(3)がわかりません。解説見てもダメでした。わかりやすく教えてください。

(I・A46:解の配置) a>0,g(-1)≧0, 軸> -1, 判別式) mil a>0, a+2≥0, a-2>-1, (a-2)²-12>0 2 _a>2+2√ (3)(2)の2つの解をα β(α <β) とおき, 判別式をDとすると , β-α=2√D=2 (ⅡB ベク108 参考) (a-2)2-12=4 a=-2, 6 (a-2)2-12=4a=2,6 a>2+2√3 より,α=6 (別解) (β-α)2=41 (a+β)2-4aß=4 ここで, α+β=α-2, αβ=3 だから, (a-2)2-12=4 α>2+2√3 より α=6 ポイント し y=f(x) とy=f(x) のグラフの凹凸が異なる き、その交点はy=f(x) y=x (または, y=f(x) と y=x) の交点と考える

√3になるまでの細かい計算の過程を教えてほしいです。

tan0=tan(β-α)= tan β-tana 1+tan βtana 2001 -(-3√3-3)=(1+(-3√3).3)=√3 2 直 tan = 1 π π であるから 0= 2 3 - 7- 直線y=2x-1とx軸の正の向 y y=2x きとのなす角をα とすると 0<6 y=2x-1

写真の真ん中らへんに分からないところがあります。 a^2-8になぜ等号が付いているんですか？等号がついたらこの三次方程式の実数解が2つになってしまうと思うのですが...

例題] aは実数の定数とする。3次方程式 x + (α2-11)x +2a²-140 ① が3つの実数解 a,B,y(a≦B≦y) をもつようなαの値の範囲を求めよ。 さらに, βy+β+y=0が成り 立つようなαの値を求めよ。 考え方 Q&Q 0 =E+x+熟者 ①の左辺を因数分解すると,①はαの値に関係しない実数解を1つもつことがわかる。この解と 残りの2解の大小関係を調べると,α, β, yを明らかにすることができる。 解法のプロセス ① 3次方程式の解のうち, αの値に関係しない1つの実数解を求める。 ②残りの2つの解が実数である条件を求める。 3 ①の解がα, B,γのどれであるかを特定し, β, yの条件を満たすαの値を求める。 解答 ①は (x+2)x2-2x+α2-7)=0 と変形できるから f(x)=x²-2x+α2-7=(x-1)2+α²-8 とおくと、①の解は,x=-2とf(x) = 0………②の解である。よって, ①が3つの実数解をもつための条件は②が2つの実数解をもつ,すなわ ち,y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもつことであるから 「こ」がつくのはなぜ? a²-8≤0 2√2 ≦a≦2√2 ... 答 ...... また,y=f(x) のグラフの軸は直線x=1で, f(-2) = α+1>0である。 ③のとき,図より, y↑ |a²+1 ②の2つの実数解は-2より大きいから、 01 α=-2であり,β, yは②の2解である。 よっ て,解と係数の関係により a2-8 β+y=2,βy=d-7 したがって,βy+β+y=0となるための条件は (α2-7)+2=0 これと③より,βy+β+y=0が成り立つようなαの値は a=±√5... 答 y= f(x) BROCA FT 3次方程式①の左辺を因数 分解し, ①の解のうち, αの値に 関係しない1つの実数解を求める。 ◆②残りの2つの解が実数であ る条件を求める。 判別式を利用し てもよい。 ◆3の解-2がα, β, yの どれであるかを特定し,β,yの 条件 βr +βty = 0 を満たす α の値を求める。 2以外の2解を与える 2次方程 式 f(x) = 0 ②について y=f(x) のグラフをかいて考え ると, 軸がx>2の範囲にあり、 f(-2) >0であるから, ③ のとき, y=f(x)のグラフとx軸の共有 点はx>2の範囲にある。 よっ て,最も小さい実数解αは−2で あることがわかる。

2ページの問題のツテトナニヌで、1ページの解説を見るとk🟰5の時の… とあるのですが、どこからそれがわかるのでしょうか？ 3ページは1と2の前半を含めた解答です。 解説お願いします。

DE=/12 (20-2y)=10-2x 各辺の長さは正であるから D E 2x>0 かつ20-2x>0 B, C かつ10-2x > 0 A したがって,xのとり得る値の範囲は G 0<x<5 •……① 継ぎ目の部分 ①のとき、箱の容積 Vは 図 4 V=DA・DE・DF =2x(10-2x) (20-2x) = =8x(x-5)(x-10) F f(x) = x²-3kx²+2K²x これはん=5のときの (1) の 8f(x)である。 k=5のとき 5(3-√3) 5(3+√3) a = B 3 3 a= -6=35 発展 Vが ら、( る。

