章
17
いろいろな確率
p.446 問題231
