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理科 中学生

問2の(2)を教えてください。

抵抗の大きさが4Ωの電熱線P, 8Ωの電熱線Q 抵抗の大きさがわからない電熱線Rなどを使って, 電流による発熱について調べる実験をおこないました。これについて,次の各問いに答えなさい。ただし、 電熱線P~電熱線Rの抵抗の大きさは,つねに一定であるものとします。 【実験1】 1. 発泡ポリスチレンのカップにある量の水を入れ、水の温度 電源装置 スイッチ が室温と同じになるまでしばらく放置してから,そのときの 水の温度を調べて記録した。 温度計 2.電熱線Pを1本使って、 右の図1のような装置を組み立て た。 3.電源装置の電圧を12Vにして回路に電流を流した。 そし て,ときどき水をかき混ぜながら, 電流を流し始めてから 1分ごとに6分後までの水の温度を測定した。 ガラス棒 ・発泡ポリスチレン のカップ 水 3A AS1 5. 電熱線Qについても、1~3の実験を同様におこなった。 【実験2】 4.図2は,実験の結果をもとにして, 電熱線Pについての, 電流を流した時間と水の上昇温度の関係をグラフに表した ものである。 電熱線P- W VA AR 下の図3のように, 電熱線Pと電熱線Qを直列につないだ回路と、図4のよ うに,電熱線Pと電熱線Rを並列につないだ回路をつくった。 そして、 電源装 置の電圧を同じにして、図3、図4の回路にそれぞれ電流を流した。 422 電熱線P 電熱線 Q 図3 5/20 電熱線 電熱線R 図 4 30 00 上 20 10 0- 水の上昇温度(℃) 0123456 時間(分) 図2 問1 実験1の図2のグラフをもとにして,次の(1),(2)に答えなさい。 ただし, 電熱線P, 電熱線Qから 発生した熱は,すべて水の温度上昇に使われたものとします。 問2 実験1の3で、電熱線Pに3分間電流を流したとき, 電熱線Pから発生した熱量は何Jか求めなさい。 実験1の5での電熱線Qについての測定結果をもとにして, 電熱線Qについての, 電流を流した時間 と水の上昇温度の関係を表すグラフを図2にかき入れなさい。 ただし, 定規は使わなくてよいものとし ます。 実験2に関して,次の(1), (2) に答えなさい。 (1) 図3の回路にある時間電流を流したときの電熱線P, 電熱線Qを流れる電流の大きさや電熱線の発熱 量について述べたものとして最も適切なものを,次のア~エの中から1つ選び, その記号を書きなさい。 ア 電流の大きさは電熱線Pを流れる電流の方が大きく, 発熱量は電熱線Pの方が大きい。 イ電流の大きさは電熱線Qを流れる電流の方が大きく, 発熱量は電熱線Qの方が大きい。 電熱線P, 電熱線Qを流れる電流の大きさは等しく, 発熱量は電熱線Pの方が大きい。 (2 エ 電熱線P, 電熱線Qを流れる電流の大きさは等しく,発熱量は電熱線Qの方が大きい。 図3、図4の回路にそれぞれ同じ時間電流を流すと、図4の電熱線Pと電熱線Rの発熱量の合計は, 図3の電熱線Pと電熱線Qの発熱量の合計の3.5倍になりました。 図4の電熱線Rの抵抗の大きさは何 Ωか求めなさい。 92

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数学 高校生

緑線のところがよく分かりません 解説お願いします

例題 139 球と接する立体 **** 右の図のように、底面の一辺が長さ2の正方形, 側面 の4つの三角形がすべて二等辺三角形である正四角錐 D S1 C OABCD がある.また, 球 S, はこの正四角錐の5つのSa 面と接し, 球S2はこの正四角錐の4つの面と球Sに 接している. 球SとS2の半径の比が2:1 のとき, 正四角錐 OABCD の高さを求めよ。 出 TAM B 考え方 辺 AD, BC の中点をそれぞれ M, Nとし,平面 OMN で切った切断面を考える. 解答 球 S1 S2 の中心をそれぞれP, Q とし. 0 半径をそれぞれ, 2 とする. また 辺 AD, BC の中点をそれぞれ M. Nとし, この正四角錐 OABCD を平面 12 高さ OH を含み、球 L と正四角錐の接点を 円 OMNで切ったときの切断面を考え,球 S1, S2 と辺OM の接点をそれぞれK, Lとし, 球 S1 と辺 MN の接点をHとする. P 通る平面 OMN で切 ると考えやすい. 第4 球 S と S2 の半径の比は 2:1より, M H N r1=22 また△OPK∽△OQL であり,相似比は 2:1LQ よって, |OQ=PQ=ntr2=2r2+r2=3/2 r2 QL 12 1 また. <QOL=0 とおくと. sin0= = OQ 3r2 3 KriP 2√2 ここで,0°<B<90° より, cos> 0 だから, cos = sin20+cos20=1 3 sine 1 M したがって, tan 0= = cos A 2√2 0 また, MH==MN= -1/2MN=1/2AB=1 2√21 MH 1 MH =2√2 tan0= よって, OH= OH tan 0 1 2√2

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