170. じゃんけんの確率 : 2人で4回 [サクシード数学A 問題331]
A,B2人が4回じゃんけんを行い, 勝った回数の多い方を優勝とする。 ただし,あいこ
の場合も1回のじゃんけんを行ったと数える。
(1) Aが3回以上連続してじゃんけんに勝って優勝する確率を求めよ。
(2) 優勝が決まらない確率を求めよ。
(3) A が優勝する確率を求めよ。
5
81
解答 (1)
(解説)
1回のじゃんけんで,
(2)
19
81
(3)
3 1
32 3
31
81
Aが勝つ確率は
あいこになる確率は 1- ( 1323+1/3)-1/3
1 2
=
3 3
Aが勝たない確率は 1
Bが勝つ確率は
(1) A がじゃんけんに勝つことを〇, 勝たないことを×で表すと, A が3回以上連続し
てじゃんけんに勝って優勝するのは,
[1] OOOO [2] ○○○× [3] × ○○○
の場合があり,これらは互いに排反である。
よって、求める確率は (13) '+(14) (13)×2=184
(²) *
|x2=
3
(2) 優勝が決まらないのは,
[1] 2勝2敗 [2]1勝1敗で,2回あいこ
の場合があり,これらは互いに排反である。
よって, 求める確率は
4! 1 1 1 2 1 \ 4
+
2! 33 3
.
13
=
5
81
1
2
1 © {( 13 ) ²( ²3 ) ² +
6+12+1 19
81 81
(3) A が優勝する確率とBが優勝する確率は等しいから, (2) より 求める確率は
31
1/(1-19)
81 81
[3] 4回ともあいこ