数Ⅲ 基礎問題精巧29(2) マーカーを引いた部分が分かりません💦

基礎問 29円(I) |複素数zは|z-(1+i)|=1... ① をみたしている。 このとき,次の 問いに答えよ。 1) 点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか. (2) |-2|の最大値、最小値とそれらを与えるぇを求めよ。 精講 (1) ① は点1+iと点の距離はつねに1であることを示しています。 (2)|z-2|は点と点2の距離を表します.(s) 解答 (1) 点と点1+iの距離は1だから, Zは点1+iを中心とする半径1の円をえがく。 (2)P(z),A(2) とおくと, |-2|は線分APの長 さを表すのでAと1+iを通る直線と円 |z-(1+i)|=1 の交点を図のように B, Cとする と, APの最大値は AC で,最小値は AB よって、最大値は√2+1, 最小値は√2-1 次に, α=1+i, B=1-i とおくと,最大値を与え 1B るは α+ →このと (B)=1+i- のとこ (2-√2)+(2+√2) i また、最小値を与えるは 2 1-i (√√ 2 −1)+(√ 2 +1); √2 1507. √2 (85) 月と(2,0)の 1 a+ -β=1+i+ √2 1- = (√2+1)+(√2-1)i √2 √2 YC (2+√2)+(2-√2i D (1+2) 1 2 B 注 最大値、最小値を与えるぇはベクトルのイ メージ (19) で求めています。 右図のように、 D(1+i), E(1-ź) とおくと, 2 SE(1-i)

条件の[1][2]はわかったんですけど[3]がよくわかりません。どういう計算で求めているのか教えてください！

(交わる 囲を求めよ。 p.134 応用例題 7 例題 放物線と軸の共有点の関係 24 2次関数y=x2-2mx+m+2のグラフとx軸のx>1の部分が, 異なる2点で交わるとき,定数mの値の範囲を求めよ。 考え方 f(x)=ax2+bx+c, D=62-4ac とする。a>0のとき, 放物線y=f(x)とx 軸との共有点のx座標をα, β(α<B) とすると,α,βと数々の大小関係につ いて ① ① α,Bがともにんより大⇔D>0, 軸の位置>k, f (k)>0 (2) α, βがともにんより小⇔D>0,軸の位置 <k, f(k)>0 ③kはαとβ の間 ⇔f(k)<0 (3) + a 軸β a 軸 B + k x k k x B x 解答 f(x)=x²-2x+m+2とするとf(x)=(x-m)²-m²+m+2 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x=mである。 この放物線とx軸のx>1の部分が,異なる2点で交わるのは,次の [1], [2], [3]が同時に成り立つときである。 [1] グラフと x 軸が異なる2点で交わる。 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると D=(-2m)2-4(m+2)=4(m²-m-2) D>0から m<-1,2<m ***** ① [2] 軸x=mについて m>1 ***** [3] f(1) > 0 すなわち 12-2m・1+m+2> 0 よって 3-m>0 したがって m<3 ****** ③ 3-m m x ① ② ③ の共通範囲を求めて 2<m<3 】3つの条件のうち [1], [2], [3] のそれぞれがない場合, グラフとx軸の 共有点の位置についてどのような場合が考えられるだろうか。

求め方と答えが分かりません。解説お願いします。

229. ついて、次の Ace (62x2 すべてのに Sts. ☐ 数日の 211. 2次方程式 2x2 +3ax+a=0 の2つの解α, β-1 <α<0 <β<2 を満た すとき,定数αの値の範囲を求めよ。 230 2px+2p ets ☐

この問題わかりません。教えていただきたいです。

27 POINT 53 加法定理 正弦・ 余弦の加法定理 1 sin (a+β)=sin a cosβ+cosa sin B 2 sin (α-β)=sin a cos β-cos α sin β 3 cos(a+β)=cos a cos β-sinα sin B 4 cos(α-β) = cosa cos β+sin a sin B 例70 正弦・余弦の加法定理 加法定理を用いて,次の値を求めよ。 (1) sin 105° 5 (2) cos 12" 12 165 45 120 基本 解答 (1) sin 105°=sin(60°+45°)=sin 60°cos 45° /3 √3+ = = 2 2 2 √2 2v/2 π π π =COS COS 12*cos(+)-coscos 6 4 6 (2) cos 12 5 1 3 √2 2 1/2 1 √3- √2 2 2√2 J2 J41 257 加法定理を用いて、次の値を求めよ。 □ (1) sin 165° 1170 Jon'

軌跡と方程式　数学IIの質問です （2）がわかりません 線分P Qの中点Mの求め方の解説お願いします

線分の中点 77 放物線 y=x2 と直線y=m(x-1) は異なる2点 P Q で 交わっている。 の軌跡 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 Xmの値が変化するとき,線分 PQ の中点 M の軌跡を求めよ。 ポイント④ P,Qのx座標をα, β とすると, a, β は方程式 ☑38 * 38 ✓ *3 x=(x-1) すなわち x-mx+m=0 の実数解。 線分 PQ の中点M の座標を (X, Y) とすると X=- a+β 2 ☑* Y=m(X-1) 解と係数の関係などを利用して,X,Yの関係式を導く。 重要事項 軌跡を求めるエ

①からα+β=π/6になっていますが、その理由はなんですか？ あと最期にα+β+γを挟むのは何故ですか？

だけ回転 を求め □ *455 α, B, γは鋭角とする。 tang=1 √3 7' 3 tanß= 6 tany=2-√3 のとき,a+β と α+B+yの値を求めよ。 456 *(1) sina+cosß=1.0c cosatsinßのとき in 「・・・・) --->02