14 第1章 物体の運動
発展例題 5 等加速度直線運動のグラフ
x軸上を運動する物体が時刻t=0s に原点 0
から動き出し, その後の加速度 α 〔m/s2] が図の
ように変化した。 x軸の正の向きを速度 加速度
の正の向きとする。
α [m/s2]
2.0
7.0 9.0
0
4.0
t(s)
(1)物体の速度v [m/s] と時刻t[s] の関係を表す -4.0
グラフをかけ。
(2)物体の位置 x [m] と時刻t[s]の関係を表すグラフをかけ。
考え方 (2) x-tグラフの形は,αの符号によって変わる。
・α< 0:上に凸の放物線
・a>0:下に凸の放物線
・α=0:傾きぃの直線 (等速直線運動)
解答
(1) t=4.0s での速度v [m/s] は,(1)
補足
v=at=2.0×4.0=8.0m/s
v↑ [m/s]
(加速度)=(v-tグラフの傾き)から,
18.0
v-tグラフは右の図。
(2)(移動距離) (v-tグラフの面積)
から位置 x[m〕を求めると
・t=4.0s:x= 1/2×4.0×8.0=16m
・t=7.0s:x=16+3.0×8.0=40m
0+1/2×2
・t=9.0s:x=40+ -x2.0x8.0=48 m
t(s)
4.07.09.0
XA
x=vot+
+at² (vo>0)
のグラフはαの正負に
よって、次のようになる。
・a>
傾き ひ
x
(2)
傾き No
x4〔m〕
48
また, x-tグラフの形は,
40
• a≤0
・t=0~4.0s :下に凸の放物線
x
16
傾き Do
傾き v
・t=4.0~7.0s 傾き 8.0m/s の直線
t(s)
0
4.0 7.09.0
・t=7.0~9.0s:上に凸の放物線
X
である。 以上から, x-tグラフは右上の図。
ACCESS | 3| 発展問題
・頻出重要
t
