必修
基礎問
7
運動方程式 I
図1のように, 水平な台の上に質量 M の
木片を置き, 台の端に取り付けた滑車を通
して, 伸び縮みしない軽いひもで皿と結び,
皿の上に質量mのおもりをのせる。 重力
加速度の大きさをgとして, 以下の問いに
答えよ。 ただし, 滑車はなめらかに回転し、
滑車と皿の質量は無視できるものとする。
木片
I. 木片と台の間に摩擦がない場合の運動を考えよう。
(1) 木片の加速度の大きさを求めよ。
(2) ひもの張力の大きさを求めよ。
Ⅱ. 実際には, 木片と台の間には摩擦がある。
静止摩擦係数μと動摩擦係数μ'を求める
ため, おもりの質量m をいろいろと変え
て木片の運動を調べ, 次の結果を得た。
(a) m≦m では, 木片は運動しなかった。
(b)m>m では, 木片は等加速度運動を
した。
(c)と加速度の大きさαの関係をグラ
フにすると, 図2のようになった。
(3) 木片と台の間の静止摩擦係数μ を求めよ。
木片の加速度の大きさ
az
着眼点 座標軸は、加速度の方向とそれに垂直な方向にとるとよい。
物理基礎
■ Point 6
運動を分解して
「静止または等速度運動 力のつりあいの式
加速度運動
運動方程式
おもり
図 1
●動摩擦力 固定面上の物体では, 運動の向きと逆向きに働く。 その大きさF
は,F=μ'N (μ'動摩擦係数, N: 垂直抗力の大きさ)
●着眼点 1.定滑車を介して糸でつながれた物体
の加速度の大きさは等しい。 (右図 4 は微
小時間 4t における物体の変位の大きさ。)
1F)を加えて
木
2. 軽い (質量を無視できる) 糸の張力の大きさ
はすべての部分で等しい。
Ax
| Ax=a (At) =
解説
I. (1), (2) 木片とおもりの加速度の大きさをαとし, ひもの張力の
大きさをTとすると, 木片とおもりの運動方程式は,
木片: Ma=T
おもり:ma=mg-T
......①
a
A
②
(大阪)
N
T
m
Mmg_
0
m₁
m2
m
M+m
おもりの質量
図2
Mg
T
mg a
(4)m=mz(>mi) のとき, 木片の加速度の大きさはα2 だった。 木片と
台の間の動摩擦係数μ' を求めよ。
ale
(センター試験改)
●運動の第2法則 物体の加速度は物体に働く合力に比
例し、物体の質量m に反比例する。
運動方程式: ma = (=F+F2..., F, F,
・・・: 物体に働く力)
運動方程式の立て方
(i) 着目物体を決め、 働く力をすべてかく。
(ii) 直交座標を決めて、各方向での運動を知る (運動を分解する)。
(各座標軸について, 運動の法則を適用する。
①,②式より,a=M+mg, T=
II. (3)m=m のとき, 木片とおもりは動き
出す直前である。 よって, 木片に働く垂直抗
力の大きさをNとすると, 木片には最大摩擦
力μNが働き, 静止している。 ひもの張力の
大きさを T1 とすると, 力のつりあいより
[N=Mg
木片:
|Ti=UN
おもり: Ti = mig
③~⑤式より, μMg=mg
......③
......④
....... 5
mi
よって、 μ= M
Sinto
(4) ひもの張力の大きさを T2 とすると, 木片とおもりの運動方程式は,
木片: Maz=T2-μ'Mg .......⑥
おもり: m2d2=m2g-T2 ......⑦
m2g-(M+m2)a2
⑥ ⑦ 式より (M+m2) a2=m2g-μ'Mg
よって、μ'=
Mg
m
(1)
g (2)
M+m
Mmg_
M+m
mi
(3)μ
M
(4) μ'
m2g-(M+m2)az
Mg
18
2. 運動の法則 19
