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基本 例題 137 三角方程式の解法 基本
00 <2のとき、次の方程式を解け。 また,その一般解を求めよ。
(1) sin0=-
√3
(2) cos0=
2
① 0 を図示する。
指針 三角方程式 sin0=s, cos0=c, tan0 = t は, 単位円を利用して解く。 ......... ①
次のような直線と単位円の図をかく。
......
sin0=sなら,直線y=s と単位円の交点P, Q
cos0=cなら,直線x=cと単位円の交点P, Q
(1) 直線y=-
は、動径 OP, OQ の表す角である。
11
6
tan0=t なら,直線y=t と直線x=1の交点T (OT と単位円の交点がP, 2)
として,点P,Q,Tの位置をつかむ。
2
∠POx, ∠QOxの大きさを求める。
なお,一般解とは 0の範囲に制限がないときの解で,普通は整数nを用いて答える。
解答
7
0≦0<2πでは 0= π,
6
と単位円の交点をP, Qとすると 求める
7
一般解は 0= π+2nt, -π+2nπ (n (IX)
11
参考
π
√3
(2) 直線x= と単位円の交点を P, Q とすると 求める
2
は、動径 OP, OQ の表す角である。
11
0≦0 <2πでは
0=25,
6
π
11
6
(3)) tan 0= -√√3
π
一般解は 0= +2nπ, -π+2nπ*) (n (1)
6
2
一般解は 0= 1²/²π+
-π+nπ (n (N)
(1) の一般解は0=2π
=+
(3) 直線x=1上でy=-√3となる点をTとする。
直線OT と単位円の交点を P, Qとすると, 求めるは,動
径OP, OQの表す角である。
2
5
0≦0<2πでは 0= π, π
3'
(*)=± +7 +2nx
と表してもよい。
00000
POTRE
11/3も含まれる。
+2nπ==
20
=(-1)^2+n (nは整数)と書くこともできる。
T
p.217 基本事項
-1
P
11
yA
1
-1
(11)
6
-1
yA
-1 0
aia 九不
y 2
= p1
P
T
5
Pak
-+(2n+1)πであるから,
'Q
2
IP
6、
1
3″
2
1 I
IT(1,-
