AB=8,BC=6,CA=4である△ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺
ーマ 38 角の二等分線と比(1)
標 準
する。 このとき, BD, BE の長さを求めよ。
BCとの交点をD, ∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をEと
え方 BD: DC=AB: AC, BE: EC=AB: AC となることを利用。
ADは∠Aの二等分線であるから
BD: DC=AB: AC=8:4=2:1
2
2+1
-BC= -×6=4 答
よって BD=
3
AEは∠Aの外角の二等分線であるからB
BE: EC=AB:AC=2:1
よって, BE: BC=2:1 となるから
12 三角形の辺の比 159
よって
8
6
D
分線と辺BCとの交点をD, ∠Aの外角の二等分線と辺BC の延長との交
練習 112 AB=6,BC=5, CA=4である△ABCにおいて,∠Aの二等
点をEとする。このとき, BD, BE の長さを求めよ。
......
4
BE=2BC=2×6=12 答
テーマ 39 角の二等分線と比(2)
△ABCの辺BCの中点をMとし, ∠AMB と ∠AMCの二等分線が辺
応用
AB, AC と交わる点をそれぞれD, E とする。 このとき, DE // BCである
ことを証明せよ。
考え方 DE // BC を証明するには, AD: DB=AE: EC を示せばよい。
解答 △AMB において, MD は∠AMB の二等分線で
MA: MB=AD: DB
あるから
△AMCにおいて, ME は ∠AMCの二等分線で
MA: MC=AE: EC
あるから
MBMC であるから、①,②より
AD: DB=AE: EC
DE // BC終
B
M
E
第2章 図形の性質
113 △ABC の ∠B, ∠Cの二等分線が辺AC, AB と交わる点をそ
これぞれE, D とする。 DE // BC のとき, △ABCは二等辺三角形であるこ
ETAA++ +
