つむぎ
問9 生徒の細さんは、 次の問題を先生に質問に行ったときの会話であ
る。 下の (1)~(3) の問に答えよ。
<問題>
右の図のような道のある地域で.
AからBまで行く最短の道順は何
通りあるか。 また、 途中でPを通
る場合は何通りあるか。
A
P
Q
細
「先生! A からBまで行く最短の道順の計算方法を教えてください｡」
紬
B
先生 ｢右へ1区画進むことをで, 上へ1区画進むことを↑で表すことに
するね。 そうすると, A から B へ行く最短の道順は,6個と
↑ 4 個の計 10 個を並べる順列と同じなんだ。｣
紬 「10 個を並べるから10!=3628800 通り?すごく多いわ!｣
先生「そうではないよ。 6個と↑ 4個はそれぞれ区別がつかないから.
同じものを含む順列になるよ。」
紬「あ、そうか。 それなら (アリ)通りになるわ。 では, AからPを通って
Bまで行く道順は, A からPまでの道順と, PからBまでの道順
を計算することによって, (イ) 通りになるね。」
※以下、式も記入すること。
(1) (ア) の値を求めよ。
先生｢その通り! では,応用問題を考えてみてね。 AからBまで行くとき、
PもQも通らずに行く道順は何通りか分かりますか?」
紬 「AからQ を通ってBまで行く道順は (ウ) 通りだから, (ア)から
(イ) (ウ)を引けばいい (エ)ので,簡単だわ!」
先生 ｢残念でした。 もう一度考えてみてね。」
「え~と、どこが違うの? 分かった! 間違えてた。 (オ) 通りだわ。」
先生 「正解! よく考えないと引っかかる問題だよね。」
